【教学设计】《3.docx

3.1.1不等关系与不等式 教材分析本节课的研究是对初中不等式学习的延续和拓展，也是实数理论的进一步发展。为了利用不等式更好地研究不等关系，也能够让学生在以后的解不等式以及对不等式的证明奠定一定的理论基础.在本节课的学习过程中将让学生回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小。 教学目标【知识与能力目标】1. 利用数轴，数形结合回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小与用实数的基本理论来证明不等式的一些性质；2. 通过回忆与复习学生所熟悉的等式性质类比得出不等的一些基本性质；3.在了解不等式一些基本性质的基础之上能利用它们来证明一些简单的不等式。【过程与方法目标】1.采用探究法，按照联想、类比、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；3.设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣。【情感态度与价值观】1. 通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；2. 学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；3. 通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘、数学的简洁美、数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣。 教学重难点【教学重点】1.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性；2.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题；3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值。 【教学难点】1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系；2.用不等式或不等式组解决简单。的含有不等关系的实际问题. 课前准备 投影仪、胶片、三角板、刻度尺。 教学过程（一）情景引入师出示课件第2页用情景引入今天授课的话题 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7 明天白天的最高温度为13 7t132、三角形ABC的两边之和大于第三边；AB+ACBC3、a是一个非负实数。 a0回答引出：在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？其余几个情景：（打开课件第3页）4、 右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h 写成不等式是：_v405、 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5% 蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( )A. f 2.5%或p 2.3%B. f 2.5%且p 2.3%C.练习用不等式表示下面的不等关系：1、 a与b的和是非负数；2、 某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”想一想，你还能举出哪些相似的例子？（二）用不等式来解决生活中的不等关系例1、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？展示正弦定理的内容，简单介绍及讲解。提出问题给出短暂时间思考：变式如果设杂志的单价提高了0.1n元(nN*) 如何用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？你能计算出n在哪个范围内变化吗？分析：销售量减少了0.2n万本，单价为(2.5+0.1n)元，则可得到销售的总以收入为不低于20万元的不等式可表示为：(2.5+0.1n)(8-0.2n)20例2、 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；(3)截得两种钢管的数量都不能为负。上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：考虑到实际问题的意义，还应有x，yN练习1：若需在长为4000mm圆钢上，截出长为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？分析:设698mm与518mm分别x与y个。练习2 ：一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。分析:设分别生产甲乙两种肥料为x吨，y吨练习3：某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用。若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上。问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？分析：设该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元，则（三）不等式1.不等式的定义用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式。说明：(1)不等号的种类：、（）、（）、 (2)解析式是指：代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等)(3)不等式研究的范围是实数集R。 2.不等式的性质性质1：aba+cb+c（或a-cb-c） aba+cb+c（或a-cb-c） 性质2：ab且c0acbc(或) ab且c0acbc(或) 性质3：ab且c0acbc(或)；ab且c0acbc(或) 3.不等式的判别方法证明不等式时，应注意有理有据、严谨细致，还应条理清晰.比较大小常用作差法，一般步骤是作差变形判断符号。变形常用的手段是分解因式和配方，前者将“差”变为“积”，后者将“差”化为一个或几个完全平方式的“和”，也可两者并用。4. 课堂练习（打