活动探究式的数学教学案例.doc

活动探究式的数学教学案例浙江奉化市实验中学 周孟波 315500数学新课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。倡导探究学习，引导学生经历知识的获取过程，是当前数学教学改革的重要内容。因此，在数学教学中，改变至今仍普遍存在的学生被动接受的学习方式，倡导学生主动参与的探究性学习，培养学生的创新意识和创新能力，具有特别重要的意义。在“奉化市初一数学研训一体化”的活动中，我通过设计分割图形活动让学生动手实践，自主探究与合作交流，丰富了学生的学习方式和教师的教学方式，在此过程中，学生找到了学习的乐趣，而教师对数学教与学的方式也有了新的认识。一、分割图形活动的背景一元一次方程的应用是初中数学的传统课题，而应用题是学生最难掌握的一种题型，每年中考都有很多同学在此问题上失分，如何如何有效地解决这个教学难点是我们课例研究的出发点。众所周知，用“操作”、“观察”、 “分析” 、“探究”的手段去感悟应用题中的等量关系是解决应用题的重要方法，由此我重新设计“一元一次方程的应用（2）”的教学过程。一方面，分割图形活动又是一种有效的操作活动，学生可以通过自己动手操作来感悟图形的分割方法，运用分割图形去发现问题、分析问题。而且分割图表活动本身也承载着许多重要的几何面积问题，可以提炼出更一般的求不规则图形面积的方法，它对于培养学生的学习兴趣、好奇心与探索精神，有重要的价值。二、教学目标（略）三、教学过程（片段）师：我们在小学时已经学过哪些几何图形的面积？生：三角形、长方形、正方形、平行四边行、梯形、圆等。师：上面的阴影部分是以上几种图形吗？生：不是。师：我们把这个阴影部分称为正方形边框，那么正方形边框面积与小学时已经学过的那些几何图形面积有关系吗？能不能转变成上述图形来求它的面积呢？生：能。师：好！大家拿出老师上课前发给你们的纸，在上面把正方形边框分割成几块我们熟悉的图形，要求用尽量多的方法，然后与前后左右的伙伴交流一下自己的成果。十分钟后师：大家有没有完成老师给你们的任务？生：都完成了。师：好，下面我叫几个同学到台上来展示一下他的成果。生1：我把它分成四个长方形与四个正方形。（如图1）生2：我把它分成两个较大的长方形与两个较小的长方形。（如图2）生3：我把它分成四个大小一样的梯形。（如图3）这个学生展示完他的成果后，红着脸回去了。生4：我把它分成四个大小一样的长方形。（如图4）四、教学活动后反思1关于活动式教学 活动教学方式，主要强调学生从已有生活经验出发、在动手操作的活动过程中学习，进而完成对知识的主动建构。但是数学探究活动的发生又不同于科学探究活动，具体实物材料的摆弄和操作(分割图形活动)只是“外在的活动”，而实质性的数学探究往往发生在学生的头脑里教师的任务就是使学生经历“直观一感性认识一理性思考”的活动过程，同时体验和感受数学发现过程的欣喜和挑战。而“一元一次方程的应用2”这一课例无疑关注了学生对过程性知识的学习并增强了学生对数学学习过程的情感体验。布鲁纳也指出：“我们教一门科目，并不是希望学生成为该科目的一个小型书库，而是要他们参与获得知识的过程。学习是一种过程，而不是结果。”可见，让学生在活动中“学会学习”本身比“学会什么”更重要。2关于学生自主探究学生在对数学问题进行探究的过程中需要认真地观察，反复地比较、猜测、归纳、分析和整理，这个过程不可能一帆风顺，教师必须为学生提供充分的时间作保证。有些老师往往会在学生自主探究前，给学生进行铺垫，看似明确了思维指向，提高了课堂教学效率，实质上是为学生设置了思维通道，缩小了探究的空间。因此，教学中教师要鼓励学生独立探究，给学生自由探究的时间和空间，鼓励学生大胆猜想，发表不同意见，当学生的见解出现错误或偏颇时，要引导学生自己发现问题，自我矫正，将机会留给学生。总之，凡是学生能发现的知识，教师决不代替；凡是学生能独立解决的问题，教师决不暗示。独立探究的目的，不仅在于获得数学知识，更在于让学生在探究的过程中学习科学探究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创造能力。让学生自主探究虽然在时间上要比老师讲解花费得多，也许练习的数量会减少，有时甚至会来不及完成教学任务。但实践证明，没有亲身的体验，没有积极的活动，很多知识便如同过眼云烟，很难扎根在学生的脑海之中。听过的，忘记了；看过的，记住了；做过的，掌握了。这很好地说明为了让学生真正弄懂、学透，费时费力些也是值得的。 3关于培养学生数学地思维 数学的特点之一是高度抽象。如抽象的概念、抽象的关系，但它们都有非常多的现实背景。该课例在教学设计中关注了这个特点，力图体现数学事实的现实背景，并从中选取与学生生活世界密切相关的情境，使学生思维的抽象过程犹如“自然”发生。这样，学生感受到了鲜活的数学而不仅仅是它冰冷的美丽。数学的另一特点是严密性，表现为逻辑严格与计算精确，这种严密过程正体现了人类认识的逐渐深化。在课例设计的问题解决活动中，体现了一些数学家常用的思想方法：(1)思考问题的逆(反方向)问题，以提出新问题；(2)从一般问题的特例(直角三角形折为长方形)人手，寻找问题解决的思路；(3)把一个一般性问题(求正方形边框问题)转化为解决过的问题(长方形面积、正方形面积或)的转化与化归思想；(4)归纳与分类的思想(把折纸中发现的诸多关系归纳出来，并进行分类)； (5)从变化中寻找不变性的思想(折纸中变化的线段长度与长度的倍半关系)。 4关于活动过程中对学生的评价数学课程标准（实验稿）强调：“对学生数学学习的评价，既关注学习结果，又关注他们在学习过程中的变化和发展；既关注学生的学习水平，又关注他们在数学实践活动中表现出来的情感和态度。”因此，教师不仅要激发学生心灵深处那种强烈的探求欲望，而且要让学生在探究活动中获得成功的情感体验。因为只有让学生获得成功，才会保持足够的探究热情，产生强大的内部动力，以争取新的更大的成功。在教学中，教师应不断给每一位学生创造成功的机会，对学生探究过程中的点滴成绩，给予及时的表扬鼓励，要正视学生之间的差异，实施分层评价，使每个学生都能体验到探究成功的喜悦，从而获得更强烈更主动的学习欲望。在探究过程中，对于学生得出的结论，我一般都能及时评价，给予充分的表扬、肯定。但在探究正方形边框的面积时，有一位学生上台展示他的成果：把正方形边框分割成四个全等的梯形（如图3），当时我只是叫他回到座位上去。在下午的评课活动中，有一位老师指出：这位学生是红着脸回到座位上的，如果这时加以适当地点评：“这位学生的思维太美妙了，他把正方形边框分割成四个全等的梯形，这样的图形美吗？其实这既是轴对称图形，也是中心对称图形。”效果可能会更加好。确实在这节课中，我失去了一个很好的机会，这也是我在以后的教学活动中需要加强的一方面。 此外，我在设计活动式教学时体会到，如果设计的探究步伐小就好像是引着学生往“陷阱”里走；如果探究的步伐大，学生的探究活动会过于受阻甚至不会发生。那么，如何掌握探究步伐的大小?我们的认识是探索与尝试的步子一定要适合学生的实际。要让学生面