数学北师大版八年级下册全等三角形.doc

宜阳双语实验学校八年级数学第13章教学设计班级 学队名称 姓名 课题名称全等三角形预习课时10个课时设计人 赵娜晓教学目标正确理解命题和定理的含义以及他们之间的相互联系与区别。重点难点会区分命题的条件和结论，把一个命题写成“如果那么”的形式。能根据已有的知识和经验去判断一个命题的真假性。基础知识一、仔细阅读教材64页-66页内容（1）命题：表示 的语句叫做命题。（重点）（2）数学中，有些命题可以从 或 出发，用 的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做 。真命题：如果 成立，那么 一定成立，像这样的命题，称为真命题。（重点）对于一个命题，条件 时，不能保证结论总是正确，也就是说结论 ，像这样的命题，称为假命题。（重点）要判断一个命题是真命题，可以用 加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出 ，即只要举出一个符合该命题 而不符合该命题 的例子就可以了。在数学中，这种方法称为“举反例”。 （重点）会区分命题的题设（条件）和结论，会判断真命题与假命题。体会命题证明的必要性，了解证明的步骤和格式，会根据一些简单的命题画出图形，并结合图形写出已知、求证，进行推理论证，并且会注明每一步推理的理由。3、 命题的定义和组成（1）判断_叫命题。（2）命题有 和 两类。（3）正确的命题称为 ；错误的命题称为 。（4）命题由 和 两部分组成，_是已知事项，_是由已知事项推出的事项。可写成 的形式，用 开始的部分就是条件，而用_开始的部分就是结论。（5）要判断一个命题是真命题，可以用 的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题 ，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，这种方法称为 。4定理和证明（1）有些命题可以从 或 出发，用 的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为 的依据，这样的真命题叫定理。（3）、根据 、 及 、 等，经过 ，来判断5、一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明一、会区分命题的条件和结论，把一个命题写成“如果那么”的形式。能根据已有的知识和经验去判断一个命题的真假性。（重点）例1 把“等角的余角相等”改写成“如果那么”的形式是 _ 该命题是 命题（填“真”或“假”）基本应用一、沙场练兵【第一演练场】1、有下列两个命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果一个等腰三角形有一个内角是60，那么这个等腰三角形一定是等边三角形。则以下结论正确的是（ ）A、只有命题正确 B、只有命题正确 C、命题都正确 D、命题都不正确2、判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，则举一个反例加以说明。（1）两个角的和为180，则这两个角是邻补角。 （2）同位角相等； （3）所有等腰三角形都全等。（4）所有等腰直角三角形都全等； （5）如果，那么。重点精讲一、把下列命题改写成“如果，那么”的形式，并指出其题设和结论。（1） 对顶角相等； （2）等角的余角相等； （3）小于直角的角是锐角（4）两点确定一条直线； （5）过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。基础知识：一探索三角形全等的条件、1.如果两个三角形 ， 那么这两个三角形全等。2.由于三角形的内角和等于180，所以判定两个三角形全等的条件可减少为“如果两个三角形的 ， ，那么这两个三角形全等。这就给我们启示是否可以用较少的条件来判定两个三角形全等？观察下面四组图形是否全等 一条边对应相等 一条边对应相等 两条边分别对应相等 两个角分别对应相等3.我们可以得出结论：当两个三角形只具备一条边对应相等或一条边对应相等，或两条边分别对应相等，或两个角分别对应相等时，这两个三角形不一定全等， 甚至形状也不同。4.我们知道两个三角形只有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么着两个三角形 全等。5、如果两个三角形有三组对应想的的元素（边和角），那么这两个三角形会如何？6、了探索三角形的全等条件，现在我们考虑两个三角形有三组对应相等的元素，那么此时会出现几种可能情况？可能出现四种情况：1 ，2. ，3. ，4. 。二、等腰三角形的性质1、定义：有 相等的三角形叫做等腰三角形。2、如图 AB=AC, ABC就是等腰三角形 3、在ABC中，已知A=40，B=70。判断ABC是什么三角形，为什么？4、等腰三角形中，相等的两边叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 。（请在上图标出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。）5、若等腰三角形的的顶角为80，则它的底角度数为 6、等腰三角形是 图形。7、等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角 。简写成 8、(1)已知：在ABC，AB=AC，求的大小。(2)已知等腰三角形有一个内角为70，求其他两个内角的度数。若有一个内角为110，则其他两个内角的度数又是多少？9、等腰三角形 ， 及 互相重合。简称 如果一个三角形有两个角相等，那么 也相等。（简写成“等角对等边”）10、顶角是 的等腰三角形叫做等腰直角三角形。11、画一个等腰直角三角形，使C=90，CD是底边上的高，说出等腰直角三角形各角的大小是多少？数一数图中共有几个等腰直角三角形，把它们写出来？12、 都相等的三角形是等边三角形。13、等边三角形的 ，并且每一个角都等于 。14、等边三角形是 图形，具有 对称轴，分别是三边的垂直平分线。三、等腰三角形的判定1、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角 ，那么这两个角所对的 。（简写成“ 对 ”）2、已知如图AB/CD,.求证AB=AC五、尺规作图、仔细阅读教材86页-90页内容 1.尺规作图的概念（1）只能使用 和没有刻度的 ，画出符合条件的图形，这种画图方法称为尺规作图。（2）用尺规作图时，用 画直线、射线和线段，用 画弧和圆。2.本节学习三个基本作图分别为：（1） （2） （3） 1. 作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a . 作法：（1） 作射线AP；（2） 在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的线段。2、作一个角等于已知角。（请自己结合课本86页图13、4、2写出“已知”“求作”并作出图形，及作法） 3. 作已知角的角平分线。已知：如图，AOB，求作：射线OP, 使AOPBOP（即OP平分AOB）。作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交AOB内于；（3） 作射线OP。则射线OP就是AOB的角平分线。4、.作已知线段的垂直平分线已知线段AB，试利用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线。（结合图19.4.10）第一步 ；第二步： 即： 六、自学成才1、 仔细阅读92页-93页2、 原命题与逆命题（1）对事情进行 的句子叫命题，每个命题都由 和 两部分组成。（2）在两个命题中，如果第一个命题的 是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫原命题，那么另一个命题叫它的 （3）每一个命题都有逆命题，只要将原命题的 改成 ，并将结论改成 ，便可得到原命题的逆命题（4）原命题正确，它的逆命题 正确，原命题不正确，它的逆命题也 不正确。3、互逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做 ，其中一个定理叫做另一个定理的 4、每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，而它的逆命题不一定是真命题，原命题和逆命题的真假性一般有四种情况：真、假；真、真；假、假；假、真。5、填空：命题“两直线平行，同位角角相等”的题设为_结论为_ _因此它的逆命题 为 。6、 写出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：（1） 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；（2） 等边三角形的每个角都等于60；（3） 全等三角形的对应角相等；（4） 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；（5） 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等7、 举例说明下列命题的逆命题是假命题：（1） 如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；（2） 如果两个角都是直角，那么这两个角相等七、线段的垂直平分线1、仔细阅读教材94页-95页内容。2、预学完成：（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段的 相等。（2）到一条线段的 相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（3）三角形三边的垂直平分线相交于 ，并且这一点到三个 距离相等。（4）线段的对称轴是 。小练兵已知： MNAB，垂足为点C，ACBC，点P是直线MN上任意一点求证： PAPB 八、角的平分线自学成才1、 仔细阅读教材96页-97页内容。（1）角平分线的性质定理：角平分线上的点 （2）角平分线的判定定理： 的点，在这个角的平分线上。（3）三角形的三条角平分线交于 ，并且这一点到三条边的 相等。A O D C BEP AOBCQDE小练兵：如图，OC是AOB的平分线，点P是OC上任意一点，且PDOA，PEOB，垂足分别为点D和点E，求证：PD=PE。重点知识精讲精讲10课时一、全等三角形的判定1、边角边（S.A.S.）基本事实： 及其 分别相等的两个三角形全等,简记为 (或边角边)第一练兵场：1. 如图，AEDB， BCEF， BCEF，求证： ABCDEF 2、角边角（A.S.A.）基本事实： 及其 分别相等的两个三角形全等,简记为 (或角边角)例1、 如图，ABDE， ACDF， BCEF，求证： ABCDEF.3. 角角边（A. A .S.）例2、 如图，BDACEA， AEAD求证： ABAC 例3、如图，12， BD，求证： ABCADC 4.边边边（S.S.S.）例4、 如图，已知ABDC， ACDB，求证： ABCDCB 5. 斜边直角边（H.L.）例5、如图，ACAD， CD90，求证： BCBD 二、等腰三角形例1、如图所示，已知房屋的顶角A的立柱AD求顶架上的度数。 例2、如图，点E在BC上，AE/DC,AB=AE, 求证。例3、如图在ABC中，AB=AC，BDAC,CEAB,垂足分别为点D、E求证BD=CE 例4、如图，AB=AC，40，点D 在BC上，且求证BD=CD 例5、如图所示，在ABC中，AB=AC,D、E分别在AC、AB上，BD=BC,AD=DE=BE, 求A的大小。三、等边三角形等边三角形的判定定理（1）三个角都 的三角形是 （2）有一个角等于 的 是等边三角形。例1、如图AB=DC,AC、BD相交于点E，求证EB=EC例2、如图ABC是等边三角形，且判断DEF是等边三角形。例3如图，AB=AC,D、E都是BC上的点，且BD=CE,求证ADE=AED四、尺规作图1、已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）2、已知ABC，作它的三边AB、BC、CA的垂直平分线。3、已知线段AB求作：线段AB的四等分点AB例4、已知三边作三角形。已知：如图，线段a，b，c.求作：ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法： （1） 作线段AB = c；（2） 以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；（3） 连接AC，BC。则ABC就是所求作的三角形。 例5.已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m，n, .求作：ABC，使A=，AB=m，AC=n. 作法：（1） 作A=；（2） 在AB上截取AB=m ,AC=n；（3） 连接BC。则ABC就是所求作的三角形。例6、如图，已知线段a和b，求作一个等腰三角形，使它的腰长等于a,底边长等于b.例7、如图，已知,求作一个角，使它等于五、线段垂直平分线例1如图，AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上一点，如果EC=7cm，那么ED=_cm；如果ECD=60,那么EDC=_度。 例2、已知：ABC中，,是线段AB,AC的垂直平分线