2010高三数学高考：填空题的应对策略与方法 课件

谈高考数学填空题的应对策略与方法 一 高考数学填空题的基本功能填空题是高考数学试题的三大题型之一 占整体分值的18 7 在考查双基的同时 少数填空题还具有一定的综合性 和对数学能力思维的考核 尤其是近几年来 命题者把填空题作为改革创新的 试验田 相继推出了许多题意新颖 构思精巧 具有相当深度和明确导向的新题型 如开放探究型 实际应用型 信息迁移型及动态型等 形成了以能力立意 关注数学思维的鲜明特点 拓宽了填空题的考查功能 填空题的考查功能1 考查基本知识 落实考纲要求2 考查基本运算 突出量化结果3 考查解题方法 注重解题技能4 在交汇处命题 考查综合能力5 提供探究平台 考查创新意识 二 2009年高考数学 理科 填空题考了什么 14 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价 该地区的电网销售电价表如下 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时 低谷时间段用电量为千瓦时 则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元 用数字作答 实际应用问题 2010年考试说明中的样卷填空题的内容分布 11 线性规划问题 12 等比数列计算及 13 推理问题 14 直线与圆的位置关系 几何中的动态问题 15 有关解三角形的实际应用问题 16 排列组合中的分组问题 17 导数 函数 不等式综合问题 说明 填空题所涉及的知识点和数学技能 思想方法必须与同一份试卷中的选择题一起综合考察 三 解高考数学填空题的基本策略解题策略就是解答数学问题的思想方法 或为了实现解题目标而采取的基本方针 它以全局性的指导意义而区别于某些具体的解题方法与技巧 是为 大法 良好的解题策略 可以优化解题思路 缩短解题过程 节省探索时间 减少失败次数 提高解题的成功率 在实施解题策略时 通常有两种状态 一种是产生直觉感悟 它是以个体的知识和经验为基础的 另一种是有意识操作程序 有时则是两种状态交替进行的 从本质上看 策略的应用是能力的反映 策略A 思维辨证 出奇制胜按照某些固定的思维模式解题 有时会出现过程繁琐 甚至无法得出结论的现象 这时应及时调整思维策略 运用 相互联系 对立统一 的辨证观点 重新审视题目 常可使解题豁然开朗 出奇制胜 以下为常用的辨证方法辨证1 常量与变量辨证2 主元与次元辨证3 正面与反面辨证4 抽象与具体 此解法就是充分运用常量与变量的辨证思想 使问题得以高效解决 策略B 方程思想 提示本质 方程在数学中占有非常重要的地位 但利用方程思想去考虑一般数学问题并非众所周知 所谓方程思想 就是从相等的角度出发分析和研究具体问题的数量关系 将某些数学问题转化为方程问题来解决 策略C 函数观点 探索规律 函数是中学数学的一项重要内容 函数的思想方法渗透数学的各个领域 若注意到用函数观点审视问题 借助函数的性质来处理 常可使相关问题化繁为简 化难为易 起到事半功倍的效果 策略D 分类讨论 各个击破 当问题不能进行统一处理时 需要对研究的对象进行分类 并加以研究 最后综合各类的结果得到问题的答案 分类讨论实质上是一种各个击破的解题策略 它在数学上有极其广泛的应用 从命题的数量关系 数式结构特征等 能透过表面现象看到实质 建立恰当的函数关系 或方程 是运用函数思想 或方程观点 解题的基础 例4 2010浙江名校月考卷四15 现安排5人去三个地区做志愿者 每个地区至少去1人 其中甲 乙不能去同一个地区 那么这样的安排方法共有 种 用数学作答 当然此题也可以运用正难则反的辨证思想来解决 策略E 数形结合 直观入微 借助于图形进行直观分析 并辅之以简单计算得出结论 以形思数 由数辅数 数形结合 既是解题的具体方法 又是解题的基本策略 策略F 整体处理 轻松自如 在探索问题的解题途径时 不是着眼于问题的局部 而是将要解决的问题看作整体 观察其整体结构 考虑其整体信息 采取整体代换 整体构造的方法等手段 达到顺利 简捷解决问题的目的 策略G 动静互换 相得益彰 有些数学问题按常规思路求解 或运算较繁 或思维受阻 若能将静止问题置于运动状态 或将运动问题用静止的观点去审视 常可提示问题的本质 找到变化的规律 发现解决问题的办法 例6 如图 边长为2a的正ABC 顶点按顺时针方向排列 的顶点A B 分别在X轴和Y轴上移动 那么顶点C到原点O的距离的最大值和最小值分别是 O X Y A B C 策略H 合情转化 乾坤挪移在数学里 转化具有普遍性 实际上 前面介绍的方程思想 函数观点及整体处置等 都属于转化的范畴 有许多填空题 看似复杂 难以突破 但运用恰当的转化手段 往往可思路洞开 解题成功再望 例7 点m a b 在直线3x 4y 15上则的最小值为 分析 由的最小值联想到点m到原点的距离为最小 而 0 0 到直线3x 4y 15的距离为所求 答案为3 四 解高考数学填空题的重要方法与技巧高考数学填空题既考查数学思想又考查数学方法 考查数学思想和数学方法的理解和掌握程度 正是填空题的考查功能之一 实际上 有相当数量的高考数学填空题 恰好是某种数学方法的直接或间接的应用 尤其数学教科书中反复应用到的一些思想方法 如数形结合 分类讨论 整体代换 方程思想 函数观点及问题转化等在解题中是通用的 人们称之为大法 或策略 相对解决某些具体问题时 用到某些特殊的方法或技巧 如换元法 归纳法 参数法 构造法及定义法等 人们称之为小法 当然 大法与小法又是相对的 实际解题时往往是大法小法兼顾 一般说来 大法使人周密 小法令人灵活 灵活运用方法 是提高解数学题能力的重要举措之一 一 直接法 直接从题设条件出发 利用公式 法则 定理 性质等 通过准确计算和严密推理 讲究技巧 得出结论 二 特殊值 特例 法 有些填空题 其具有某些变化的不定量 而结论唯一或其值为定值时 可取特殊值 特例 或极端情形等求解 三定义法 即直接运用数学定义 性质等去求解 它可以优化解题过程 四编外公式法编外公式法是指从课本或习题中总结出来 但又不是课本的定理和性质 但用于解答选择题及填空题具有起点高 速度快 准确性强等优点 五构造法有些填空题 需要根据题目本身的特征 构造出满足条件的数学对象 或构造出一种新的对解题有重要作用的辅助问题 使原问题得到转化并获解 构造法难以找到一个一般性的模式 它是由某些经验或直觉思维共同作用的结果 的值为 分析 其结果必为一定值 让 取值如 00 解 原式 1 例8 2004年北京春季高考题 例9 设F1和F2为双曲线的两个焦点 点P在双曲线上满足 F1PF2 900 则 F1PF2的面积是 由 解 设 PF1 m PF2 n 五 要重视高考数学填空题中的创新题型 一 开放探究型 06安徽16 多面体上 位于同一条棱两端的顶点称为相邻的 如图 正方体的一个顶点A在平面内 其余顶点在的同侧 正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1 2和4 P是正方体的其余四个顶点中的一个 则P到平面的距离可能是 3 4 5 6 7以上结论正确的为 写出所有正确结论的编号 二 合情推理型 2 09湖南 将正 ABC分割成 n 2 n N 个全等的小正三角形 图2 图3分别给出了n 2 3的情形 在每个三角形的顶点各放置一个数 使位于 ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数 当数的个数不少于3时 都分别一次成等差数列 若顶点A B C处的三个数互不相同且和为1 记所有顶点上的数之和为f n 则有f 2 2 f 3 f n 三 信息迁移型 06浙江 对a bR 记max a b 函数f x max x 1 x 2 xR 的最小值是 四 实际应用型 09浙江 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价 该地区的电网销