二次函数y=ax2 的图像与性质.doc

二次函数y=ax2 的图像与性质教学设计 李寨中学 庞兴超教学目标 1、知识技能：经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。 2、解决问题：能够作出二次函数y=- x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。3、数学体验：学生通过自己画图，观察，比较得出有关结论，使学生有一种获得成功的喜悦，提高学生的学习积极性；通过画图使学生更能体会到数形可以互相转化的关系，激发了学生探究新知的欲望。教学重点 会画y=ax2的图象，通过观察图象理解其性质。教学难点 描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系。 教学方法：学习二次函数关键是学习其性质（开口方向，顶点坐标，对称轴，单调区间等），而用描点法画函数图像是我们发现函数图象的特征和了解其性质的一个重要途径。因此，在教学过程中应让学生画出函数图象，引导学生观察图像的特点，概括出函数的性质。在此过程中，可用“特殊-一般，具体-抽象“的方法来学习二次函数的图像和性质，给学习足够的探索和交流的时间，让学生在自己动手体验中得出结果。教学过程 一 复习旧知，引入新课1.提问：请同学们回顾二次函数的概念和一般形式是什么？2一次函数的图像，正比例函数的图像各是怎么样的呢？它们各有什么特点，又有哪些性质呢?上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了他的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的y=ax2的图像和性质。二 探究活动：二次函数的图像与性质1、引导学生画出函数的图像。(1)：在x的取列表值范围内列出函数对应值表：x32 10123y9410149 (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。（4）让学生概括图像的特点，提示学生从开口方向、对称性等方面考虑。学生互相交流、讨论、回答：图像是曲线，开口向上；它是轴对称图形，对称轴是y轴。（5）肯定学生的表现，讲解：抛物线。它有一条对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。（6）请学生对照解析式对得出的性质进行一些解释（对称性、顶点、开口方2.指导学生“做一做”。让学生在同一坐标系中分别画出题目y=x2与y=-x2中函数的图像，概括出他们的共同点和不同点。学生积极动手，在同一坐标系内画出函数的图像。通过比较发现：（1），（2）中两个函数图像关于x轴对称，开口方向相反；两个函数图像的对称轴都是轴，顶点是原点。（提示学生从图像开口方向，顶点坐标，对称轴几方面分析函数图象的共同点和不同点。）肯定学生的表现，总结：函数x2的图像是一条抛物线，它关于轴对称，它的顶点坐标是（，）。4.提问：在同一坐标系中画出, y=2x2的图像，试比较其与y=x2反应了什么性质？你能通过解析式说明吗？学生互相交流，讨论，尝试归纳总结。5.肯定学生的表现，指出y=x2, y=2x2的图像特点是：当a0时，抛物线x2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右下降：在对称轴的右边，曲线自左向右上升。顶点是抛物线上位置最低的点。当 a0 时，二次函数x2具有这样的性质：当 x 0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小：当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大：当x=0 时，函数取最小值y=0.(引导学生从两个方面分别总结函数图象的性质。在学生总结的过程中，可以提示学生从函数单调性和顶点方面考虑，从而让学生能够顺利的发现函数图象的性质。同时让学生用解析式特征进行浅析)6.让学习观察函数y= - x2, y= -2 x2的图像，思考：当a0时，抛物线x2有哪些特点？它反映了当 a0 时，函数x2 具有哪些性质?（学生互相交流，讨论，然后举手回答：）当 a0 时，抛物线x2开口向下，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降。顶点是抛物线上位置最高的点。当 a0 时，二次函数x2具有这样的性质：当 x 0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减少；当x=0 时，函数取最小值y=0。（学生对比前面的总结，归纳方式概括出当 a0 时函数图象的性质，既让学生掌握了知识，又提高了学生归纳，总结的能力。）三 巩固练习1.抛物线y=1/2 x2 的图像的对称轴是（ ），顶点坐标是（ ），当x（ ）时，y 随x的增大而（ ）,当x（ ）时，y 随x的增大而（ ）。2.抛物线y=-5 x2 的图像的开口向（ ），图像的对称轴是（ ） ，除了他的顶点，抛物线上的点都在（ ） 的（ ）方，它的顶点是图像的最（ ）点；当x（ ）时，y 随x的增大而（ ）,当x（ ）时，y 随x的增大而（ ）。3 已知，点（，1），（，2），（，3）都在函数y=2x2上的图像上，则1、2、3的大小关系是什么？4.指导学生完成课后练习。若正方形的边长为a，面积为s，试求出面积s与边长a的关系式，并画出图象。 四 课堂总结 布置作业1、学生谈一谈收获我们通过观察总结得出二次函数y=ax2的图象的一些性质：、图象“抛物线”是轴对称图形； 、与x、y轴交点（0，0）即原点； 、a的绝对值越大抛物线开口越大，a0，开口向上， 当x0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小 （y随x的减小而增大） 当x0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大 （y随x的减小而减小） a0，开口向下， 当x0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大 （y随x的减小而减小） 当x0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小 （y随x的减小而增大） 2、今天我们通过观察收获不小，其实只要我们在日常生活中勤与观察，勤与思考，你会发现知识无处不在，美无处不在。 3.作业：课后练习3.4题。拓展：1. 已知函数y=3x2,(x1,y1) (x