（浙江专用）2020版高考数学大二轮复习 专题二 小题考法课二 空间点、线、面的位置关系课时跟踪检测.doc

空间点、线、面的位置关系级基础小题提速练一、选择题1(2019温州高考适应性考试)设m，n为直线，为平面，则m的一个充分条件可以是()A，n，mnB，mC，m Dn，mn解析：选B对于A选项，直线m与平面可能平行、相交或直线m在平面内，A错误；对于B选项，由直线垂直于两平行平面中的一个，得该直线垂直于另一个平面，B正确；对于C选项，直线m与平面可能平行、相交或直线m在平面内，C错误；对于D选项，直线m与平面可能平行、相交或直线m在平面内，D错误综上所述，故选B.2若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面平行的棱有()A0条 B1条C2条 D0条或2条解析：选C因为平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形，所以该三棱锥中与平面平行的棱有2条，故选C.3已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且m，n，则“”是“mn”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B当m，n，时，直线m与直线n可能相交、平行或异面，充分性不成立；当m，mn时，n，又因为n，所以，必要性成立，所以“”是“mn”的必要不充分条件，故选B.4.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB，E，F分别为BC，BB1的中点，M，N分别为AA1，A1C1的中点，则直线MN与EF所成角的余弦值为()A. B.C. D.解析：选B如图，连接AC1，C1B，CB1，设C1B与CB1交于点O，取AB的中点D，连接CD，OD，则MNAC1OD，EFCB1，那么DOC即直线MN与EF所成的角，设AA1ABa，则AC1CB1a，于是ODOC，又CD，于是OCD为正三角形，DOC60，故直线MN与EF所成角的余弦值为.5(2019金华一中5月月考)已知直线l，m与平面，满足l，l，m，m，则有()A且m B且lmCm且lm D且解析：选B因为m，m，所以.因为l，所以lm.对比选项，故选B.6如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ACD平面ABC，若点N是BD上的动点，当线段ON最短时，二面角NACB的余弦值为()A0 B.C. D.解析：选C易知OBOD，所以当N为BD的中点时，线段ON最短，因为ACOB，ACOD，所以AC平面BOD，所以ONAC，所以BON即二面角NACB的平面角因为平面ACD平面ABC，ODAC，所以ODOB，所以BOD为等腰直角三角形，所以BON45，所以二面角NACB的余弦值为.7.如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q分别为BD1，BB1上的动点，则C1PQ周长的最小值为()A.B.C. D.解析：选B连接B1D1，BC1，由图易得C1PQ的三边分别在三棱锥BB1C1D1的三个侧面上，将三棱锥BB1C1D1的侧面展开成平面图形，如图，可得四边形BC1D1C1为直角梯形，当C1，P，Q，C1四点共线时，C1PQ的周长最小，最小值为，即C1PQ的周长的最小值为，故选B.8.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC1，BCAA1，点E，O分别是线段C1C，BC的中点，分别记二面角FOB1E，FOEB1，FEB1O的平面角为，则下列结论正确的是()A BC D解析：选D设B1C1的中点为M，过点F作平面BB1C1C的垂线，设垂足为点G，则易得点G为OM的靠近点M的三等分点，设点G到直线B1E，OE，OB1的距离分别为d1，d2，d3，则tan ，tan ，tan ，由图易得d1d3tan tan ，即，故选D.9.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，P为底面ABCD内一动点，设PD1，PE与底面ABCD所成的角分别为1，2(1，2均不为0)若12，则动点P的轨迹为()A直线的一部分 B圆的一部分C椭圆的一部分 D抛物线的一部分解析：选B建立空间直角坐标系，如图所示，设正方体的边长为2，则A(2,0,0)，E(2,0,1)，D1(0,0,2)，P(x，y,0)，(0,0,1)，(2x，y，1)，(x，y,2)由12，得cos 1cos 2，即，代入数据，得，整理，得x2y2(0x2,0y2)，即动点P的轨迹为圆的一部分10.(2019金华十校联考)如图，在底面为正三角形的棱台ABCA1B1C1中，记锐二面角A1ABC的大小为，锐二面角B1BCA的大小为，锐二面角C1ACB的大小为，若，则()AAA1BB1CC1BAA1CC1BB1CCC1BB1AA1 DCC1AA1BB1解析：选D分别延长AA1，BB1，CC1交于点D，过点D作DO底面ABC，过点O分别作ABC三边的垂线，分别交于点M，N，P，则tan ，tan ，tan ，因为，所以OMONOP，则点O一定在BEF内部(不包括边界)，所以OBOAOC，又因为AD，BD，CD，所以BDADAA1BB1，故选D.二、填空题11(2019浙江新高考仿真卷(一)已知直线m，l，平面，且m，l，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则；若ml，则.其中正确命题的序号有_(把所有正确命题的序号都填上)解析：对于，由m，得m，又因为l，所以ml，正确；对于，由m，得m或m，不能判断直线l与m的位置关系，错误；对于，由ml，l不能得到m，从而不能得到，错误；对于，由m，ml得l，又因为l，所以，正确综上所述，正确命题的序号为.答案：12.如图，已知平面，且AB，PC，PD，C，D是垂足那么直线AB与平面PCD的位置关系为_，若PCPD1，CD，则平面与平面的位置关系为_解析：因为PC，AB，所以PCAB，同理，PDAB，又PCPDP，所以AB平面PCD，设AB与平面PCD的交点为H，连接CH，DH(图略)，因为AB平面PCD，所以ABCH，ABDH，所以CHD为二面角AB的平面角，又PCPD1，CD，所以CD2PC2PD22，即CPD90，在平面PCHD中，PCHPDHCPD90，所以CHD90，所以.答案：AB平面PCD13.如图所示的三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC，D是BC的中点，且ADC是边长为2的正三角形，则二面角PABC的大小为_解析：由已知条件，D是BC的中点，CDBD2，又ADC是正三角形，ADCDBD2，D是ABC的外心且又在BC上，ABC是以BAC为直角的三角形，即ABAC，又PC平面ABC，PAAB.PAC即为二面角PABC的平面角，在RtPAC中，tanPAC，PAC30.答案：3014.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD为正三角形，且侧面PAD底面ABCD，已知在侧面PAD内存在点Q，满足PQQD，则当|AQ|最小时，二面角ACDQ的余弦值是_解析：取PD的中点M，因为四边形ABCD为正方形，所以CDAD，又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD，所以CD平面PAD，所以CDQD，则二面角ACDQ的平面角是ADQ，又因为点Q的轨迹是以M为圆心PD为直径的圆，如图，当|AQ|最小时，ADQADPQDP604515，即二面角ACDQ的余弦值为cos 15cos(6045).答案：15.如图，ABC是等腰直角三角形，ABAC，BCD90，且BCCD3.将ABC沿BC边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在BCD的内部(含边界)，则点M的轨迹的最大长度等于_；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于_解析：当平面ABC平面BCD时，点A在平面BCD上的射影为BC上的点M，因为ABAC，所以BMMC，当点A在平面BCD上的射影M在BD上时，因为BCCD3，所以DBC30，所以由BCD90得BMMD，则点M的轨迹的最大长度等于CD.当M位于BD上时，将其补为四棱锥，由已知条件得AM平面BCDE，BMEM，所以ABAE，又因为EBA为直线AB和CD所成的角，所以cosEBA.答案：16在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC，ABACAA11，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)，若GDEF，则线段DF的长度的取值范围为_解析：如图，以A为坐标原点，的方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系Axyz，则E0,1，G，0,1，令D(0，b,0)，F(a,0，0)，0a1,0b1，则，b,1，a，1，0，ab0，即a12b，而0a1，0b，DF ，当b时，DF取得最小值，又0b，DFAB，AD是BAC的平分线，将ABD沿直线AD翻折成ADB1，在翻折过程中，设所成二面角B1ADC的平面角为，B1AC，B1DC，则下列结论中成立的是()A， B，C， D，解析：选B法一：过B点作AD的垂线，分别交AD，AC于点M，N，连接B1N，如图由二面角的平面角的定义，知B1MN.又AD为BAC的平分线，则AB1ABAN.在共底边的等腰B1AN与等腰B1MN中，B1MAB1，故B1AN.又由余弦定理，有cosB1MBcos()1，cosB1DBcos()1，因为BMBD且BB10，则cos cos ，即，故选B.法二：过B点作AD的垂线，分别交AD，AC于点M，N，本题可以考虑ABD的两个特殊位置：ABD翻折时初始位置，此时二面角B1ADC的平面角BMN与B1DC均为平角，B1ACBAC；ABD翻转180时，AB1与AC，B1M与MN分别重合，则.综合即得，故选B.3(2019浙江五校联考)如图，已知线段AB垂直于定圆所在的平面，B，C是圆上的两点，H是点B在AC上的射影，当C运动时，点H运动的轨迹()A是圆B是椭圆C是抛物线D不是平面图形解析：选A如图，过点B作圆的直径BD，连接CD，AD，再过点B作BEAD于E，连接HE，因为AB平面BCD，所以ABCD.又由BD为圆的直径得BCCD，且ABBCB，所以CD平面ABC，所以CDBH.又BHAC，且ACCDC，所以BH平面ACD，所以BHAD，BHHE.所以当点C运动时，点H运动的轨迹是以BE为直径的圆故选A.4.在三棱锥PABC中，ABCPBC，ACBC，AB2BC.设PB与平面ABC所成的角为，PC与平面PAB所成的角为，则()A且sin B且sin C且D且解析：选B依题可设AB2BC2a，由题意，可得ABPB2a，ACCPa.过点C作CH平面PAB，连接HB，HP，如图，则PC与平面PAB所成的角CPH，且CHCBa，sin .由BCAC，BCCP，ACCPC，得BC平面PAC，可设二面角PBCA的大小为，即ACP，点P到平面ABC的距离为d，由VBACPVPABC，即BCSACPdSABC，即aaasin daa，解得dasin ，则sin ，所以.故选B.5在长方体ABCDA1B1C1D1中，二面角A1BDA的大小为，若空间有一条直线l与直线CC1所成角为，则直线l与平面A1BD所成角的取值范围为_解析：如图所示，过点A作AOBD，连接A1O，则BDA1O，则AOA1为二面角，所以AOA1，因为CC1AA1，取角A1AO的角平分线AM，此时AM即为直线l，过点A作APA1O，即AP平面A1BD，此时直线l与平面A1BD所成角的最大角是AMA1MAOMOA，另外一种情况是A1AN，ANOPN，此时直线AN为直线l，则直线AN与平面A1BD所成最小角为ANPPA1AA1AN，所以直线l与平面A1BD所成角的取值范围是，.答案：，6(2019镇海中学高三模拟)已知在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M为BC1的中点，点P为A1CD1及其内部上一动点，且|PD|PM|，则点P的轨迹长度为_解析：由|PD|PM|可得点P在线段DM的中垂面与A1