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北京信息科技大学机械模态分析综述班级：研0901班姓名：李振学号：2009020038摘要：本文主要介绍了机械模态分析的定义，用途，以及主要方法，并举出了其应用于工程中的实例。关键字：模态分析，应用，工程Abstract：This paper introduces the definition，application，and the main method of modal analysis of mechanical, and made an example of its applied engineering.Keywords：Modal Analysis，Application ，Engineering一、模态分析的定义：模态分析是将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化。模态分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与胯动响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。近十多年来，由于计算机技术、FFT分析仪、高速数据采集系统以及振动传感器、激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电力、建筑、水利、航空、航天等许多领域。二、模态分析的用途：模态分析所的最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。模态分析技术的应用可归结为一下几个方面：1) 评价现有结构系统的动态特性；2) 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；3) 诊断及预报结构系统的故障；4) 控制结构的辐射噪声；5) 识别结构系统的载荷。三、模态分析的方法：1.动态数据的采集及频响函数或脉冲响应函数分析（1）激励方法。试验模态分析是人为地对结构物施加一定动态激励，采集各点的振动响应信号及激振力信号，根据力及响应信号，用各种参数识别方法获取模态参数。激励方法不同，相应识别方法也不同。目前主要由单输入单输出（SISO）、单输入多输出（SIMO）多输入多输出（MIMO）三种方法。以输入力的信号特征还可分为正弦慢扫描、正弦快扫描、稳态随机（包括白噪声、宽带噪声或伪随机）、瞬态激励（包括随机脉冲激励）等。（2）数据采集。SISO方法要求同时高速采集输入与输出两个点的信号，用不断移动激励点位置或响应点位置的办法取得振形数据。SIMO及MIMO的方法则要求大量通道数据的高速并行采集，因此要求大量的振动测量传感器或激振器，试验成本较高。（3）时域或频域信号处理。例如谱分析、传递函数估计、脉冲响应测量以及滤波、相关分析等。2.建立结构数学模型 根据已知条件，建立一种描述结构状态及特性的模型，作为计算及识别参数依据。目前一般假定系统为线性的。由于采用的识别方法不同，也分为频域建模和时域建模。根据阻尼特性及频率耦合程度分为实模态或复模态模型等。3.参数识别 按识别域的不同可分为频域法、时域法和混合域法，后者是指在时域识别复特征值，再回到频域中识别振型，激励方式不同（SISO、SIMO、MIMO），相应的参数识别方法也不尽相同。并非越复杂的方法识别的结果越可靠。 对于目前能够进行的大多数不是十分复杂的结构，只要取得了可靠的频响数据，即使用较简单的识别方法也可能获得良好的模态参数；反之，即使用最复杂的数学模型、最高级的拟合方法，如果频响测量数据不可靠，则识别的结果一定不会理想。4.振形动画 参数识别的结果得到了结构的模态参数模型，即一组固有频率、模态阻尼以及相应各阶模态的振形。由于结构复杂，由许多自由度组成的振形也相当复杂，必须采用动画的方法，将放大了的振形叠加到原始的几何形状上。以上四个步骤是模态试验及分析的主要过程。而支持这个过程的除了激振拾振装置、双通道FFT分析仪、台式或便携式计算机等硬件外，还要有一个完善的模态分析软件包。通用的模态分析软件包必须适合各种结构物的几何物征，设置多种坐标系，划分多个子结构，具有多种拟合方法，并能将结构的模态振动在屏幕上三维实时动画显示。四、模态分析在空间机械臂约束中的应用：随着空间技术和机器人技术的迅速发展,空间机械臂由于其质量轻、耗能低和作业适应性强,在航空航天和机器人领域中获得了广泛的应用。机械臂可以代替宇航员在太空极限作业环境下,进行空间作业修理航天器故障;即使在没有对接装置的情况下,通过机械臂也可以很容易地完成捕捉浮游卫星及拦截空间碎片等任务 1 。空间机械臂一般是由刚性关节和细长的柔性臂杆组成的刚- 柔性机械系统。机械臂的关节里装配了电机、减速器等部件,质量较为集中。在发射过程中,要承受由运载火箭的加速度产生的静力过载及振动、冲击载荷等力学环境。为保证机械臂在各种载荷下都不会受损,需要通过锁解装置 2 对机械臂进行可靠锁紧固定。图1为一套包带式锁解装置对机械臂进行支撑锁紧和释放的示意图。机械臂是通过其固定端安装在航天器表面的,其关节和细长的柔性臂杆都是由支座1 进行支撑,包带3将关节4压紧在支座1上,并通过挡板5限制了关节的Y向运动。机械臂展开前,包带3的加厚连接头被火工切割器6切断,包带由收带机构2收回,机械臂完成解锁。航天设备的振动环境分为低频振动和高频振动 3 ,其中低频振动环境主要造成航天器结构和大中型设备故障。为避免发射时机械臂受损,影响其入轨后的正常展开,对机械臂在发射工况下约束模态研究是十分必要的首先建立机械臂有限元模型，再对机械臂的模态求解如下：模态分析的基本方程是典型的特征值问题,结构的无阻尼自由振动微分方程为:M x + Kx (t) = 0 (1)式中:M系统的质量矩阵;K系统的刚度矩阵。式(1) 的解可以假定为下面的形式:x = sin( t - ) (2)式中: n阶向量;向量的振动频率;t时间变量;由初始条件确定的时间常数。将式(2) 代入式(1) ,就得到一个广义特征值方程,即:K- 2M= 0 (3)求解式(3) 可以确定 和, 结果得到n组特征解, (1 ,1 ) , (2 , 2 ) , , (n , n ) 。其中1 ,2 , ,n 是方程的特征值,代表系统的n个固有频率,并有0 1 2 n ,1称为基频。1 , 2 , ,n 是特征向量, 代表系统的n个固有振型。子空间法采用广义的雅可比迭代算法,是模态求解的常用方法。该方法用完整的K和M 矩阵,计算精度高,但是速度较慢。尤其是当模型中包括大量的约束方程时,采用子空间法需要很大的内存才能继续下去。由于机械臂被多处约束后约束方程很多,这里采用分块Lanczos法特征求解器, Lanczos算法是用一组向量来实现递归计算。这种方法和子空间一样精确,但是速度更快。对图3所示机械臂进行约束模态分析,其中机械臂的材质20 机械设计第25卷第3期为铝合金,弹性模量E = 7 100 MPa,密度为2. 7 10 -9 g/mm ,泊松比= 0. 3;支架的材质为钛合金, E = 1. 23 105MPa,密度为4. 505 10 - 9 g/mm3 ,泊松比 = 0. 3。经计算得到其前5阶的固有频率如表1所示。从表1可以看出,第1阶固有频率为76. 6 Hz,低于星载机构易受影响的低频振动的上限频率100Hz 3 ,所以需要对其进行动力学修改。根据空间机械臂发射时的锁紧状态,建立了机械臂系统的有限元模型。利用ANSYS