第四章-电力系统潮流的计算机算法(1)剖析.ppt

第四章复杂电力系统潮流的计算机算法 第二节潮流计算的节点功率方程和节点分类 第三节潮流计算的牛顿 拉夫逊法 第一节网络方程式 第四节牛顿 拉夫逊潮流计算中的收敛性和稀疏技术 第五节其他潮流计算方法简介 第一节网络方程式 网络方程 反映系统中电流与电压之间相互关系的数学方程 如节点电压方程 回路电流方程 割集电压方程等 一般来讲 由于系统的等值电路中的接地支路较多 采用节点电压方程时的方程数比回路电流少 故在电力系统潮流计算中大都采用节点电压方程 基本概念 1 网络方程的形成 用节点导纳矩阵表示的网络方程式 一般规定 外部向系统注入的功率为节点功率的正方向 且在等值电路中 与节点注入功率相对应的电流称为节点注入电流 它的规定正方向与注入功率一致 以书本图4 1为例形成节点导纳矩阵表示的网络方程式 推导出一般情况 简写 自导纳 互导纳 2 节点导纳矩阵的物理意义和特点 Yii节点i自导纳 等于与i相连所有支路导纳之和 Yij节点i j间的自导纳 等于节点i j间支路导纳的负值 例1求节点导纳矩阵 网络中的参数均以电抗标么制给定 试求电力网络的节点导纳矩阵 补充知识 导纳矩阵的修改 增加一节点 增加一条支路 切除一条支路 修改一条支路的导纳值 yij改变为yij 修改一条支路的变压器变比值 k 改变为k 用节点阻抗矩阵表示的网络方程式 1 阻抗矩阵形式网络方程的形成 简写 节点阻抗距阵的特点 1 N阶数 对称性2 满阵3 不容易求得 2 节点阻抗矩阵的物理意义和特点 第二节潮流计算的节点功率方程和节点分类 极坐标表示的节点功率方程 简单系统的等值网络 第一步 第二步 第三步 相位差决定潮流分布 直角标表示的节点功率方程 节点电压相量用实部和虚部表示 节点的分类 一般节点 负荷节点 该节点上没有发电机而只有负荷 发电机节点 该节点上只有发电机而没有负荷 联络节点 该节点上既没有发电机 也没有负荷 约束条件 实际电力系统运行要求 电能质量约束条件 Uimin Ui Uimax电压相角约束条件 ij i j ijmax 稳定运行的一个重要条件 有功 无功约束条件Pimin Pi PimaxQimin Qi Qimax 潮流计算中的节点分类 电力系统有n个节点 每个节点可能有4个变量 则共有4n个变量 而上述功率方程只有2n个 所以需要事先给定2n个变量的值 根据各个节点的已知量的不同 分成三类 PQ节点 PV节点 平衡节点 PQ节点 给定的是注入有功功率P和注入无功功率Q 待求量是节点电压有效值U和电压的相位 PV节点 给定的是注入有功功率P和节点电压有效值U 待求量是节点的注入无功功率和电压的相位 平衡节点 给定的是节点电压有效值U和电压的相位 待求量是节点的注入无功功率Q和注入有功功率P 也称为V 节点 松弛节点或电压参考节点 设置平衡节点的目的 在结果未出来之前 网损是未知的 至少需要一个节点的功率不能给定 用来平衡全网功率 电压计算需要参考节点 第三节潮流计算的牛顿 拉夫逊法 一 N R的原理和一般方法 1 非线性方程的求解 f x 0设 x 0 为的初始近似解 x 0 为与真实解的偏差则 x x 0 x 0 f x 0 x 0 0按Taylor s展开f x 0 x 0 f x 0 f x 0 x 0 1 nfn x 0 x 0 n n 0 由于 x 0 较小 故忽略高次项后 f x 0 x 0 f x 0 f x 0 x 0 0 x 0 f x 0 f x 0 x 1 x 0 x 0 x 0 f x 0 f x 0 k次迭代时修正方程为 f x k f x k x k 0 x k f x k f x k x k 1 x k f x k f x k 结束迭代的条件 收敛 f x k 1或 x k 2 物理意义 初值不当不收敛 2 非线性方程组的求解 推广于 6 16 表示的多变量非线性方程组 式中为函数fi x1 x2 xn 对自变量xj的偏导在初始值处的值 用矩阵表示 得到新的近似解 更一般的表示 第k 1次迭代后的解为 可简写为 F x k J k x k J k 为n n阶雅可比矩阵 其元素为函数fi x1 x2 xn 对自变量xj的偏导在点 x k 的值式 4 33b 可简写为 x k 1 x k x k 第k次迭代后用下面的公式检查是否收敛 极座标法矩阵表示 二 极坐标形式的N R潮流算法 极座标法系数推导 展开式 计及 极座标法系数推导 当i j 对特定的j 只有特定节点的 j 从而 ij i j是变量 对特定的j 只有该特定节点的Uj是变量 极座标法系数推导 当i j 由于 i是变量 从而所有 ij i j都是变量 可得 相似地 由于Ui是变量 可得 极座标法潮流计算的基本步骤 1 输入原始数据和信息 y C Pis Qis Uis 约束条件2 形成节点导纳矩阵YB CTyC设置各节点电压初值Ui 0 i 0 将初始值代入 4 48 求不平衡量 Pi 0 Qi 0 5 计算雅可比矩阵各元素 Hij Lij Nij Jij 6 解修正方程 4 53 求 Ui k i k 7 求节点电压新值Ui k 1 Ui k Ui k i k 1 i k i k 极座标法潮流计算的基本步骤 8 判断是否收敛 Max Ui k Max i k 9 重复迭代第4 5 6 7步 直到满足第8步的条件求平衡节点的功率和PV节点的Qi及各支路的功率 三 直角坐标形式的N R潮流算法 1 直角座标法 PQ节点 PU节点 直角坐标的缩写形式 直角座标法矩阵表示 雅可比矩阵元素值 非对角元素 i j 对角元素 i j 雅可比矩阵的特点 各元素是各节点电压的函数不是对称矩阵 Yij 0 Hij Nij Jij Lij 0 另Rij Sij 0 故稀疏 直角坐标潮流计算的基本步骤 1 输入原始数据和信息 y C Pis Qis Uis 约束条件2 形成节点导纳矩阵YB CTyC设置各节点电压初值ei 0 fi 0 4 将初始值代入 4 38 求不平衡量 Pi 0 Qi 0 Ui2 0 5 计算雅可比矩阵各元素 Hij Lij Nij Jij Rij Sij 6 解修正方程 4 37 求 ei k fi k 7 求节点电压新值ei k 1 ei k ei k fi k 1 fi k fi k 8 判断是否收敛 Max fi k Max ei k 9 重复迭代第4 5 6 7步 直到满足第8步的条件求平衡节点的功率和PV节点的Qi及各支路的功率 第四节N R潮流计算中的收敛性和稀疏技术 一 稀疏矩阵的存储 15 10 8 11 5 4 20 7 14 9 12 3 2 22 17 13 16 18 1 按坐标存储的方案 对角元素 非对角元素 特点 按坐标位置存储 简单 直观 便于检索 但不便于运算 需n 3N个存储单元 n为对角元数 N为非零非对角元数 对角元素存储方案同上 特点 不如上一方案简单 直观 便于检索 但便于运算 普遍采用 需2n 2N个存储单元 由于N总大于n 故所需存储单元较少 2 按顺序存储的方案 非对角元素 对角元素存储方案同上 特点 更便于运算 应用正日益广泛 需2n 3N个存储单元 3 按链表存储的方案 非对角元素 概念 由于J 1 B 1 B 1都是满阵 工程实践中运用的潮流计算程序绝不以求逆 求积运算解修正方程式 而往往代之以因子表法 二 因子表的形成和应用 因子表的形成 以高斯消元法形成因子表 以三角分解法形成因子表 实质 线性方程组求解过程中的消元与回代 三 节点编号顺序的优化 节点编号顺序 与矩阵的稀疏度有关 与消元回代的次数有关 第五节其他潮流计算方法简介 一 P Q分解法原理 所谓P Q分解法就是利用牛顿 拉夫逊法修正方程的极标形式 考虑了电力系统的一些特性 如网络参数Xij Rij Bij Gij ij 0 P Q U 得出的一种简化形式 图形解释 第五节P Q分解法潮流计算 二 P Q分解法的修正方程式 重写极座标方程 4 53 第五节P Q分解法潮流计算 简写为 4 54 进一步 4 55 计及cos ij 1 Gijsin ij Bij 第五节P Q分解法潮流计算 第五节P Q分解法潮流计算 4 57 第五节P Q分解法潮流计算 6 75 4 58a 4 58b P1 U1 P2 U2 Pn Un B11 B12 B1n B21 B22 B2n Bn1 Bn2 Bnn U1 1 U2 2 Un n 4 59a Q1 U1 Q2 U2 Qm Um B11 B12 B21 B22 B2m Bm1 Bm2 Bmm U1 U2 Um 4 59b B1m P U B U Q U B U 4 60a 4 60b 简写为 P Q分解法的修正方程式的特点 以一个 n 1 阶和一个 m 1 阶系数矩阵B B 替代原有的 n m 2 阶系数矩阵J 提高了计算速度 降低了对存储容量的要求 以迭代过程中不变的系数矩阵B B 替代变化的系数矩阵J 显著地提高了计算速度 以对称的系数矩阵B B 替代不对称的系数矩阵J 使求逆等运算量和所需的存储容量大为减少 牛顿 拉夫逊法和P Q分解法的特性 牛顿 拉夫逊法 P Q分解法 三 P Q分解法的潮流计算的基本步骤 形成系数矩阵B B 并求其逆矩阵 设各节点电压的初值 I 0 i 1 2 n i s UI 0 i 1 2 m i s 按式 4 45a 计算有功不平衡量 PI 0 i 1 2 n i s 解修正方程式 求各节点电压相位的变量 I 0 i 1 2 n i s 求各节点电压相位的新值 I 1 I 0 I 0 i 1 2 n i s 按式 4 45a 计算无功不平衡量 QI 0 i 1 2 m i s 解修正方程式 求各节点电压幅值的变量 UI 0 i 1 2 m i s 求各节点电压幅值的新值UI 1 UI 0 UI 0 i 1 2 m i s 不收敛时 运用各节点电压的新值自第三步开始进入下一次迭代 计算平衡节点功率和线路功率 见书上P17