2012年高考数学复习向导第十三章 第2讲 空间几何体的表面积和体积课件 理VIP

第2讲 空间几何体的表面积和体积 1 多面体的侧面积 1 棱柱的侧面积 S直棱柱侧 c表示直棱柱的底面周长 h表示高 2 正棱锥的侧面积 ch 3 空间几何体的体积 1 柱体的体积 则它的外接球的表面积为 4 求几何体体积的常用方法有公式法 分割法 补形法 等积法 1 三棱锥P ABC的侧棱PA PB PC两两垂直 侧面面 积分别是6 4 3 则三棱锥的体积是 A A 4 B 6 C 8 D 10 2 设正方体的棱长为 8A 3 B 2 C 4 4D 3 C 3 某圆锥体的侧面展开图是半圆 当侧面积是32 时 则 该圆锥体的体积是 4 若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上 则该球 的体积为 结果保留 5 如图13 2 1 一个空间几何体的正视图 侧视图是周长为4 一个内角为60 的菱形 俯视图是圆及其圆心 那么这个几何体的表面积为 图13 2 1 考点1 棱柱 棱锥 棱台的表面积和体积 例1 如图13 2 5 已知E F分别是棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1的棱A1A CC1的中点 求四棱锥C1 B1EDF的体积 图13 2 5 1 割 补 也是解决体积问题的常用 技巧 2 当直接求距离或底面积比较难时 可以轮换三棱锥中的顶点 利用三棱锥的等 体 积变换解决点到面的距离 互动探究 如图13 2 6 S是 ABC所在平面外一点 AB BC 2a ABC 120 且SA 平面ABC SA 3a 求点A到平面SBC的距离 图13 2 6 考点2 旋转体的表面积和体积 例2 如图13 2 7 半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴 旋转一周得到一几何体 求该几何体的表面积 其中 BAC 30 及其体积 图13 2 7 互动探究 2 半径为R的半圆卷成一个圆锥 则它的体积为 A 图13 2 8 误解分析 不会确定球心的位置 正解 1 设外接球的半径为R 球心为O 则OA OC OS O为 SAC的外心 即 SAC的外接圆半径就是球的半径 互动探究 3 如图13 2 9 在一个轴截面是正三角形的圆锥形容器中注入高为h的水 然后将一个铁球放入这个圆锥形的容器中 图13 2 9 若水面恰好和球面相切 则这个铁球的半径为 解析 如图13 2 10 作出圆锥形容器的轴截面 ABS为等边三角形 图13 2 10 例4 2010年北京 如图13 2 11 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2 动点E F在棱A1B1上 动点P Q分别在棱AD CD上 若EF 1 A1E x DQ y DP z x y z 大于零 则四面体PEFQ的体积 A 与x y z都有关 B 与x有关 与y z无关C 与y有关 与x z无关D 与z有关 与x y无关 图13 2 11 互动探究 4 如图13 2 12 已知球的半径为R 在球内作一个内接圆柱 这个圆柱底面半径与高为何值时 它的侧面积最大 侧面积的最大值是多少 图13 2 12 图13 2 13 1 熟悉各种几何体的侧面积和体积公式 掌握柱体 锥体 及台体之间的联系 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面积公式容易记错 应记住其展开图的特征 圆柱的侧面展开图是