2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题7 分式与分式方程.doc

2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题7 分式与分式方程一.选择题1（2015海南，第8题3分）方程=的解为（） A x=2 B x=6 C x=6 D 无解考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x（x2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解解答： 解：方程两边同乘以x（x2），得3（x2）=2x，解得x=6，将x=6代入x（x2）=240，所以原方程的解为：x=6，故选B点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根2（2015衡阳, 第4题3分）若分式的值为0，则x的值为（） A 2或1 B 0 C 2 D 1考点： 分式的值为零的条件分析： 分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题解答： 解：由题意可得：x2=0且x+10，解得x=2故选：C点评： 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少3. （2015江苏常州第2题2分）要使分式有意义，则x的取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx24、(2015年浙江省义乌市中考,6,4分)化简的结果是A. B. C. D. 考点：分式的加减法.专题：计算题分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果解答：解：原式=x+1故选A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（2015东营,第6题3分）若=，则的值为（） A 1 B C D 考点： 比例的性质专题： 计算题分析： 根据合分比性质求解解答： 解：=，=故选D点评： 考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质6（2015乌鲁木齐,第8题4分）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A=B=20C=+D=+20考点：由实际问题抽象出分式方程.分析：表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可解答：解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，=+故选C点评：本题考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键7.（2015山东泰安,第8题3分）化简：（a+）（1）的结果等于（）Aa2Ba+2CD考点：分式的混合运算.专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果解答：解：=a+2故选B点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（2015本溪，第5题3分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（） A B C D 考点： 由实际问题抽象出分式方程.分析： 根据题意B类玩具的进价为（m3）元/个，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可解答： 解：设A类玩具的进价为m元/个，则B类玩具的进价为（m3）元/个，由题意得，=，故选：C点评： 本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键9（2015营口，第6题3分）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（） A m=1 B m=0 C m=3 D m=0或m=3考点： 分式方程的增根分析： 方程两边都乘以最简公分母（x3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值解答： 解：方程两边都乘以（x3）得，2xm=2（x3），分式方程有增根，x3=0，解得x=3，23m=2（33），解得m=1故选A点评： 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值10.（2015曲靖第6题3分）方程=1的解是（）Ax=2Bx=1Cx=0D无实数解考点：解分式方程.分析：根据分式方程的解法，去分母转化为整式方程，求出解后检验即可解答：解：去分母，方程两边都乘以（x1）得，1+x=（x1）解这个方程得：x=1，检验：当x=1时，x1=0，所以x=1不是原方程的解，所以原方程无解故选：D点评：本题主要考查了分式方程的解法，注意解分式方程一定要检验11.（2015四川遂宁第9题4分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A=20B=20C=20D+=20考点：由实际问题抽象出分式方程.分析：根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可解答：解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：=20，故选：A点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系12（4分）（2015黔南州）（第8题）函数y=+的自变量x的取值范围是（） A x3 B x4 C x3且x4 D x3或x4考点： 函数自变量的取值范围分析： 首先根据当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可得3x0；然后根据自变量取值要使分母不为零，可得x40，据此求出函数y=+的自变量x的取值范围即可解答： 解：要使函数y=+有意义，则所以x3，即函数y=+的自变量x的取值范围是：x3故选：A点评： 此题主要考查了自变量的取值范围，解答此题的关键是要明确：（1）当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数（2）当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零（3）当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零（4）对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义13（2015济南,第10题3分）化简的结果是（）Am+3Bm3CD考点：分式的加减法专题：计算题分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果解答：解：原式= = =m+3故选A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（2015枣庄,第6题3分）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）Aa1Ba1Ca1Da1考点：分式方程的解.专题：计算题分析：将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+10即x1解答：解：分式方程去分母得：2xa=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+10且a+1+10，解得：a1且a2即字母a的取值范围为a1故选：B点评：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0二.填空题1. （2015江苏连云港，第10题3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3考点：分式有意义的条件分析：根据分母不等于0进行解答即可解答：解：要使代数式在实数范围内有意义，可得：x30，解得：x3，故答案为：x3点评：此题考查分式有意义，关键是分母不等于02. （2015江苏宿迁，第12题3分）方程=0的解是x=6考点：解分式方程.专题：计算题分析：先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根解答：解：去分母得：3（x2）2x=0，去括号得：3x62x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根故答案为：x=6点评：此题考查了解分式方程的知识，注意分式方程要化为整式方程求解，求得结果后一定要检验3（2015湖南湘西州，第6题，4分）要使分式有意义，则x的取值范围是x2考点：分式有意义的条件.分析：利用分式有意义的条件得出其分母不能为0，进而求出即可解答：解：分式有意义，2x0，x2故答案为：x2点评：此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义分母不能为0是解题关键4（2015江苏镇江，第5题，2分）当x=1时，分式的值为0考点：分式的值为零的条件.分析：根据分式值为零的条件得x+1=0且x20，再解方程即可解答：解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x20，解得：x=1，故答案为：1点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零5（5分）（2015毕节市）（第17题）关于x的方程x24x+3=0与=有一个解相同，则a=1考点： 分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法分析： 利用因式分解法求得关于x的方程x24x+3=0的解，然后分别将其代入关于x的方程=，并求得a的值解答： 解：由关于x的方程x24x+3=0，得（x1）（x3）=0，x1=0，或x3=0，解得x1=1，x2=3；当x1=1时，分式方程=无意义；当x2=3时，=，解得a=1，经检验a=1是原方程的解故答案为：1点评： 本题考查了一元二次方程的解、分式方程的解解分式方程时，注意：分式的分母不为零6.（2015四川凉山州第16题4分）分式方程的解是x=9考点：解分式方程.专题：计算题分析：观察可得最简公分母是x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘x（x3），得3x9=2x，解得x=9检验：把x=9代入x（x3）=540原方程的解为：x=9故答案为：x=9点评：本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根7.（2015四川攀枝花第11题4分）分式方程=的根为2考点：解分式方程.专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x+1=3x3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解故答案为：2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根8.（2015四川攀枝花第17题6分）先化简，再求值：（2+），其中a=考点：分式的化简求值.专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当a=时，原式=1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（2015怀化，第13题4分）方程=0的解是x=2考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：2+2xx=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解故答案为：x=2点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根10（2015长沙，第16题3分）分式方程=的解是x=5考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x（x2），去分母，化为整式方程求解解答： 解：去分母，得5（x2）=7x，解得：x=5，经检验：x=5是原方程的解点评： 解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验11.（2015山东德州,第14题4分）方程=1的解是x=2考点：解分式方程.专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x22x+2=x2x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根12.（2015四川巴中,第14题3分）分式方程=的解为x=4考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：3x=2x+4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解故答案为：4点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根13（2015通辽,第13题3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x1且x3考点： 函数自变量的取值范围分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x+10；分母不等于0，可知：x+30，所以自变量x的取值范围就可以求出解答： 解：根据题意得：x+10且x+30，解得：x1且x3故答案为：x1且x3点评： 本题考查了函数自变量的取值范围，使得分式和根号有意义的知识函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数14（2015通辽,第15题3分）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务设原计划每天铺设管道x m，则可得方程=15考点： 由实际问题抽象出分式方程分析： 设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可解答： 解：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，由题意得，=15故答案为：=15点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程15. （2015东营,第16题4分）若分式方程=a无解，则a的值为1考点： 分式方程的解专题： 计算题分析： 由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入计算即可求出a的值解答： 解：去分母得：xa=ax+a，即（a1）x=2a，显然a=1时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：1a=a+1，解得：a=1，综上，a的值为1，故答案为：1点评： 此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为016. （2015江苏淮安第9题）方程的解是 。17. （2015江苏连云港第10题3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【思路分析】分式有意义的条件是分母不等于0，根据此条件列式计算即可得解【答案】x3【点评】本题考查分式有意义的条件18（2015衡阳, 第16题3分）方程的解为x=1考点： 解分式方程专题： 计算题；压轴题分析： 本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：x（x2），去分母，化为整式方程求解解答： 解：方程两边同乘x（x2），得x2=3x，解得：x=1，经检验x=1是方程的解点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根19（2015湖北, 第14题3分）分式方程=0的解是15考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：x510=0，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解故答案为：15点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20.（2015昆明第12题，3分）计算：=考点：分式的加减法.分析：根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可解答：解：原式=故答案为：点评：本题考查了分式的加减法，解答本题的关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减21.（2015温州第14题5分）方程的根为x=2考点：解分式方程.分析：观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：去分母得：2（x+1）=3x即2x+2=3x解得：x=2经检验：x=2是原方程的解故答案是：x=2点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根三.解答题1.（2015昆明第21题，7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路1200米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？考点：分式方程的应用.分析：（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程解答：解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600=1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解答：原计划每小时抢修道路280米点评：本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量工效2.（2015曲靖第18题3分）先化简，再求值：（1），其中a=2考点：分式的化简求值.分析：先通分，然后进行四则运算，最后将a=2代入计算即可解答：解：原式=，当a=2时，原式=点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算3. （2015年浙江衢州18，6分）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式=，当时，原式= 【考点】分式的化简求值【分析】将被除式因式分解，除法变乘法，约分化简，最后代求值即可.4. （2015年重庆B第21题10分）化简下列各式：（1）； （2）【答案】3a+3；x【解析】试题分析：利用提取公因式法进行提取公因式，然后根据单项式乘以多项式的法则求出答案；首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，最后将除法改成乘法进行约分计算.试题解析：(1)、原式=(a+1)(2a+2+12a)=3(a+1)=3a+3；(2)、原式=x考点：整式的计算、分式的化简.5.（2015年重庆B第24题10分）24.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中ABCD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角，观测渔船N在俯角，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米.（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：）【答案】20m；600立方米.【解析】试题分析：根据RtPEM的三角函数得出ME的长度，根据MN=EMEN得出答案；过点F作FMAD交AH于点M，过点F作FNAH交直线AH于点N，则四边形DFMA为平行四边形，则FMA=DAB，DF=AM=3m，根据题意得出tanH的值，根据RtFNH的三角函数得出NH的长度，根据RtFNM的三角函数得出MN的值，然后求出AH的长度，求出梯形的面积，得出需要填筑的土石方的体积，然后设原计划每天填x立方米，根据题意列出分式方程求出x的值.试题解析：(1)、在RtPEN中，EN=PE=30m 在RtPEM中， 答：两渔船M、N之间的距离为20米(2)、过点F作FMAD交AH于点M，过点F作FNAH交直线AH于点N则四边形DFMA为平行四边形，DF=AM=3m由题意：，在RTFNH中， 在RTFNM中，m故HM=HN-MN=36-6=30m AH=AM+HM=3+30=33m故需要填筑的土石方共设原计划平均每天填筑，则原计划天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑 解得：经检验：是原分式方程的解，且满足实际意义答：该施工队原计划平均每天填筑600的土石方.考点：三角函数的应用、分式方程.6（2015湖北, 第18题6分）先化简，再求值：（+），其中x=，y=考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=xy（xy）=xy（xy）=3xy，当x=+，y=时，原式=3点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（2015安徽, 第15题8分）先化简，再求值：（+），其中a=考点：分式的化简求值.专题：计算题分析：原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值解答：解：原式=（）=，当a=时，原式=1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（2015鄂州, 第17题8分）先化简，再求值：（+），其中a=1考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=+=，当a=1时，原式=点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（2015宜昌，第17题6分）化简：+考点：分式的加减法.分析：首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式+的值是多少即可解答：解：+=1点评：此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法10（2015湘潭，第18题6分）先化简，再求值：（1），其中x=+1考点：分式的化简求值. 分析：首先将小括号内的部分进行通分、计算，然后将除法转化为乘法，接下来再进行分解、约分，最后代数求值即可解答：解：原式=，将x=+1代入得：原式=点评：本题主要考查的是分式的化简与计算，掌握分式的通分、约分、分式的减法、分式的乘法、除法法则是解题的关键11（2015永州，第20题6分）先化简，再求值：（mn），其中=2考点：分式的化简求值.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由=2得出m=2n，代入原式进行计算即可解答：解：原式=（mn）=，由=2得m=2n，故原式=5点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键12（2015聊城，第23题8分）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元问第二批鲜花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用.分析：可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可解答：解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=，解得x=150，经检验：x=150是原方程的解故第二批鲜花每盒的进价是150元点评：考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程13（2015广西崇左第20题6分）化简：（1）【思路分析】先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再进行除法运算再根据分式的运算法则分步进行计算其中用通分的方法计算出小括号中的式，将除法转化为乘法后计算除法算式，最后约分进行约分化简解：=点评：（1）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的（2）分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要转化为分式的乘法，再进行约分把分式化为最简分式或整式14. （2015江苏淮安第20题）先化简，再从1、2、3三个数中选一个合适的数作为的值，代入求值。15. （2015江苏常州第20题8分）解方程和不等式组：；16. （2015江苏连云港第18题6分）化简：（1）【思路分析】将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值【答案】原式 4分 5分 6分【点评】本题考查分式的运算.17. （2015江苏连云港第23题10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元。（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率。【思路分析】（1）题中共有二组数量关系，第一组数量关系为票价的关系，设设每张门票的原定票价为x元降价后为(x80)元第二组数量关系为门票的张数保持不变的关系，表示出降价前的门票张数与降价后的门票张数（2）掌握增长率公式【答案】（1）解：设每张门票的原定票价为x元1分由题意得：，解得：x400经检验：x400是原方程的解答：每张门票的原定票价400元5分（2）解：设平均每次降价的百分率为y由题意得：400(1y)2324解得：y 10.1，y 21.9（不合题意，舍去）答：平均每次降价10% 10分【点评】本题考查的是列分式方程解决问题和一元二次方程中的增长率问题18. （2015江苏扬州第24题10分）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？19、(2015年陕西省,17,5分)解分式方程：=1考点：解分式方程.专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x25x+63x9=x29，解得：x=，经检验x=是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20、（2015年四川省达州市中考，18,3分）化简，并求值，其中a与2、3构成ABC的三边，且a为整数考点：分式的化简求值；三角形三边关系. 专题：计算题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值解答：解：原式=+=+=，a与2、3构成ABC的三边，且a为整数，1a5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义，则a=4时，原式=1点评：此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键21、(2015年四川省广元市中考，17,7分)先化简：（），然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1吗？为什么？考点：分式的化简求值. 分析：（1）这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式，再将x=3代入计算即可；（2）如果=1，求出x=0，此时除式=0，原式无意义，从而得出原代数式的值不能等于1解答：解：（1）（）=（）=当x=3时，原式=2；（2）如果=1，那么x+1=x1，解得x=0，当x=0时，除式=0，原式无意义，故原代数式的值不能等于1点评：本题考查了分式的化简求值解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键22、（2015年浙江舟,18，6分）小明解方程的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.【答案】解：小明的解法有三处错误：步骤去分母错误；步骤去括号错误；步骤之前缺少“检验”步骤.正确的解答过程如下：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，两边同除以，得.经检验，是原方程的解，来源*:%zzs#tep.&com原方程的解是.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.23（2015通辽,第19题5分）先化简，再求值：（a），其中a，b满足|a3|+（b2）2=0考点： 分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值解答： 解：原式=，|a3|+（b2）2=0，a3=0，b2=0，即a=3，b=2，则原式=1点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（2015滨州,第19题8分）化简：（）考点： 分式的混合运算专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解答： 解：原式=点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键25. （2015乌鲁木齐,第17题8分）先化简，再求值：（+），其中a满足a24a1=0考点：分式的化简求值.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a满足a24a1=0得出（a2）2=5，再代入原式进行计算即可解答：解：原式=，由a满足a24a1=0得（a2）2=5，故原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键26. （2015云南,第15题5分）化简求值：，其中x=+1考点：分式的化简求值分析：首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可解答：解：原式=，将x=+1代入得：原式=点评：本题主要考查的是分式的化简以及二次根式的运算，掌握分式的通分、加减、乘除等运算法则是解题的关键27.（2015山东德州,第18题6分）先化简，再求值：（a），其中a=2+，b=2考点：分式的化简求值.专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当a=2+，b=2时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键28.（2015山东莱芜,第18题6分）先化简，再求值：（1），其中x=3考点： 分式的化简求值.专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=，当x=3时，原式=2点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键29.（2015山东莱芜,第22题10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？考点： 一元一次不等式组的应用；分式方程的应用.分析： （1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润解答： 解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得，2=，解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜数为：3=300（吨），设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300m）吨加工成蒜片，由题意得，解得：100m120，总利润为：1000m+600（300m）=400m+180000，当m=120时，利润最大，为228000元答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元点评： 本题考查了分式方程和一元一次不等式耳朵应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解30.（2015山东泰安,第25题8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？考点：分式方程的应用.分析：（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解解答：解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有+30=，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）=160，16030=130（元），13060%60+16060%（402）1601（1+60%）0.5（402）=4680+1920640=5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键31.（2015四川巴中,第23题5分）化简：考点：分式的混合运算专题：计算题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果解答：解：原式=点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键32.（2015四川成都,第16题6分）化简：（+）考点：分式的混合运算.专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解答：解：原式=点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键33.（2015四川成都,第26题8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用.分析：（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购