数学北师大版九年级下册求二次函数的解析式.doc

待定系数法求二次函数解析式教案 许昌市一中 潘志敏一、 教学目标：（1）、知识目标：了解二次函数问题的类型，掌握用一般式、顶点式、交点式 等几种方法求二次函数解析式，并能灵活运用相关知识。（2）、能力目标：分析能力、探究能力、比较能力、与人合作能力。（3）、情感目标：体会数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性及结论的正确性。二、教学重点：会求各种类型的二次函数解析式。三、教学难点：灵活运用各种方法求二次函数的解析式。四、教学方法：观察、探究、讨论、比较、概括等多种方法。五、教学流程：1、【心理测试，拉近距离】 出示幻灯片:在函数的大家庭里面，你最喜欢哪一个？请选择：A一次函数 B正比例函数C反比例函数 D二次函数 学生经过思考,作出决定,选择其中一个,让选择二次函数的学生介绍一下二次函数。（通过这个环节，拉近与学生的距离，引起学生的兴趣）2、【顺水推舟 引入课题】 教师：（提问选择“二次函数”的学生）既然你最喜欢二次函数，想必你比较了解二次函数，能讲下喜欢的原因吗？学生回答：（略）【师】接下来我们看一下课标对二次函数的要求（学生用自己的语言描述二次函数的性质、图像，形象生动，使课堂气氛推到了一个高潮）【师】课标内容比较多，先看1、2两点，这两点是课标对二次函数解析式的要求，今天我们就深入复习二次函数解析式。（出示幻灯片）【师】二次函数的解析式有几种形式？【生】三种【师生齐说】分别是1、一般式：y=ax+bx+c (a0)。2、顶点式：y=a(xh)+k (a0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。3、交点式：y=a(xx)(xx) (a0)，其中x,x是抛物线与x轴的交点的横坐标。【师】这三种形式分别适用什么情况呢？【生】（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为y=ax+bx+c (a0)形式。（2） 当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y=a(xh)+k (a0)形式。（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式y=a(xx)(xx) (a0)。 【师】总结：求二次函数解析式一般用待定系数法，但是要根据不同的条件，设出恰当的解析式。（强调求二次函数解析式用待定系数法）【师】看来大家掌握的不错，下面我们就具体实战演练一下（出示习题幻灯片）一、请选择合适的形式求函数解析式，并说明理由，不要求解答.（1）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，1），B（1，0），C（1，2）；（2）已知抛物线顶点P(1，8)，且过点A(0，6)；（3）二次函数图象经过点A（1，0），B（3，0），C（4，10）；（在做该题时，使用随机抽取器）分析：（1）这一道题告诉了抛物线上任意三点的坐标，所以选择一般式。（2） 这一题给出了顶点的坐标，还有抛物线上另一点的坐标，所以选择顶点式。（3） 这一题给出了抛物线与X轴的交点坐标和另一点的坐标，所以选择交点式。【师】总结：用一般式须有3个点的坐标；用顶点式需要有2个条件，一个是顶点坐标，一个是任意点的坐标；用交点式需要有3个条件，抛物线与X轴的交点坐标和另一点的坐标。（让学生熟悉掌握求二次函数的三种形式，强调每种形式该注意的事项）【知识提升】请选择合适的形式求函数的解析式，只列出方程，不要求解。 (1）已知二次函数的图象经过点（4，3），并且当x=3时有最大值4；（2）已知二次函数的图象经过一次函数yx+3的图象与x轴、y轴的交 点，且过(1，1)；（3）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8； (先让学生看题 2分钟)【师】接下来我们分工完成，每小组完成一道题，为了公平起见，我们就抽签决定你这一组做哪一题，然后派代表展示。派代表展示时，大家共同高呼一个人的名字。分析：（1）由题意可知，该二次函数的顶点坐标为（3,4）并且经过点（4，- 3）故选择顶点式。（2） 由题意知：可以求出y=-x+3与x轴、y轴的交点坐标，分别为（0,3）， （3,0），题中条件告诉你了三个点，故选择一般式。（3） 由题意知，抛物线成轴对称图形，抛物线与x轴两个交点到对称轴直线x=1的距离相等，故交点坐标为（-3,0）和（5,0）其实告诉你了三个条件，可以选择交点式，顶点式或一般式。【师】总结：上述求解析式的方法不论哪种形式，归根到底都是待定系数法，在以前我们也学习过用待定系数法求解析式，比如：在确定一次函数关系式时，通常需要两个独立的条件，因为有k，b两值需要确定，在确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件，在确定正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，而二次函数需要三个条件，因为它有三个系数需要待定。以后我们遇到求二次函数解析式的问题，可以运用上述总结的方法，无外乎这三种形式；或许有些题目表面上看不符合以上三种形式，但我们应该透过现象看本质，逐一分析找条件，选择合适的形式求解。比如：把抛物线y=-2x2向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得 到抛物线y=a（x-h）2+k，求此抛物线解析式。 分析：平移不改变图像的形状和大小，a的值不变，y=-2x2的顶点坐标为（0,0），它经过平移后得到的对应点为（-2，-1），即新抛物线的顶点坐标为（-2，-1）故a=-2，h=-2，k=-1，所以y=-2（x+2）2-1（以上这个环节小组内部合作，组与组之间展开竞赛，提高学生学习的主动性积极性，并且复习求一次函数、正比例函数、反比例函数的方法）【奇兵突袭 直击中考】【师】：我们即将面临中招考试，我们来看一下往年中考题有关求二次函数解析式的题目【河南2011】如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，点在轴上，点的横坐标为（1）求该抛物线的解析式；【河南2010】在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C 三点（1）求抛物线的解析式； （以上两题求二次函数解析式在中考数学中的体现，提前接触中考）【收获与人生感悟】三点【师】：接下来我们短暂休息，静思片刻，你有什么收获？又有怎样的感悟？求抛物线的解析式；【生】：通过这一节课的学习，我知道求二次函数的解析式一般用待定系数法，但需要根据不同的条件,设出恰当的解析式。1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。【生】我发现二次函数的图像非常有意思，其实我们的人生犹如一条抛物线， 当我们身处逆境，滑向人生低谷时，不应气馁，擦干泪水要勇敢地面对；当我们身处顺境，到达人生顶峰时，不应骄傲，再有100多