二元一次方程组

篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜1场得2分 负1场得1分 某队为了争取较好名次 想在全部22场比赛中得到40分 那么这个队胜负场数应分别是多少 你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗 解 设胜x场 则负 22 x 场 根据题意得方程2x 22 x 1 40解得x 1822 18 4答 这个队胜18场 只负4场 你会了吗 这是 元 次方程 一 一 解 设篮球队胜了场 负了场 得 22 2x y 40 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜1场得2分 负1场得1分 某队为了争取较好名次 想在全部22场比赛中得到40分 那么这个队胜负场数应分别是多少 解 设篮球队胜了场 负了场 得 x y 22 2x y 40 2x y 40 胜的场数 负的场数 总场数 胜场积分 负场积分 总积分 议一议 思考一 上述方程有什么特点 思考二 它与你学过的一元一次方程比较有什么区别 思考三 你能给它取名吗 思考四 你能给它下一个定义吗 x y 22 2x y 40 二元一次方程 1 有两个未知数 二元 一次 3 含未知数的式子是 整式 x y 222x y 40 探讨交流 2 含未知数的项的次数都为 含有两个未知数 且含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程 学习新知 注意 方程两边都是整式 3 是 不是 不是 不是 不是 不是 2 请写一个二元一次方程和同桌交流 1 判断下列方程是否为二元一次方程 比比看 7 4x 0 8 2x 1 3y 不是 是 根据下列语句 列出二元一次方程 1 甲数比乙数大3 设甲数为x 乙数为y 2 一个长方形的周长是 cm 设这个长方形的长是xcm 宽是ycm 3 甲 乙两人各工作 天 共生产零件 件 设甲每天生产零件x件 乙每天生产零件y件 x y 3 2 x y 20 5x 5y 80 练一练 1 已知 5x3m 7 2y2n 1 4是二元一次方程 则m n 2 若mxy 9x 3yn 1 7是关于x y的二元一次方程 则m n 考考你 2 1 0 2 拓展思维 把下列各对数代入二元一次方程3x 4y 19 哪些能使方程两边的值相等 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值 叫做二元一次方程的解 学习新知 已知方程 1 填写下表 2 根据表格 写出方程的一个解 合作学习 14 10 4 5 5 5 4 1 8 二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别 一个 无数个 一个未知数的值 一对未知数的值 议一议 结论 二元一次方程有无数个解 考考你 1 二元一次方程2x y 3中 当x 2时 y 2 二元一次方程中 当y 2时 x 3 已知是方程2x ay 5的解 则a 1 6 1 拓展思维 变式1 考考你 考考你 甲种铅笔每枝0 2元 乙种铅笔每枝0 5元 现在某人买了x枝甲种铅笔 y枝乙种铅笔 共花了 元 列出关于x y的二元一次方程 如果x 那么y的值是多少 如果乙种铅笔买了 枝 那么甲种铅笔买了多少枝 考考你 0 2X 0 5y 7 y 12 x 10 学习新知 把含有两个未知数的两个一次方程合在一起 就组成一个二元一次方程组 二元一次方程组 1 有两个未知数 二元 一次 方程组 探讨交流 2 含未知数的项次数都为1 3 两个一次方程组成 下列方程组中 是二元一次方程组的有 1 2 3 4 5 6 2 5 解 设篮球队胜了场 负了场 得 满足方程 且符合实际意义的x y的值有哪些 0 22 1 21 2 22 3 2 4 5 6 7 8 9 21 12 20 10 11 13 13 14 15 16 17 18 19 4 3 1 0 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 探究 解得 解决问题 解 设篮球队胜了x场 负了y场 得 答 这个队应在全部比赛中胜18场 负4场 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 学习新知 二元一次方程组 的解是 下面四组数值中 是二元一次方程7x 3y 2的解 是二元一次方程2x y 8的解 是二元一次方程组的解 A C D A B B B 练一练 日常生活中 我们经常用设二元的方法来研究和解决问题 你能解答下面的问题吗 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 孙子算经 探究 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 解 设鸡有x只 兔有y只 根据题意得 解得 答 鸡有23只 兔有12只 探讨交流 鸡兔同笼 问题 昨天 我们8个人去北陵公园玩 买门票花了34元 每张成人票5元 每张儿童票3元 他们到底去了几个成人 几个儿童呢 列出方程组来看看 应用 解 设去了x个成人 y个儿童 得 探讨交流 x y 8 5x 3y 34 1听果奶多少钱 1听可乐多少钱 列出方程组来看看 应用 解 设一听果奶x元 一听可乐y元 得 探讨交流 x 0 5 y x 4y 20 3 想一想 上面两个问题中都可以用算术方法 列一元一次方程 列二元一次方程组来解答 你认为哪种更容易理解 请你说给大家听听 这节课你有那些收获 还有哪些困惑 体会 分享 含有两个未知数 且含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程 把含有两个未知数的两个一次方程合在一起 就组成一个二元一次方程组 知识梳理 二元一次方程有无数个解 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值 叫做二元一次方程的一个解 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 知识梳理