函数及图像教学设计.doc

函数及其图像（第一课时）一、变量与函数1、变量与函数的概念（1）变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。（2）一般的，如果在一变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量。此时也称y是x函数。（3）对函数概念的理解，主要抓住三点：有两个变量；一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化；自变量每确定一个值，因变量就有一个并且只有一个值与其对应。（4）在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。 2、表示函数关系的方法通常有三种： （1） 解析法，如f = ， S，这些表达式称为函数的关系式 （2） 列表法如：（3） 图象法，如：练习：写出下列各问题中的函数关系式，并指出常量与变量。圆的周长C与半径r的函数关系式。火车以60时的速度行驶，它驶过的路程s与所用时间的函数关系式。n边形的内角和的度数S与边数n的函数关系式。3、求函数自变量的取值范围实际问题中的自变量取值范围按照实际问题是否有意义的要求来求。用数学式子表示的函数的自变量取值范围(1)解析式为整式的，x取全体实数；(2)解析式为分式的，分母必须不等于0式子才有意义；(3)解析式的是二次根式的被开方数必须是非负数式子才有意义；(4)解析式是三次方根的，自变量的取值范围是全体实数。4函数值：指自变量取一个数值代入解析式求出的数值，称为函数值；实际上就是以前学的求代数式的值。练习：（1）求下列函数自变量x的取值范围 y=3x+1 （2）分别写出下列问题中的函数关系式，指出自变量和因变量，以及自变量的取值范围。已知等腰三角形的面积是20，设它的底边长是x（米），求底边上的高y（米）关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。寄一封重量为20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式。如果一个直角三角形中一个锐角是，那么求另一个锐角的度数与之间的函数关系式。二、平面直角坐标系1、在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点。在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示。在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成、四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。2、在四个象限上及坐标轴上点的特征巩固练习：点(0，2)在( )A.X轴上 B.y轴上 C.第三象限 D.第四象限点P（3-m，m)是第二象限内的点，则m的取值范围为（）若点P（a，b)在第四象限，则点 M(a-b，b-a)在第( )象限。3、关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点的坐标特征：(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；即点p(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b).(2)关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；即点p(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b).(3)关于原点对称的两点：横坐标坐标互为相反数，纵坐标也坐标互为相反数即点p(a,b)关于原点的对称点的坐标为(-a,-b).巩固练习：若点A(-3，a)与点B(3，4)关于y轴对称，则a的值为( )。若点P(a，-2)，Q(3，b)关于原点对称，则a-b=( )。若点P(a，-3)到y轴的距离是2，则a( )4、点到两坐标轴的距离情况： 点P(a，b)到x轴的距离等于 ，到y轴的距离等于 。三、函数的图像1、一般来说，函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成。图像上的每一点的坐标（x，y）代表函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值。2、画函数图像的方法：描点法。即列表、描点、连线三步。例题1：画出y=0.5x的图像x-3-2-10123y例题2：周末小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示，根据这个图像回答下列问题。小李到达离家最远的地方是什么时候？小李何时第一次休息？10时到13时，小李骑了多少千米？返回时，小李的平均车速是多少？四、历年中考题1、（2012海南）星期六，小亮从家里骑直行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是（）A.小亮到同学家的路程是3千米 B.小亮在同学家逗留的时间是1小时C.小亮去时走上坡路，回家时走下坡路D.小亮回家时用的时间比去时用的时间少2、（山东省滨州市）小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家则下列图象能表示小明离家距离y与时间x关系的是（ ）10 20 30 40 509000A时间/分距离/米900距离/米900距离/米900距离/米10 20 30 400时间/分10 20 30 40 500时间/分10