10、3旋转1：图形的旋转

图形的旋转 四川省大英县隆盛镇初级中学校彭红兵 轴对称变换 动动脑筋 以上这些转运动有什么共同的特征 刮水器 转动的车轮 转动的时针 荡秋千 这些运动有什么共同的特征 B O A 点 绕 点 往 方向 转动了 度到点 顺时针 45 认识旋转 图形的旋转 认识旋转 O B A B A 认识旋转 B A C C O 在平面内 把一个图形绕一个定点 沿某个方向转动一个角度 像这样的图形变换称作旋转 Circumrotation 认识旋转 这个定点称为旋转中心 旋转的概念 旋转的三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角度 所转动的角称为旋转角 你能给旋转下个定义吗 找一找 请仔细观察此图 点A 线段AB ABC分别转到了什么位置 点A 点A 对应点 对应线段 对应角 试一试 1 如图 ABO绕点O旋转得到 CDO 则 点D 线段OD 线段AB COD D 点O AOC BOD 从右图可以看到点A旋转到点A OA旋转到OA AOB旋转到 O O A B A B 45 45 点B的对应点是 线段OA和AB的对应线段分别是 A的对应角是 B的对应角是 旋转中心是 旋转的角度是 A B 这些都是相互对应的点 线段与角 此时 B A B 点O 45 试一试 如图11 2 5 如果旋转中心在 ABC的外面点O处 转动60 将整个 ABC旋转到 A B C 的位置 那么这两个三角形的顶点 边与角是如何对应的呢 做一做 试一试 2 如图 香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成 它是由其中一个花瓣经过几次旋转得到的 其中旋转角多少度 O A B C D 探究活动 D E A B F C O 探究活动 问题 旋转前后的图形全等 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角 旋转的性质 1 在图形的旋转过程中 哪些发生了改变 哪些没有发生改变 2 分别连结对应点A D与旋转中心O 量一量线段OA与线段OD 它们有什么关系 任意找一对对应点 量一下它们与旋转中心的连线段 你能发现什么规律 3 量一下 AOD的度数 再任意找几对对应点 分别量一下对应点与旋转中心连线段的度数 你又能发现什么规律 动态演示 O P P 钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟 指出它的旋转中心是 经过20分钟 分针旋转了 度 想一想 点O 如图 如果把四边形AOBC绕着O点旋转得到四边形DOEF 在这个旋转过程中 旋转中心是 经过旋转 点A和点B分别移动到 的位置 旋转角是 AO与DO的长度关系是 AOD与 BOE的大小关系是 旋转中心是O 点D和点E AO DO BO EO AOD BOE AOD和 BOE B A C O D E F 议一议 例 如图 正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD 请设计方案 使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合 你能写出几种方案 A B C D E F O 解 方案一 把正方形ABCD绕点D 顺时针旋转90 方案二 把正方形ABCD绕点C 逆时针旋转90 方案三 把正方形ABCD绕CD的 中点O旋转180 研讨应用 如图11 2 6 ABC是等边三角形 D是BC上一点 ABD经过旋转后到达 ACE的位置 1 旋转中心是哪一点 2 旋转了多少度 3 如果M是AB的中点 那么经过上述旋转后 点M转到了什么位置 例题 例3 如图11 2 7 1 点M是线段AB上一点 将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90 旋转后的线段与原线段的位置有何关系 如果逆时针方向旋转90呢 研讨应用 动动脑筋 每组图形中的一个 是怎样旋转变换成另一个的 两个直角三角形 两个等腰直角三角形 练一练 1 旋转中心是哪一点 2 旋转角是多少度 如图 在正方形ABCD中 E是CB延长线上一点 ABE经过旋转后得到 ADF 请按图回答 A B F C E G D H 3 EAF等于多少度 4 经过旋转 点B与点E分别移动到什么位置 5 若点G是线段BE的中点 经过旋转后 点G移到了什么位置 请在图形上作出 6 连结EF 请判断 AEF的形状 并说明理由 7 试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系 已知 如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度 求图中阴影部分的面积 练一练 课堂小结 已知 如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度 求图中阴影部分的面积 练一练 练习 1 如图正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合 若O是CD的中点那么图形上可以作为旋转中心的点是 练习 2 如图E是正方形ABCD内一点 将 ABE绕点B顺时针方向旋转到 CBF 其中EB 3cm 则BF cm EBF 练习 3