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文档简介

九树十行据说牛顿要考虑过下面的趣题： 有九棵树，要栽十行， 每行三棵，请你帮忙! 这是一个常见的智力测验问题，有时也叫做牛顿问题。在一般书刊上，这道题的答案只有一个对称图形，如图192-1所示。 其实，利用几何知识，还能得到一些不对称图形的答案，见图192-2至5。在图192-2至4中，各有一个圆圈，里面画着一个一般意义下的六边形(六条线段顺次首尾相连组成的封闭折线)。这是在提示，图中的10条直线里，有6条直线组成圏内形状的一个六边形。 在图192-5中，六边形看得比较清楚，就是用字母标注出来的六边形ABCDEF。这使我们想起，在普斯定理一文中解答过“九树九行”问题。 为了解答现在的“九树十行”问题，需要在上节“九树九行”的基础上，增加一条新的直线，成为第十条。 应该怎样安排，才能出现第十条直线呢？ 答案在图192-5中，AYD就是新增加的第十条直线。要得到这条直线，可采用下面的办法： 如图1925，任意作两条直线a和b； 在a上任意取三点A、C、E； 在b上任意取两点B、D； 连结直线AB、BC、CD、DE、AD，记AB与DE的交点为X，BC与AD的交点为Y； 连结直线EY，交直线b于点F； 连结直线FA，交CD于点Z，那么根据帕普斯定理，三点X、Y、Z在一直线上。 这就是解答“九树十行”问题的一般方法。由于两直线a和b的相关位置可以任意变化，六边形顶点在a和b上的排列顺序和距离也可大幅度调节，所以能画出千变万化的解答图形。如果不考虑距离和角度的差异，而只看点和线的排列顺序，大致可分4类，就是这里的图1922至5。通常书刊中见到的图192l，是图1925的特殊情形。 “九树十行”问题表明，在熟知的浅显趣题后面，有时会隐藏着深刻的数学道理。前有芳草地，万紫千红，百花争艳
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