六年级奥数竞赛考点详解：巧添运算符号.doc

三 巧添运算符号根据题目给定的一些数字和一定的要求，添上各种运算符号或括号，使等式成立，这种练习不仅能加深对四则运算意义的理解，提高计算能力，而且能够培养同学们思维的灵活性和敏捷性问题31在下面五个5之间，添上适当的运算符号+、-、和（ ），使下面的等式成立5 5 5 5 5=10 分析上述问题我们可以用硬凑的方法来做，不过这样做一般来说比较困难，而且难以找到解题的规律下面我们一起来想办法解决这一问题我们从式的左边倒推分析，最后一个5的前面如果要添运算符号的话，只可能是+、-、四种之一如果添的是“+”号，那么式变成下面的式：5 5 5 5+5=10 这样就要求式中加号前面的四个5添上适当的运算符号或括号后得到5即5 5 5 5=5再重复上面的想法，如果式左边最后一个5的前面又添上“+”号，那么式就变成下面的式：5 5 5+5=5要式成立，必须要加号前面的三个5添上适当运算符号或括号后变成0即5 5 5=0因为任何一个数与0的乘积结果都是0，因此不难得到有如下三种填法：（5-5）5=0；（5-5）5=0；5（5-5）=0这样我们已找到了三种添法如果式左边最后一个5前南添的是“-”号，即5 5 5-5=5这就要求上式的前面三个5之间添上适当运算符号或括号，使它们的运算结果是10，即5 5 5=10经过试算可以发现，无论添上什么运算符号或括号，这个等式都不可能成立也就是说，这个等式没有解同样地，如果式左边最后一个5的前面添的是“”或“”，也都没有解以上我们分析的是式左边最后一个5的前面添的是“+”的一些情况，有下面三种添法：（5-5）5+5+5=10；（5-5）5+5+5=10；5（5-5）+5-5=10下面我们来分析式左边最后一个5的前面添的是“-”的情况，即5 5 5 5-5=10因为15-5=10，这就要求上式“-”号前面的四个5组成15，即5 5 5 5=15如果这个式子的左边最后一个5的前面添上“+”号，即5 5 5+5=15因为10+5=15，这就要求上式“+”号前面三个5组成10，根据前面的分析不可能实现同样可以分析式左边最后一个5的前面如果添上“”或“”号，无法使该等式成立，因此式左边最后一个5的前面只能添上“-”号，即5 5 5-5=15因为20-5=15，这就要求上面式子中左边“-”号前三个5组成20，即5 5 5=20不难看出：55-5=20这样我们又找到了一种添法如果式左边最后一个5前面添上“”号或“”号，同学们采用前面的倒推分析法，完全可以找到正确的添法解（5-5）5+5+5=10；（5-5）5+5+5=10； 5（5-5）+5+5=10；55-5-5-5=10； （55+55）5=10；（55+55）5=10； 555-55=10从上面的最后一个答案中我们可以看到，添运算符号不仅可以在两个数字之间添，也可以在相邻几个数字之间添，如最后一个等式我们在问题31中采用的分析方法，是从算式的最后一个数字开始逐步向前推想的，这种方法叫做倒推法当题目给定的数字不多时，用这种方法是很容易奏效的不过使用倒推法时，一定要考虑全面、周到同学们想一想，本题还有没有其它的解法？问题32 在下面的式子里，加上括号，使等式成立（1）79+123-2=47；（2）79+123-2=75；（3）79+123-2=23；（4）79+123-2=35分析从问题31的解答我们看到倒推分析法是一种很重要的思维方法，这种方法同样适用于本题例如，在（1）中，如果等号能够成立，因为49-2=47，所以只须79+123=49由于49=77，因此只须9+123=7，而217=3，所以只须把9+12用括号括起来就行了即（1）式的正确答案是：7（9+12）3-2=47在（2）中，如果等式成立，因为77-2=75，所以只须79+123=77又因为711=77，所以只须9+123=11经试算，不论怎样加括号都不能成立，由此可见此路不通，得另想办法在（2）中，如果等式成立，因为79=63，而63+12=75，因此只须123-2=12，又因为121=12，所以只须将3- 2用括号括起来就行了即（2）式的正确答案是：79+12（3-2）=75同学们根据倒推分析法不难得到（3）、（4）两式的正确答案解（1）7（9+12）3-2=47；（2）79+12（3-2）=75；（3）（79+12）3-2=23；（4）7（9+12）3-2=35问题33在下面等式的合适的地方，添上适当的运算符号+、-、和（ ），使得等式成立1 2 3 4 5 6 7 8 9=1分析要式成立，可以先考虑在9的前面添“-”或“”号如果添减号，则式可变为：1 2 3 4 5 6 7 8-9=1因为10-9=1，所以只须1 2 3 4 5 6 7 8=10容易得到：1+2+3+4+5-6-7+8=10于是我们找到了一个答案如果添“”号，则式为1 2 3 4 5 6 7 89=1因为99=1，这样只须1 2 3 4 5 6 7 8=9也容易得到：12+3+4+5-6-7+8=9这样我们又找到了一个答案另外，我们还可以先试着找出一个比较接近于1的数，然后再去凑结果，如：23-45=3现在只要6，7，8，9凑成2即可，而9-8+7-6=2，这样就有123-45+6-7+8-9=1又找到了一个答案同学们动一动脑筋，还可以得到一些答案解符合题目要求的一些答案有：1+2+3+4+5-6-7+8-9=1；（12+3+4+5-6-7+8）9=1；123-45+6-7+8-9=1；1+23-（4+5+6+7）+8-9=1；（1+2）345（6+7-8）9=1；（12+3+4-5+6+7）（8+9）=1在下面15个8之间添上+、-、，使下面的等式成立8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1988分析本题由于所给的数字较多，采用倒推分析法会相当麻烦，一时难以找到正确的答案，为了使问题便到尽快的解决，我们可以先找出一个比较接近1988的数，如：88888+888=1999这样我们用八个8凑成了1999，而1999-1988=11，那么问题就转化为能否用7个8凑出11来，而888=11，这样问题又转化为能否用4个8凑出0来而88-88=0或8+8-8-8=0，88-88=0，于是问题很快得到解决正确答案是：88888+888-888+88-88=1988或 88888+888-888+8+8-8-8=1988或 88888+888-888+88-88=1988同学们想一想还有其它的填法吗？5+78+124-2=75；5+78+124