[经济学]第四章 综合分析法

财经管理类核心课程,北京物资学院信息学院统计学教研室 高和鸿,综 合 分 析 法,什么是综合分析法,综合分析法是研究一个现象总体的描述方法，主要是利用三种指标进行分析：总量指标、相对指标和平均指标与变异指标。这种方法经常用于统计分析报告。,总量指标,一、什么是总量指标（一）定义(有限总体、无限总体都可以计算总量指标)（二）特点：在一般情况下，数值大小与总体的范围成正比（三）取得总量指标的方法.普查或统计报表汇总.抽样调查的推算.科学推算,总量指标,二、作用1.是认识社会的起点2.是实现宏观调控和企业经营的基础3.是计算其他指标的基础三、分类（一）按反映内容不同分总体单位总量和标志总量（二）按时间不同分时期指标和时点指标四、使用总量指标应注意的问题,总量指标,四、使用总量指标应注意的问题（计算原则）.科学性.可比性.统一性,相对指标,一、什么是相对指标（一）定义（二）特点：相对性、抽象性（三）计量方法：有名数和无名数（四）作用.能够反映现象的相对水平、普遍程度、比例关系、内部结构.可以比较一些不能直接对比的现象.进行宏观经济管理和评价企业经济活动状况的重要指标,相对指标的分类,二、相对指标的分类及使用上的注意事项,（一）基本形式.是部分，是全体，是结构相对数.是部分，是部分，是比例相对数.A和B是两个总体的在同一个时间上的同一个指标对比,是比较相对数,相对指标的分类,4.A和B是两个总体的两个指标对比,是强度相对数5.A和B是一个总体两个时期的指标,是动态相对数6.A是实际指标,B是计划指标,是计划完成程度,结构相对指标,结构相对指标是利用分组法，将总体区分为不同性质的各组成部分，以部分数值与总体数值对比所求得的比重，用以反映事物的构成、利用程度、普及程度等。其计算公式为： 结构相对指标(总体某部分数值/总体的全部数值)100 结构相对指标由于是总体的部分数值与全部数值对比，因此，各部分所占比重的总和为100或1。,比例相对指标,比例相对指标是反映总体内部各个组成部分之间的数量对比关系的综合指标。用以反映两事物的内在联系及配备情况等。其计算公式为:比例相对指标(总体中某一部分的数值/总体中另一部分的数值)100 比例相对指标通常用“比”的形式表示，有时还用百分数、或倍数形式表示。,比较相对指标,比较相对指标是指同类现象在不同总体之间的对比，用来表明同类事物在不同空间条件下的数量差异程度的综合指标。其计算公式为： 比较相对指标数(某条件下的某类指标数值/另一条件下的同类指标数值)100 比较相对指标的数值一般用百分数、系数或倍数表示。,强度相对指标,强度相对指标是两个性质不同,但有一定联系的总量指标之比,用以说明现象的强度、密度或效益的综合指标。其计算公式为： 强度相对数(总体的某一总量指标数值/另一有联系而性质不同的总量指标数值)100 强度相对指标以双重计量单位表示，即复名数。复名数是用分子的计量单位与分母的计量单位之间加上斜杠“/”复合而成的,如吨/公里、件/人等。它有正、逆指标之分，正指标一般是指越高越受欢迎的指标，而将正指标的分子与分母对换所得到的指标被称之为逆指标。,动态相对指标,动态相对指标是指同类现象在不同时间上的对比关系，用来说明现象在时间上发展变化的方向和程度的综合指标，用来反映现象发展变化的速度。所以也称之为速度指标。其计算公式为： 动态相对指标数(报告期数值 /基期数值)100,计划完成相对指标,一、定义计划完成相对指标是用现象在某一段时间内的实际完成数与计划任务数相比，以表明计划完成程度的综合指标，它一般用百分数表示。其计算公式为： 计划完成相对指标=(实际完成数/计划完成数)100,总量指标的两种计算方法,水平法。指在计划制定中，以计划期最后应达到的能力水平为目标时，应采用的计算方法，即： 计划完成相对指标(计划期末实际达到的能力水平数/计划规定的期末应达到的能力水平数)100% 采用水平法检查完成任务的时间，是以在规定的时间长度内实际完成数达到计划规定的能力水平的时点为标准，在此之后剩下的时间，即为提前完成任务时间。,总量指标的两种计算方法,累计法。指在计划制定中，以整个计划期内累计应达到的总量为计划任务时，所采用的计算方法。即： 计划完成相对指标(截止到期内某一时点的实际完成累计数/计划期计划规定的应完成的累计任务数)100% 采用累计法检查提前完成任务时间，是将计划期全部时间减去计划执行之日至累计完成量已达到计划任务规定量的时间长度，即为提前完成长期计划任务的时间。,相对指标的两种计算方法,分子分母表现为增长率降低率计算公式计划完成程度=(1实际增长率或降低率)/ (1计划增长率或降低率),相对指标的两种计算方法,分子分母为动态指标设a0 是上期实际指标 a1 是本期实际指标 an 是本期计划指标 a1 / a0是发展速度 a1 / an是本期计划完成程度指标 an / a0是本期计划是上期的百分比数,相对指标的两种计算方法,a1 / a0,a1 / an,an / a0,= (a1 / a0) ) (an / a0 ),= (a1 / an) ) (an / a0 ),=(a1 / a0 ) (a1 / an ),数据分布特征的测度,数据分布特征的测度,集中趋势的测度 离散程度的测度偏态与峰度的测度,数据分布的特征,数据分布的特征和测度,集中趋势的测度,一、定类数据：众数二、定序数据：中位数和分位数三、定距和定比数据：均值四、众数、中位数和均值的比较,集中趋势(Central tendency),一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型来确定,定类数据：众数,众数(概念要点),1.集中趋势的测度值之一2.出现次数最多的变量值3.不受极端值的影响4.可能没有众数或有几个众数5.主要用于定类数据，也可用于定序数据和数值型数据,众数(众数的不唯一性),无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8,一个众数原始数据: 6 5 9 8 5 5,多于一个众数原始数据: 25 28 28 36 42 42,定类数据的众数(算例),【例】根据表中的数据，计算众数,解：这里的变量为“广告类型”，这是个定类变量，不同类型的广告就是变量值。我们看到，在所调查的200人当中，关注商品广告的人数最多，为112人，占总被调查人数的56%，因此众数为“商品广告”这一类别，即 Mo商品广告,定序数据的众数(算例),【例】根据表中的数据，计算众数,解：这里的数据为定序数据。变量为“回答类别”。甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即 Mo不满意,数值型分组数据的众数(要点及计算公式),1. 众数的值与相邻两组频数的分布有关,4. 该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布,2. 相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数,3. 相邻两组的频数不相等时，众数采用下列近似公式计算,（难点）数值型分组数据的众数(算例),【例】根据表中的数据，计算50名工人日加工零件数的众数,定序数据：中位数和分位数,中位数(概念要点),1.集中趋势的测度值之一2.排序后处于中间位置上的值,不受极端值的影响主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定类数据各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即,中位数(位置的确定),未分组数据：,组距分组数据：,未分组数据的中位数(计算公式),定序数据的中位数(算例),【例】根据表中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的中位数,解：中位数的位置为： 300/2150从累计频数看,中位数的在“一般”这一组别中。因此 Me一般,数值型未分组数据的中位数 (5个数据的算例),原始数据: 24 22 21 26 20排 序: 20 21 22 24 26位 置: 1 2 3 4 5,中位数 22,数值型未分组数据的中位数 (6个数据的算例),原始数据: 10 5 9 12 6 8排 序: 5 6 8 9 10 12位 置: 1 2 3 4 5 6,1.根据位置公式确定中位数所在的组2.采用下列近似公式计算：,3. 该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布,数值型分组数据的中位数 (要点及计算公式),数值型分组数据的中位数(算例),【例】根据表中的数据，计算50 名工人日加工零件数的中位数,四分位数(概念要点),1.集中趋势的测度值之一 2.排序后处于25%和75%位置上的值,3.不受极端值的影响4.主要用于定序数据，也可用于数值型数据，但不能用于定类数据,四分位数(位置的确定),未分组数据：,组距分组数据：,定序数据的四分位数(算例),【例】根据表中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的四分位数,解：下四分位数(QL)的位置为： QL位置(300)/475 上四分位数(QL)的位置为： QU位置(3300)/4225从累计频数看， QL在“不满意”这一组别中； QU在“一般”这一组别中。因此 QL 不满意 QU 一般,数值型未分组数据的四分位数 (7个数据的算例),原始数据: 23 21 30 32 28 25 26排 序: 21 23 25 26 28 30 32位 置: 1 2 3 4 5 6 7,N+1,QL= 23,QU = 30,数值型未分组数据的四分位数 (6个数据的算例),原始数据: 23 21 30 28 25 26排 序: 21 23 25 26 28 30位 置: 1 2 34 5 6,QL= 21+0.75(23-21) = 22. 5,QU = 28+0.25(30-28) = 28.5,数值型分组数据的四分位数(计算公式),上四分位数:,下四分位数:,（难点）数值型分组数据的四分位数(计算示例),QL位置50/412.5,QU位置350/437.5,【例】根据表中的数据，计算50 名工人日加工零件数的四分位数,定距和定比数据：均值,均值(概念要点),1.集中趋势的测度值之一2.最常用的测度值3.一组数据的均衡点所在4.易受极端值的影响5. 用于数值型数据，不能用于定类数据和定序数据,均值(计算公式),设一组数据为：X1 ，X2 ， ，XN 简单均值的计算公式为,设分组后的数据为：X1 ，X2 ， ，XK 相应的频数为： F1 ， F2， ，FK加权均值的计算公式为,简单均值(算例),原始数据:10591368,加权均值（算例）,【例】根据表中的数据，计算50 名工人日加工零件数的均值,加权均值(权数对均值的影响),甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下甲组： 考试成绩（X ）: 0 20 100 人数分布（F ）：1 1 8乙组： 考试成绩（X ）: 0 20 100 人数分布（F ）：8 1 1,均值(数学性质),1.各变量值与均值的离差之和等于零,2. 各变量值与均值的离差平方和最小,调和平均数(概念要点),1.集中趋势的测度值之一2.均值的另一种表现形式3.易受极端值的影响4.用于定比数据5.不能用于定类数据和定序数据6.计算公式为,调和平均数(算例),【例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表计算三种蔬菜该日的平均批发价格,几何平均数(概念要点),1. 集中趋势的测度值之一2. N 个变量值乘积的 N 次方根3. 适用于特殊的数据4. 主要用于计算平均发展速度5. 计算公式为,6. 可看作是均值的一种变形,几何平均数(算例),【例】一位投资者持有一种股票，2003年、2004年、2005年和2006年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。,平均收益率103.84%-1=3.84%,众数、中位数和均值的比较,众数、中位数和均值的关系,数据类型与集中趋势测度值,离散程度的测度,一、定类数据：异众比率二、定序数据：四分位差三、定距和定比数据：方差及标准差四、相对离散程度：离散系数,离中趋势,数据分布的另一个重要特征离中趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度不同类型的数据有不同的离散程度测度值,定类数据：异众比率,异众比率(概念要点),1.离散程度的测度值之一2.非众数组的频数占总频数的比率3.计算公式为,4.用于衡量众数的代表性,异众比率(算例),【例】根据表中的数据，计算异众比率,定序数据：四分位差,四分位差(概念要点),1.离散程度的测度值之一2.也称为内距或四分间距3.上四分位数与下四分位数之差 QD = QU - QL4.反映了中间50%数据的离散程度5.不受极端值的影响6.用于衡量中位数的代表性,四分位差(定序数据的算例),【例】根据表中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的四分位差,解：设非常不满意为1,不满意为2, 一般为3, 满意为 4, 非常满意为5 已知 QL = 不满意 = 2， QU = 一般 = 3四分位差： QD = QU = QL = 3 2 = 1,定距和定比数据： 方差和标准差,极差(概念要点及计算公式),1.一组数据的最大值与最小值之差2.离散程度的最简单测度值3.易受极端值影响4.未考虑数据的分布,未分组数据 R = max(Xi) - min(Xi),5. 计算公式为,平均差(概念要点及计算公式),1. 离散程度的测度值之一2. 各变量值与其均值离差绝对值的平均数3. 能全面反映一组数据的离散程度4. 数学性质较差，实际中应用较少,5. 计算公式为,未分组数据,组距分组数据,平均差（计算过程及结果）,【例】根据表中的数据，计算工人日加工零件数的平均差,方差和标准差(概念要点),1.离散程度的测度值之一2.最常用的测度值3.反映了数据的分布4.反映了各变量值与均值的平均差异5.根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差,总体方差和标准差(计算公式),未分组数据：,组距分组数据：,未分组数据：,组距分组数据：,方差的计算公式,标准差的计算公式,总体标准差（计算过程及结果）,【例】根据表中的数据，计算工人日加工零件数的标准差,样本方差和标准差(计算公式),未分组数据：,组距分组数据：,未分组数据：,组距分组数据：,方差的计算公式,标准差的计算公式,样本方差自由度(degree of freedom),1.一组数据中可以自由取值的数据的个数2.当样本数据的个数为 n 时，若样本均值x 确定后