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3 1 2两条直线平行与垂直的判定 在平面直角坐标系中 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴正方向与直线l向上的方向所成的角叫做直线l的倾斜角 倾斜角不是900的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 常用k来表示 复习回顾 我们能否通过直线l1 l2的斜率k1 k2来判断两条直线的位置关系呢 探究新课 两条直线的平行 问题1 初中平面几何中怎样判断两条直线平行 1 2 3 4 反之 若 设两条直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 结论1 对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 有 两条直线平行的判定 特殊情况 如果两条直线的斜率都不存在会是什么情况 结论 两条直线不重合 且均存在时 有 注意 1 两条直线不重合 2 两条直线斜率均存在 另外 当k1 k2都不存在时也有l1 l2 思考1 两条直线平行 它们的斜率相等吗 有可能斜率都不存在 思考2 如果两条直线的斜率相等 它们平行吗 有可能重合 例题讲解 例1 已知A 2 3 B 4 0 P 3 1 Q 1 2 试判断直线BA与PQ的位置关系 并证明你的结论 解 例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A 0 0 B 2 1 C 4 2 D 2 3 试判断四边形ABCD的形状 并给出证明 例题讲解 平行关系 已知A 1 2 B 1 0 C 3 4 三点 这三点是否在同一条直线上 为什么 分析 证明两直线斜率相等且有公共点 3 若两条不重合的直线的斜率都不存在 则它他们平行 1 若两条直线的斜率相等 则这两条直线一定平行 实践与探究 1 判断题 2 若两条直线平行 则它们的斜率一定相等 设两条直线l1 l2的倾斜角分别为 1 2 1 2 90 x O y l2 l1 1 2 两条直线垂直的判定 结论2 如果两条直线l1 l2都有斜率 两直线的斜率都不等于0 且分别为k1 k2 则有 思考1 两条直线互相垂直 它们的斜率之积等于 1吗 有可能一条直线斜率为0 另一条直线斜率不存在 思考2 如果两条直线的斜率之积等于 1 它们垂直吗 一定垂直 若一条直线的倾斜角为90 另一条直线的倾斜角为0 则两直线互相垂直 例3已知A 6 0 B 3 6 P 0 3 Q 6 6 判断直线AB与PQ的位置关系 例题讲解 垂直关系 例题讲解 例4 已知A 5 1 B 1 1 C 2 3 三点 试判断 ABC的形状 垂直关系 2 当均不存在 则两直线平行 知识小结 2 判断两条不重合直线垂直的方法 1 当两直线斜率均存在 两直线垂直等价于两直线斜率的积为负一 2 当两直线的斜率中只有一个不存在 两直线垂直等价于另一条直线的斜率为零 1 当均存在 则
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