【教学设计】《反比例函数的图像和性质》（冀教）.docx

反比例函数的图像和性质 教材分析本节的主要内容有反比例函数的性质和图象日后我们在应用反比例函数的时候，主要的是对于这个地方的应用，本节看似不是特别重要，但是实际上是考察最多的地方。 教学目标 1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。 教学重难点【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。【教学难点】反比例函数的解析式的确定。 课前准备探究式教学、小组合作学习、多媒体教学 教学过程一、探索研讨知识点1反比例函数的定义 一般地,形如(k为常数,k0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数(k0) xy=k(k0) 变量y与x成反比例,比例系数为k.拓展 (1)在反比例函数(k0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如,等都是反比例函数,但就不是关于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式由于反比例函数中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1) 设反比例函数关系式(k0).(2) 把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3) 解方程,求出待定系数k的值.(4) 将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.1、若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是 2、若y=是y关于x的反比例函数关系式，则n是 3、把xy=-1化为y=的形式，其中k= 4、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 5、已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 6、当m 时，关于x的函数是反比例函数？7、如果y与x成正比例，z与x成反比例，那么y与x之间的函数关系是（ ）A.正比例关系 B.反比例关系 C.一次函数关系 D.不确定8、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A、 B、 C、xy=5 D、9、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=4。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。知识点3反比例函数图象的画法 反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展 (1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k0时,两个分支位于第一、三象限；当k0时，两个分支位于第二、四象限.(3)反比例函数(k0)的图象的两个分支关于原点对称.(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x0，y0.知识点4反比例函数(k0)的性质 (1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数的图象是由两支曲线组成的.当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。它们关于原点对称，限图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形. (2)由反比例函数的图象可知，当k0时，在每一象限内，y值随x的增大而减小；当k0时，在每一象限内，y值随x的增大而增大. (3)因为x0，所以图象与y轴不可能有交点，国此，不论x取值何值时，y的值永不为0，同理，图象与x轴也不可能有交点. 拓展 (1)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数k的符号决定的，反过来，由双曲线所在的位置或函数的增减性，也可以判断出k的符号. (2)反比例函数的增减性，只能在每个象限内讨论，当k0时，在每一象限(第一、三象限)y随着x的增大而减小，但不能笼统地说：当k0，y随着x的增大而减小.同样当k0时，也不能笼统地说：y随x的增大而增大. 【规律方法小结】正比例函数与反比例函数的区别与联系.函数正比例函数反比例函数关系式y=kx(k0)(k0)图象过原点的直线与坐标轴没有交点的双曲线自变量的取值范围全体实数x0的全体实数图象位置当k0时，图象经过第一、三象限当k0时，图象经过第二、四象限当k0时，图象在第一、三象限当k0时，图象在第二、四象限性质当k0时，y随x的增大而增大当k0时，y随x的增大而减小当k0时，在每一象限内，y随x的增大而减小当k0时，在每一象限内，y随x的增大而增大二、巩固练习知识点5 反比例函数表达式中k的几何意义 如图17-3所示，过双曲线上的任意一点P(x,y)作x轴、y轴的垂线PM，PN，垂足分别为M，N，所得矩形PMON的面积S=PMPN=|y|x|=|xy|.因为，所以xy=k，所以S=|xy|=|k|.即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|.已知反比例函数可求矩形面积，反之，已知矩形面积可求反比例函数.1、y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系 2、直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，SABC= 3、已知正比例函数y=kx和反比例函数的图像都过点A（m,1），求此正比例函数解析式及另一交点坐标。4如图2所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y =的图象交于A、B两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围三、提升能力：1下列关系式中，是反比例函数的是 （ ）A. y = B. y = C. y = D. y = 32.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反 比例函数关系的是（ ）A. 斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系.B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.C.圆的面积s与它的直径d之间的关系.D. 面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条 对角线长x的关系. 3已知y与x成反比例函数的关系，且当x=-2时，y3，（1）求该函数的解析式 （2）当x=4时，求y的值（3） 当y=2