29有理数的乘方(2)

第二章有理数及其运算 第9节有理数的乘方 二 什么是有理数的乘方 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 乘方的结果叫做幂 a叫做底数 n叫做指数 an读作a的n次幂 或a的n次方 复习回顾 判断下列各算式中的底数和指数 1 一个数的平方是9 这个数可能是几 如果平方是25 结果如何呢 一个数的平方可能是0吗 通过这道题你有什么发现 思考发现 2 1如果做底数 幂有什么规律 如果底数是 1 呢 1 10 10 10 2 10 10 10 4 234 234 例题讲解 找出下列各幂的底数 并计算 10的n次方等于在1的后面补n个0 有理数乘方运算的符号法则 正数的任何次幂为正数 负数的偶次幂为正数 奇次幂为负数 3 两个数互为相反数 偶次方相等 奇次方互为相反数 折纸与楼高 1 一张纸的厚度为0 1mm 对折一次后 厚度为mm 对折两次后 厚度为多少毫米 2 对折20次后 厚度为多少毫米 3 若每层楼高度为3米 这张纸对折20次后约有多少层楼高 对折一次后 厚度为mm对折2次厚度为 mm 对折3次厚度为 mm 对折4次厚度为 mm 对折20次厚度为 mm 解决问题 104 8576 3 35 层 古时候 有个聪明的大臣给国王发明了一种国际象棋 为表感谢 国王答应满足大臣一个要求 大臣说 就在这个棋盘上放些米吧 第一格放一粒 第二格放两粒 第三格放四粒 然后是八粒 16粒 32粒 一直到第64格 你真傻 就要这么点米 国王哈哈大笑 大臣却说 就怕您的国库里没有这么多的米 棋盘上的学问 你认为国王的国库里有这么多米吗 棋盘上的学问 18446744073709551615 解决问题 棋盘上的米究竟有多少 第2格有 粒米 第3格有 粒米 第4格有 粒米 第64格有 粒米 共有 粒米 假设10000粒米为1斤 100斤为1袋 估计有 袋 2 18446744073709551615 64格棋盘上共约有袋袋米 一张纸对折20次后大约有35层楼高 通过 国王的棋盘 和 折纸与高楼 你能得到什么结论 当指数不断增加时 底数大于1的幂的增长速度相当快 拉面师傅拉面时先是用一根很粗的面条 两头捏起来拉长 然后再把两头捏起来拉长 不断地这样 就将一根粗面条拉成许多根细面条了 在一次比赛中 拉面师傅拉出了209万根细面条 问拉面师傅要拉多少次 学以致用 根据拉面的变化 可知变化规律为 第一次捏合后有 根面条 第二次捏合后有 根面条 第三次捏合后有 根面条 每次捏合后 面条数增加了2倍 据此即可求出答案 巩固练习 填空 1 310的意义是个3相乘 2 平方等于它本身的数是 立方等于它本身的数是 3 一个数的15次幂是负数 那么这个数的2003次幂是 4 2 6中指数是 底数是 5 平方等于1 64的数是 立方等于1 64的数是 10 0和1 0 1 1 负数 6 2 2 计算 课堂小结 1 10的n次方等于在1的后面补n个0 2 有理数乘方运算的符号法则 正数的任何次幂为正数 负数的偶次幂为正数 奇次幂为负数 3 两个数互为相反数 偶次方相等 奇次方互为相反数 4 当底数