《数据的离散程度》教学设计.doc

20.3.1数据的离散程度-方差教学设计南安市天山中学 叶谋龙一、学生知识状况分析学生的技能基础： 学生已经学习过平均数、中位数、众数等几个刻画数据的“平均水平”、“中等水平”、“多数水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。通过对现实生活中的实例进行分析，引出最大值与最小值的差、方差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。为此，本节课的教学目标是：1.知识与技能： 了解刻画数据离散程度的两个量度最大值与最小值的差和方差。2.过程与方法： 经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会的统计思想，培养学生的数学应用能力。3.情感与态度： 培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。三、教学过程（一）资讯分享 6月10日，阿里巴巴正式宣布：2017财年阿里巴巴收入1582.73亿元，同比增长56%，创下上市以来最高涨幅。 马云用18年让阿里夺得亚洲第一、世界第七，创造了震惊世界的中国奇迹！ 谁能够想到，一个高考数学只考了一分的人，却利用大数据，进行了一场轰轰烈烈的商业革命？！（二）、温故知新1、平均数、众数、中位数的意义？2、用平均数、中位数或众数代表数有什么不同？（三）、新知讲解1、什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？问题一：下表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？2月21日2月22日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年121322689122002年1313911161210从表中你能得到哪些信息？提示：比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法发现：经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12C疑惑：这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？解疑：通过观察，发现：2001年2月下旬的气温波动比较大-从6 到22 ，而2002年同期的气温波动比较小-从9 到16 .结论：我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围提升：最大值与最小值的差只能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况， 对其他数据的波动情况不敏感。因此，有必要重新找一个对整组数据波动情况更敏感的指标。2、怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?问题二：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？发现：通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是13分 从图可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定所以我们说小明的成绩比较稳定.探索：我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?在表中写出你的计算结果12345求和小明每次测试成绩131413121365每次成绩平均成绩010-100小兵每次测试成绩101316141265每次成绩平均成绩-3031-10发现：通过计算，依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗?不能。探索：如果不能，请你提出一个可行的方案。12345求平方和小明每次测试成绩1314131213(每次成绩平均成绩)2010102小兵每次测试成绩1013161412(每次成绩平均成绩)29091120思考：如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了两次,怎样比较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填入表中.结论：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通常称为方差.通常用S2表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，x1，x2，xn表示各个数据.发现：方差越小，离散程度越小，波动越小.方差越大，离散程度越大，波动越大总结：平均数：-反映一组数据的总体趋势方差：-描述一组数据的波动大小或者与平均值的离散程度的大小.（四）、跟踪训练比较下列两组数据的方差:A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5分析：求方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”解： A的方差B的方差（五）、随堂练习1、甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】选B.在平均数相同的情况下，方差越小越稳定.由题意可知乙的方差最小，所以这四人中成绩发挥最稳定的是乙.2、下列数据中，能用刻画一组数据的离散程度的是（ ）A.方差 B.中位数 C.平均数 D.众数3.甲、乙两人5次射击命中的环数如下： 甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8则这两人5次射击命中的环数的平均数 甲= 乙=8，方差 _ .(填“”“”或“=”)（六）、课堂小结(1)知识小结： 对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差.(2)方法小结：求方差： 先平均，再求差，然后平方，最后再平均（七）、课后作业完成课本： P155156 习题第1、2、3题这里设计了资讯分享的环节，让学生在资讯中得到启发，产生好学的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”。思考、举例1用数值怎样表示一次成绩偏离平均数的程度？2 怎样表示5次成绩偏离平均数的程度？3 平均水平之上的数减去平均数是正数，平均水平以下的数减去平均数是负数。直接相加就会“正负抵消”，和为0为了避免“正负抵消”的问题怎么办? 为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）4如果两组数据不一样多，怎么解决数据个数的影响？在学生理解方差概念时，可能会提出疑问：为什么要这样定义方差？（教师说明，在表示各数据与其平均数的偏离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）为什么要除以数据个数n（是为了消除数据个数的影响）？四、教学反思本节课的重点是方差公式的推导。当平均水平相同时，就要分析数据的稳定性，而画折线图是学生比较熟悉的能直观的反映数据波动大小的方法，从折线图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动。在推到过程中关键是怎么解决“正负抵消”的问题。求平均数的方法是学生比较熟悉的方法。我向学生完整地展示了利用平均差衡量数据波动大小的方法。进一步引导学生得出用平方的方法解决非负的问题。层层设疑，步步推进，教师和学生一起解决问题，确定知识点，使学生在一次次的解决问题中体会方差概念的发生、发展、形成过程。在教学处理中层层设疑，步步推进的设置问题。引导学生探索知识的形成过程比较成功，给学生搭建了比较广阔的思维平台。在推导方差公式时，将问题细化，设置了四个问题：1用数值怎样表示一次成绩偏离平均数的程度？2怎样表示10次成绩偏离平均数的程度？3平均水平之上的数减去平均数是正数，平均水平以下的数减去平均数是负数。直接相加就会“正负抵消”，和为0为了避免“正负抵消”的问题怎么办?4如果两组数据不一样多，怎么解决数据个数的影响？使学生的思维活动得到了充分的展示。另外利用的媒体解决大量的计算