数学建模范文.doc

第二章方案报告一背景介绍： 一个工厂生产两种产品，甲产品每单位利润为0.5单位，乙产品每单位利润为0.3单位，产品仅能在周末运出。产品的生产量必须与工厂仓库总量相适当，仓库容量为400000单位。包装好的每单位产品通过相同的系统生产（例如烟厂生产不同品牌的香烟），产品甲的生产率为2000单位/小时，产品乙的生产率为2500单位/小时，系统每周可使用的工时是130小时，市场预测表明，在目前市场的状态和广告宣传作用下，每周最大的需求量甲产品250000单位，乙产品为350000单位。另外，根据合同规定，工厂每周至少要生产50000单位乙产品，提供给某特殊用户。 我们遇到的问题如下：（1） 在现有状态下，工厂应如何安排每周的生产计划，以获取最大利润？（2） 工厂为获取更大利润，应如何挖潜改革？比如增加系统的生产时间（需新增生产线）;增加宣传力度，以提高市场需求量（需增宣传费用）；增加仓库的库容量（要付出额外租金）；不满足乙产品合同规定的部分生产量（要付罚金），哪些措施能使利润增加？（3） 能使利润增加的措施，在多大的范围内是可取的（在影子价格不变的前提下），此时实际的利润是多少?(提示：利用参数规划，所需的参数可能不止一个。)二解决方案 第一问求解设x为每周生产产品甲的单位数，x为每周生产产品乙的单位数。该问题的数学模型为 该问题用单纯形方法求解如下： 首先把该问题化为标准LP问题，其标准型为 然后依次有如下单纯形表 x RHS0.50.3000000111000020000054010001300000100010025000001000103500000-100001-50000 x RHS0-0.20.50000-10000011100002000000-1-510003000000-1-1-11005000001000103500000-100001-50000 x RHS00-0.5000-0.2-90000100000025000050-5100035000010-1001001000000000010300000010000150000 所以，最优解x=150000 =50000 z=90000即每周生产甲产品15000个单位，生产乙产品50000个单位，可获得最大利润为90000.第二问求解当采取改革时，比如增加系统的生产时间（需新增生产线）;增加宣传力度，以提高市场需求量（需增宣传费用）；增加仓库的库容量（要付出额外租金）；不满足乙产品合同规定的部分生产量（要付罚金）。无论哪一种，可以考虑元问题的对偶问题，通过对偶问题的解直接看出不同的量改变带来的结果的改变。 该对偶问题我们可以用LINDO软件包解决，源程序如下：min 400000w1+1300000w2+250000w3+350000w4-50000w5ST 2w1+5w2+w30.5 2w1+w2+w4-w50.3 w10 w20 w30 w40 w50end运行结果为：OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 90000.00 VARIABLE VALUE REDUCED COST W1 0.250000 0.000000 W2 0.000000 500000.000000 W3 0.000000 100000.000000 W4 0.000000 300000.000000 W5 0.200000 0.000000 于是它的最优解为w=（0.25，0，0，0，0.2），也就是说仓库容量每增加一个单位将是利润增加0.25个单位，减少按合同供给特殊用户一个单位一产品可增加利润0.2个单位。而增加生产时间或者扩大宣传力度都不会一起利润增加。 所以如果要改革的话，可以适当增加仓库的库容量或者适当减少对特殊用户的供给，不改变生产或宣传力度。第三问求解设m是对仓库容量的参数，n是对合同约束的条件。于是有下面性的线性规划：令n等于0，当-300000n140000时，影子价格不变。故最多租用140000单位的仓库额外容量，且每周租金不超过0.25单位/仓库单位时，对工厂有利。 若工厂能租到100000单位仓库容量，租金每周0.15，则每周可以生产甲200000单位，乙50000单位，总利润100000单位，这十亿个重合同守信用的策略。 令m=0，当-50000m150000时，影子价格不变。如果特殊用户愿意修改合同，只供应一般的乙产品而每单位补偿0.1单位金额，则可生产甲175000，乙25000单位，总利润92500单位。 如果在影子价格不变的前提下，m，n的值都可以改变，我们可以得到如下LP问题： 此时，m=125000，n=-37500，f=128750.即每周可生产甲产品250000，乙12500单位。扣除租金和补偿费用后的利润为f 额外租金 额外补偿。四结果分析及建议 在每周90000单位利润的前提下，该公司可以适当增加库容量以及适当减少对特殊用户的