机械优化设计一维搜索实验报告.docx

机械优化设计实验报告班级:机械设计（2）班姓名：邓传淮学号：09011020081实验名称：一维搜索黄金分割法求最佳步长2实验目的：通过上机编程，理解一维搜索黄金分割法的原理，了解计算机在优化设计中的应用。3黄金分割法的基本原理黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间a,b内搜索极小点*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数6，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间7。具体步骤是：在区间a,b内取点：a1，a2把a,b分为三段。如果f(a1)f(a2)，令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1)f(a2)，令b=a2，a2=a1,a1=b-r*(b-a),如果(b-a)/b和(y1-y2)/y2都大于收敛精度重新开始。因为a,b为单峰区间，这样每次可将搜索区间缩小0.618倍或0.382倍，处理后的区间都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，将使搜索区a,b逐步缩小，直到满足预先给定的精度时，即获得一维优化问题的近似最优解。黄金分割法原理如图所示，4实验所编程序框图(1)进退发确定单峰区间的计算框图（2）黄金分割法计算框图5程序源代码（1）进退发确定单峰区间的程序源代码#include#include#definef(x)pow(x,4)-3*pow(x,3)-5*pow(x,2)-14*x+46main()intk;doublex,h,x1,x2,x3;doublef1,f2,f3,f;doublea,b;x1=0;h=1;x2=x1+h;f1=f(x1);f2=f(x2);if(f1f2)h=2*h;x3=x2+h;f3=f(x3);elseh=-h;x1=x2;f1=f2;x3=x2+h;f3=f(x3);printf(x1=%lf,x2=%lf0,x1,x2);dox1=x2;x2=x3;f1=f2;f2=f3;x3=x2+h;f3=f(x3);while(f30)a=x1;b=x3;elsea=x3;b=x1;printf(a=%lf,b=%lfn,a,b);（2）黄金分割法的程序源代码#include#include#definef(x)=pow(x,4)-3*pow(x,3)-5*pow(x,2)-14*x+46main()intk;doublex,h,x1,x2,x3,c;doublef1,f2,f3,f;doublea,b;printf(inputc:n);scanf(%lf,&c);a=1;b=5;x1=b-0.618*(b-a);printf(x1=%lf,x1);f1=f(x1);printf(f1=%lf,f1);x2=a+0.618*(b-a);printf(x2=%lf,x2);f2=f(x2);printf(f2=%lf,f2);k=0;loop:if(f1f2)b=x2;printf(b=%lf,b);x2=x1;printf(x2=%lf,x2);f2=f1;printf(f2=%lf,f2);x1=a+0.382*(b-a);printf(x1=%lf,x1);f1=f(x1);printf(f1=%lf,f1);elsea=x1;printf(a=%lf,a);x1=x2;printf(x1=%lf,x1);f1=f2;printf(f1=%lf,f1);x2=a+0.618*(b-a);printf(x2=%lf,x2);f2=f(x2);printf(f2=%lf,f2);k=k+1;printf(k=%dn,k);if(fabs(b-a