概率论与数理统计复习题目.doc

第一章1、同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为_.2、设、是随机事件，则_.3、设，若事件与事件相互独立，则_.4、设A，B相互独立，且，则_.5、设事件与互不相容，且,，则_.6、已知P(A) = 0.5, P(B) = 0.4,P(AB) = 0.6 ，则P(A|B) 等于【 】A.0.2 B.0.45 C.0.6 D.0.757、已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(AB)=0.6，则P(AB)=( ).A. 0.15 B. 0.2 C. 0.8 D. 18、从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则【 】(A) 取到2只红球 (B) 取到1只白球 (C) 没有取到白球 (D) 至少取到1只红球9、设事件与互不相容，且，则下面结论正确的是【 】(A) 与互不相容 (B)(C) (D)10、设A，B为随机事件，P(A)0,P（A|B）=1，则必有（ ）A.P(AB)=P(A) B.ABC.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A)11、设事件A与B互不相容，且P(A)0,P(B)0,则有（）A.P(AB)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A)=P() D.P(A|B)=P(A)12、将一枚均匀的硬币抛二次，观察结果： =第一次出现正面， =两次都出现同一面， =至少有一次出现正面（用H表示出现正面，T表示出现反面），试写出随机试验的样本空间及所给事件所包含的样本点.13、袋中有编号为1、2、3、4、5的5个球，从中任取3个球， A=取出的球中最小号码为2，试写出随机试验的样本空间及所给事件所包含的样本点.14、设事件与相互独立，事件与互不相容，事件与互不相容，且，则事件、中仅发生或仅不发生的概率.15、设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率.16、从一批由9件正品、3件次品组成的产品中，（1）无放回地抽取5件，每次抽一件，求其中恰有2件次品的概率。（2）有放回地抽取5件，每次抽一件，求其中恰有2件次品的概率.17、两人相约7点钟至8点钟到某地去会面，先到者等候30分钟后就离开，假设每人在7点至8点钟的任何时刻到达会面地点的可能性是一样的，问这两人能会面的概率是多少？18、公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率.19、一箱产品是三家工厂生产的，其中是第一家工厂生产的，其余二厂各生产了，已知第一、二、三家工厂的不合格品率分别为、.现从该箱中任取一只产品.（1）问取到不合格品的概率是多少？（2）若已知从箱中取出了一只不合格品，问这个不合格品是第一工厂生产的概率是多少？20、某仓库中有10箱同类产品，其中有5箱、4箱、1箱依次是甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙厂生产的该种产品的次品率依次为0.01、0.02、0.04。从这10箱产品中任选一箱，再从这箱中任取一件产品，求取得正品的概率.21、已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.第二章1、设连续型随机变量的概率密度为，则_.2、设离散型随机变量的分布律为01230.10.30.40.2为其分布函数，则_.3、设，为其分布函数，则_.4、设随机变量服从区间上的均匀分布，则_.5、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且有PX=1=PX=2，则=_.6、设随机变量X的分布函数为F（x）=则常数 a=_.7、设随机变量的分布函数为，下列结论中不一定成立的是【 】A B. C D为连续函数8、设离散型随机变量X的分布律为X0123p0.10.30.40.2F（x）为其分布函数，则F（3）=（）A0.2 B0.4 C0.8 D1第三章1、设二维随机变量的分布列为 则_.2、设随机变量与随机变量相互独立且同分布, 且，, 则下列各式中成立的是【 】(A) (B) (C) (D) 3、已知随机变量X的分布列为X12345P2a0.10.3a0.3则常数a= .4、设随机变量X与Y相互独立，其联合分布律为 XY123120.180.300.120.08求常数分别是多少。（2）求变量X，Y的边缘分布律。第四章1、已知随机变量服从参数为的泊松（Poisson）分布，且随机变量，则 _2、若随机变量的概率分布为则_.3、设随机变量X二项分布b（30，），则E（X）( )A. B. C. D.54、已知，则、的协方差_.5、设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D（2X+1）=_.6、设服从二项分布，则【 】(A) (B) (C) (D) 7、设X为服从正态分布N(1, 2)的随机变量，其概率密度函数, 则 【 】A. -3 B.6 C4 D98、设XB（10，），则E（X）=（）A. B.1 C. D.109、设随机变量X的概率密度为f(x)=_.10、证明：当随机变量与相互独立时，.第六章1、设是取自总体的样本，则统计量服从_分布.2、设二维随机变量与相互独立，且,，则随机变量服从自由度为的_分布.3、设XN(1,3)，则服从_分布4、设为总体的一个样本，期望，方差未知，为样本均值，为样本方差，则下列样本函数为统计量的是【 】(A) (B) (C) (D)5、设总体X服从正态分布，其中已知，未知，X1，X2，,Xn为其样本，n2,则下列说法中正确的是( )A.是统计量 B. 是统计量C. 是统计量 D. 是统计量6、设总体服从，是来自的样本，证明服从.第七章1、设总体的分布律如下其中为未知参数.已知取得了样本观测值，试求的矩估计值和极大似然估计值.2、设总体XN正态分布,均未知,为总体的一个样本,分别求的矩估计量与极大似然估计量.综合1、从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差.2、设随机变量的概率密度为求（1）常数； （2）的分布函数； （3）3、已知二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 则E（X）（ ）A0.6 B0.9 C1 D1.64、设随机变量X，Y有联合概率密度f(x,y)=1）确定常数c2）求概率3）求数学期望,方差,协方差,相关系数.4）变量X，Y是否相关(要说明理由).5）变量X，Y是否相互独立(要说明理由).5、设随机变量X，Y有联合概率密度f(x,y)=1）确定常数c；2）求概率；3）变量X，Y是否相互独立.第一章1、 2、0.4； 3、； 4、0.6；5、0.7； 6、D； 7、B； 8、D；9、D； 10、A； 11、A；12、解：样本空间为：， 事件，事件，事件14、解：所求概率为，因为与为互不相容事件，所以 因为与不相容，与不相容，所以，故同理 .所以，.15、解：所求概率为：， 已知，则有， ； 第二章1、； 2、0.8； 3、1； 4、；5、2； 6、1； 7、D； 8、D；第三章1、； 2、C；、 3、0.1； 4、；第四章1、2； 2、0.5； 3、D； 4、1；5、； 6、A； 7、A； 8、C； 9、；第六章1、或自由度为的卡方分布； 2、； 3