2016年青岛市平度市高考数学四模文科试卷（五）含答案解析

山东省青岛市平度市 2016 年高考数学模拟试卷（理科）（五）（解析版） 一、选择题：（本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在四个选项中，只有一项是符合要求的） 1已知实数集 R，集合 M=x|x 2| 2，集合 ，则 M（ =（ ） A x|0 x 1 B x|0 x 1 C x|1 x 4 D x|1 x 4 2已知复数 z=1+a R）（ i 是虚数单位）， ， 则 a=（ ） A 2 B 2 C 2 D 3某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ） A B 6 C D 4设函数 ，则下列结论正确的是（ ） f（ x）的图象关于直线 对称 f（ x）的图象关于点 对称 f（ x）的图象向左平移 个单位，得到一个偶函数的图象 f（ x）的最小正周期为 ，且在 上为增函数 A B C D 5已知 A（ 2， 1）， O（ 0， 0），点 M（ x， y）满足 ，则 的最大值为（ ） A 5 B 1 C 0 D 1 6分别在区间 0， 和 0， 1内任取两个实数 x， y，则不等式 y 成立的概率为（ ） A B C D 7若函数 f（ x） =a x，（ a 0， a 1）在（ ， +）上既是奇函数，又是增函数，则 g（ x） =x+k）的是（ ） A B C D 8已知函数 f（ x） =（ x 0）与 g（ x） =x+a）图象上存在关于 y 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 9已知 双曲线 的两焦点，以线段 边作正三角形边 中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A 4+2 B 1 C D 10已知函数 f（ x） = ，函数 g（ x） =x） 2a+2（ a0），若存在 0， 1，使得 f（ =g（ 立，则实数 a 的取值范围是（ ） A ， 1 B ， C ， D ， 2 二、填空题：（本题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分 11在边长为 2 的菱形 ， 0，点 E 为线段 的任意一点，则的最大值为 12命题 p： x R， |x+3|+|x 1|+a 0若此命题是假命题，则实数 a 的取值范围是 （用区间表示） 13若（ x+ ） n 的展开式中各 项的系数之和为 81，且常数项为 a，则直线 y= x 与曲线 y= 14若直线 ax+y+2=0 与连接两点 P（ 2， 3）， Q（ 3， 2）的线段相交，则实数 a 的取值范围 15定义在 R 上的函数 f（ x）是增函数，且对任意的 x 恒有 f（ x） = f（ 2 x），若实数 a，b 满足不等式组 ，则 a2+范围为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16 已知函数 f（ x） = 且 m =（ n =（ 其中 0，若函数 f（ x）相邻两对称轴的距离大于等于 （ 1）求 的取值范围； （ 2）在锐角三角形 ， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，当 最大时， f（ A）=1，且 a= ，求 c+b 的取值范围 17为落实国务院 “十三五 ”规划中的社会民生建设，某医院到社区检查老年人的体质健康情况从该社区全体老年人中，随机抽取 12 名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式如图：根据老年人体质健康标准，成绩不低于 80 的为优良 （ ）将频率视为概率根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选 3 人进行体质健康测试，求至少有 1 人成绩是 “优良 ”的概率； （ ）从抽取的 12 人中随机选取 3 人，记 表示成绩 “优良 ”的人数，求 的分布列及期望 18如图 1，平行四边形 ， 0， M 是 中点将 M 折起，使面 面 N 是 中点，图 2 所示 （ ）求证： 平面 （ ）若 P 是棱 的动点，当 为何值时，二面角 P B 的大小 为 60 19数列 ， ，当 n 2 时，其前 n 项和为 足 ） （ 1）求 表达式； （ 2）设 ，数列 前 n 项和为 等式 （ 5m）对所有的 nN*恒成立，求正整数 m 的最大值 20已知椭圆 C： =1（ a b 0），直 线 y= 与以原点为圆心，以椭圆 C 的短半轴长为半径的圆相切， 其左、右焦点， P 为椭圆 C 上任一点， 重心为G，内心为 I，且 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）若直线 l： y=kx+m（ k 0）与椭圆 C 交于不同的两点 A、 B，且线段 垂直平分线 l过定点 Q（ ， 0），求实数 k 的取值范围 21设函数 f（ x） =2 a R） （ ）若 f（ x）在点（ e， f（ e） ）处的切线为 x 2e=0，求 a 的值； （ ）求 f（ x）的单调区间； （ ）当 x 0 时，求证： f（ x） ax+0 2016 年山东省青岛市平度市高考数学模拟试卷（理科）（五） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在四个选项中，只有一项是符合要求的） 1已知实数集 R，集合 M=x|x 2| 2，集合 ，则 M（ =（ ） A x|0 x 1 B x|0 x 1 C x|1 x 4 D x|1 x 4 【分析】 先将 M、 N 化简，求出 求 M（ 可 【解答】 解：由 |x 2| 2 得 0 x 4，所以 M=x|0 x 4， 由 x 1 0，得 x 1，所以 N=x|x 1， x|x 1， M（ =x|0 x 1 故选 B 【点评】 本题考查了集合的含义、表示方法，集合的交、并、补集的混合运算，属于基础题本题中 N 表示的是函数的定义域 2已知复数 z=1+a R）（ i 是虚数单位）， ，则 a=（ ） A 2 B 2 C 2 D 【分析】 由题意可得 ，再由两个复数相等的充要条件可得 = ，= ，由此求得 a 的值 【解答】 解：由题意可得 ，即 = = ， = ， = ， a= 2， 故选 B 【点评】 本题主要考查复数的基本概 念，两个复数代数形式的除法，两个复数相等的充要条件，属于基础题 3某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ） A B 6 C D 【分析】 由三视图可知，几何体是下部是半径为 2，高为 1 的圆柱的一半，上部为底面半径为 2，高 2的圆锥的一半，分别计算两部分的体积，即可 【解答】 解：由三视图可知，几何体是下部是半径为 2，高为 1 的圆柱的一半， 上部为底面半径为 2，高为 2 的圆锥的一半， 所以，半圆柱的体积为 22 1=2， 上部半圆锥的体积为 22 2= 故几何体的体积为 V=2= = 故选 C 【点评】 本题考查三视图求几何体的表面积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键 4设函数 ，则下列结论正确的是（ ） f（ x）的图象关于直线 对称 f（ x）的图象关于点 对称 f（ x）的图象向左平移 个单位，得到一个偶函数的图象 f（ x）的最小正周期为 ，且在 上为增函数 A B C D 【分析】 研究函数 的性质，可利用代入法，将 2x+ 看做整体，若它的取值为正弦函数的对称轴或对称中心横坐标，则其对应的 x 值即为所研究函数的对称轴或对称中心横坐标，同理 2x+ 所在区间为正弦函数的单调增区间，则其对应的 x 所在区间为所研究函数的单调增区间，由此判断 的正误，利用函数图象的平移变换理论和诱导公式、偶函数的定义可证明 正确 【解答】 解： 2 + =， x=不是正弦函数的对称轴，故 错误； 2 + = ，（ ， 0）不是正弦函数的对称中心，故 错误； f（ x）的图象向左平移 个单位，得到 y=（ x+ ） + =2x+ ） =y=偶函数，故 正确； 由 x ，得 2x+ ， ， ， 不是正弦函数的单调递增区间，故 错误； 故选 A 【点评】 本题主要考查了 y=x+）型函数的图象和性质，函数的对称轴、对称中心、单调区间的求法，函数图象的平移变换和函数奇偶 性的定义，整体代入的思想方法 5已知 A（ 2， 1）， O（ 0， 0），点 M（ x， y）满足 ，则 的最大值为（ ） A 5 B 1 C 0 D 1 【分析】 先画出平面区域 D，进行数量积的运算即得 z=2x+y 5，所以 y= 2x+5+z，所以根据线性规划的方法求出 z 的最大值即可 【解答】 解： 表示的平面区域 D，如图中阴影部分所示， 的 =（ 2， 1）（ x 2， y 1） =2x+y 5； y= 2x+5+z； 5+z 表示直线 y= 2x+5+z 在 y 轴上的截距，所以截距最大时 z 最大； 如图所示，当该直线经过点 A（ 2， 2）时，截距最大，此时 z 最大； 所以点（ 2， 2）带人直线 y= 2x+5+z 即得 z=1 故选： D 【点评】 考查不等式组表示一个平面区域，并能找到这个平面区域，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量数量积的坐标运算，直线在 y 轴上的截距 ，线性规划的方法求最值 6分别在区间 0， 和 0， 1内任取两个实数 x， y，则不等式 y 成立的概率为（ ） A B C D 【分析】 根据几何概型的概率公式，求出对应事件对应的平面区域的面积，进行求解即可 【解答】 解：由题意知 0 x ， 0 y 1， 作出 对应的图象如图所示： 则此时对应的面积 S= 1=， 阴影部分的面积 S= ， 则不等式 y 成立的概率 P= ， 故选： B 【点评】 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据积分以及线性规划的知识作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题 的关键 7若函数 f（ x） =a x，（ a 0， a 1）在（ ， +）上既是奇函数，又是增函数，则 g（ x） =x+k）的是（ ） A B C D 【分析】 由函数 f（ x） =a x，（ a 0， a 1）在（ ， +）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函 数的性质，我们可得 k=1， a 1，由此不难判断函数的图象 【解答】 解： 函数 f（ x） =a x，（ a 0， a 1）在（ ， +）上是奇函数 则 f（ x） +f（ x） =0 即（ k 1）（ a x） =0 则 k=1 又 函数 f（ x） =a x，（ a 0， a 1）在（ ， +）上是增函数 则 a 1 则 g（ x） =x+k） =x+1） 函数图象必过原点，且为增函数 故选 C 【点评】 若函数在其定义域为为奇函数，则 f（ x） +f（ x） =0，若函数在其定义域为为偶函数，则 f（ x） f（ x） =0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数 =增函数也是解决本题的关键 8已知函数 f（ x） =（ x 0）与 g（ x） =x+a）图象上存在关于 y 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【分析】 函数 f（ x）与 g（ x）图象上存在关于 y 轴对称的点，就是 f（ x） =g（ x）有解，也就是函数 y=f（ x）与函数 y=g（ x）有交点， 在同一坐标系内画函数 y=f（ x） = = （ x 0）与函数 y=g（ x） =x+a）的图象，结合图象解题 【解答】 解：函数 f（ x）与 g（ x）图象上存在关于 y 轴有对称的点， 就是 f（ x） =g（ x）有解， 也就是函数 y=f（ x）与函数 y=g（ x）有交点， 在同一坐标系内画函数 y=f（ x） = = （ x 0）与函数 y=g（ x） =x+a）的图象： 函数 y=g（ x） =x+a）的图象是把由函数 y=图 象向左平移且平移到过点（ 0， ）后开始，两函数的图象有交点， 把点（ 0， ）代入 y=x+a）得， = a= = ， a ， 故选： B 【点评】 本题主要考查函数的图象， 把方程的根的问题转化为函数图象的交点问题，体现了数形结合的思想 9已知 双曲线 的两焦点，以线段 边作正三角形边 中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A 4+2 B 1 C D 【分析】 先根据双曲线方程求得焦点坐标的表达式，进而可求得三角形的高，则点 M 的坐标可得，进而求得其中点 N 的坐标，代入双曲线方程求得 a， b 和 c 的关系式化简整理求得关于 e 的方程求得 e 【解答】 解：依题意可知双曲线的焦点为 c， 0）， c， 0） c 三角形高是 c M（ 0， c） 所以中点 N（ ， c） 代入双曲线方程得： =1 整理得： 3 b2=以 34理得 8=0 求得 2 e 1， e= +1 故选 D 【点评】 本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生对双曲线的基础知识的把握 10已知函数 f（ x） = ，函数 g（ x） =x） 2a+2（ a0），若存在 0， 1，使得 f（ =g（ 立，则实数 a 的取值范围是（ ） A ， 1 B ， C ， D ， 2 【分析】 根据 x 的范围确定函数 f（ x）的值域和 g（ x）的值域，进而根据 f（ =g（ 立，推断出 0， 12 2a， 2 ，先看当二者的交集为空集时刻求得 a 的范围，进而可求得当集合的交集非空时 a 的范围 【解答】 解：当 x 0， 时 ， y= x，值域是 0， ； x （ ， 1时， y= ， y= 0 恒成立，故为增函数，值域为（ ， 1 则 x 0， 1时， f（ x）的值域为 0， 1， 当 x 0， 1时， g（ x） =x） 2a+2（ a 0）， 为增函数，值域是 2 2a， 2 ， 存在 0， 1使得 f（ =g（ 立， 0， 12 2a， 2 ， 若 0， 12 2a， 2 =， 则 2 2a 1 或 2 0，即 a ，或 a a 的取值范围是 ， 故选： B 【点评】 本题主要考查了三角函数的最值，函数的值域问题，不等式的应用解题的关键是通过看两函数值域之间的关系来确定 a 的范围 二、填空题：（本题共 5 个小题，每 小题 5 分，共 25 分 11在边长为 2 的菱形 ， 0，点 E 为线段 的任意一点，则的最大值为 1 【分析】 建立平面直角坐标系，设 CE=x，用 x 表示出 ，转化成函数的最值问题求解 【解答】 解：以 x 轴，以 C 为原点建立平面直角坐标系如图， 设 CE=x，则 0 x 2， D（ 2， 0）， B（ 1， ）， A（ 3， ）， E（ x， 0） =（ x 3， ）， =（ 1， ） =x 3+ ， 当 x=2 时， 取得最大值 1 故答案为： 【点评】 本题考查了平面向量的数量积运算，用 x 表示出 是解题关键 12命题 p： x R， |x+3|+|x 1|+a 0若此命题是假命题，则实数 a 的取值范围是 （4， +） （用区间表示） 【分析】 根据特称命题的性质，以及绝对值不等式的解法进行求解 【解答】 解：若： x R， |x+3|+|x 1|+a 0 是假命题， 则： x R， |x+3|+|x 1|+a 0 是真命题， 即 |x+3|+|x 1| a 是真命题， |x+3|+|x 1| | 3 1|=4， a 4，即 a 4 故答案为：（ 4， +） 【点评】 本题主要考查特称命题的应用，利用绝对值不等式的解法是解决本题的关键 13若（ x+ ） n 的展开式中各项的系数之和为 81，且常数项为 a，则直线 y= x 与曲线 y= 【分析】 依据二项式系数和为 3n，列出方程求出 n，利用二项展开式的通项公式求出常数项a 的值，再利用积分求直线 y= x 与曲线 y=成的封闭图形的面积 【解答】 解： （ x+ ） n 的展开式中各项的系数之和为 81， 3n=81， 解得 n=4， （ x+ ） 4 的展开式的通项公式为： =2r， 令 4 2r=0，解得 r=2， 展开式中常数项为 a=4； 直线 y=4x 与曲线 y=围成的封闭区域面积为： S= （ 4x 2 故答案为： 【点评】 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用积分求封闭图形的面积问题，是综合性题目 14若直线 ax+y+2=0 与连接两点 P（ 2， 3）， Q（ 3， 2）的线段相交，则实数 a 的取值范围 【分析】 直线 ax+y+2=0 经过定点 M（ 0， 2），利用斜率计算公式可得： 于直线 ax+y+2=0 与连接两点 P（ 2， 3）， Q（ 3， 2）的线段相交，利用斜率的关系即可得出 【解答】 解：直线 ax+y+2=0 经过定点 M（ 0， 2）， = ， = 直线 ax+y+2=0 与连接两点 P（ 2， 3）， Q（ 3， 2）的线段相交， a ， 解得 a 则实数 a 的取值范围 故答案为： 【点评】 本题考查了直线系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 15定义在 R 上的函数 f（ x）是增函数，且对任意的 x 恒有 f（ x） = f（ 2 x），若实数 a，b 满足不等式组 ，则 a2+范围为 13， 49 【分析】 根据函数的单调性将不等式组进行转化，结合线性规划的知识进行求解即可 【解答】 解： f（ x） = f（ 2 x）， f（ x） =f（ 2 x）， f（ 6a+23） +f（ 8b） 0 可化为 f（ 6a+23） f（ 8b） =f（ 2 b）， 又 f（ x）在 R 上单调递增， 6a+23 2 b， 即 6a+23+8b 2 0，配方可得（ a 3） 2+（ b 4） 2 4， 原不等式组可化为（ x+2y） a+234 0， 如图，点（ a， b）所对应的区域为以（ 3， 4）为圆心， 2 为半径的右半圆（含边界）， 易知 a2+示点（ a， b）到点（ 0， 0）的距离的平方， 由图易知： | a2+|，可得点 A（ 3， 2），圆心 C（ 3， 4）， |=32+22=13， |5， 则最大值为（ |2） 2=72=49 13 m2+49，即 m2+取值范围为 13， 49 故答案 为： 13， 49 【点评】 本题主要考查函数单调性的应用以及线性规划的应用，根据单调性将不等式进行转化是解决本题的关键 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16已知函数 f（ x） = 且 m =（ n =（ 其中 0，若函数 f（ x）相邻两对称轴的距离大于等于 （ 1）求 的取值范围； （ 2）在锐角三角形 ， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，当 最大时， f（ A）=1，且 a= ，求 c+b 的取值范围 【分析】 （ 1）根据二倍角公式和和差角公式（辅助角公式），化简函数解析式为正弦型函数的形式，进而结合相邻两对称轴的距离大于等于 可得 f（ x）的最小正周期，求出 的取值范围； （ 2）由正弦定理可得 b=2c=2由 B， C 的关系，求得 B 的范围，结合两角和的正弦公式，以及正弦函数的图象和性质，即可得到所求范围 【解答】 解：（ 1） 函数 f（ x） = （ =22x+ ）， 由题意得 ，即 T ， 又 0， ， 0 1； （ 2）当 最大时，即有 =1， f（ x） =22x+ ）， f（ A） =22A+ ） =1， 2A+ ） = ， 0 A ， 2A+ （ ， ）， 2A+ = ， A= ， 由正弦定理可得 = = = =2， 则 b=2c=2 b+c=2 B） = B+ ）， 在锐角三角形 ， 0 ， 0 ， 即有 0 B ，可得 B ， 可得 B+ ， B+ ） 1，即有 3 2 B+ ） 2 ， 则 b+c 的取值范围是（ 3， 2 【点评】 本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，平面向量数量积的运算，正弦定理和余弦定理，是三角函数与向量的综合应用，难度中档 17为落实国务院 “十三五 ”规划中的社会民生建 设，某医院到社区检查老年人的体质健康情况从该社区全体老年人中，随机抽取 12 名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式如图：根据老年人体质健康标准，成绩不低于 80 的为优良 （ ）将频率视为概率根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选 3 人进行体质健康测试，求至少有 1 人成绩是 “优良 ”的概率； （ ）从抽取的 12 人中随机选取 3 人，记 表示成绩 “优良 ”的人数，求 的分布列及期望 【分析】 （ ）从该社区中任选 1 人，成绩是 “优良 ”的概率为 ，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有 1 人成绩是 “优良 ”的概率 （ ）由题意可得， 的可能取值为 0， 1， 2， 3分别求出相应的概率，由此能求出 的分布列及期望 【解答】 解：（ ）抽取的 12 人中成绩是 “优良 ”的频率为 ， 故从该社区中任选 1 人，成绩是 “优良 ”的概率为 ， （ 2 分） 设 “在该社区老人中任选 3 人，至少有 1 人成绩是 优良 的事件 ”为 A， 则 ； （ 5 分） （ ）由题意可得， 的可能取值为 0， 1， 2， 3 ， ， ， ， （ 9 分） 所以 的分布列为 0 1 2 3 P （ 12 分） 【点评】 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用 18如图 1，平行四边形 ， 0， M 是 中点将 M 折起，使面 面 N 是 中点，图 2 所示 （ ）求证： 平面 （ ）若 P 是棱 的动点，当 为何值时，二面角 P B 的大小为 60 【分析】 （ ）连接 导出 平面 接 N 此能证明 平面 （ ）以 O 为坐标原点，以 向为 x， y， z 轴的正方向，建立空间直角坐标系 O 用向量法能求出当 时，二面角 P B 的大小为 60 【解答】 证明：（ ）连接 为 0， M 是 中点， 正三角形，取 中点 O，则 面 面 平面 平面 （ 2 分） 连接 正三角形， O 是 点， 中位线， M=O 平面 4 分） 解：（ ）由（ ）可知， 以 O 为坐标原点，以 向为 x， y， z 轴的正方向， 建立空间直角坐标系 O 图所示， （ 5 分） 不妨设 ， 则 ， B（ 1， ， 0）， M（ ， 0， 0）， C（ ）， 则 =（ 1， ， ）， 设 =（ ， ），（ 0 1）， 得 =（ ， ， ）， =（ 0， ， 0）， （ 7 分） 设 =（ x， y， z）为平面 一个法向量，则有 =0， =0， 即 ，令 x=1，得， =（ 1， 0， ）， （ 9 分） 由意 =（ 0， 0， 1）为平面 一个法向量， 二面角 P B 的大小为 60， = = ， 解得 ， （ 11 分） 当 时，二面角 P B 的大小为 60 （ 12 分） 【点评】 本题考查线面垂直的证明，考查满足二面角大小为 60的两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用 19数列 ， ，当 n 2 时，其前 n 项和为 足 ） （ 1）求 表达式； （ 2）设 ，数列 前 n 项和为 等式 （ 5m）对所有的 nN*恒成立，求正整数 m 的最大值 【分析】 （ 1）当 n 2 时， n 1，代入利用等差数列的通项公式即可得出； （ 2）利用 “裂项求和 ”、一元二次不等式的解法即可得出 【解答】 解：（ 1） ） = 化为 ， 数列 是首项为 = =1，公差为 2 的等差数列 故 =1+2（ n 1） =2n 1， （ 2） = = ， 故 + = 又 不等式 （ 5m）对所有的 n N*恒成立， （ 5m）， 化简得： 5m 6 0，解得： 1 m 6 正整数 m 的最大值为 6 【点评】 本题考查了递推式的应用、 “裂项求和 ”、等差数列的通项公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 20已知椭圆 C： =1（ a b 0），直线 y= 与以原点为圆心，以椭圆 C 的短半轴长为半径的圆相切， 其 左、右焦点， P 为椭圆 C 上任一点， 重心为G，内心为 I，且 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）若直线 l： y=kx+m（ k 0）与椭圆 C 交于不同的两点 A、 B，且线段 垂直平分线 l过定点 Q（ ， 0），求实数 k 的取值范围 【分析】 （ 1）利用 重心为 G，内心为 I，结合三角形的面积公式，直线 y=与以原点为圆心，以椭圆 C 的短半轴长为半径的圆相切，求出几何量，即可求出椭圆 的方程； （ 2）直线方程代入椭圆方程，确定线段 中点 R 的坐标，利用线段 垂直平分线l过定点 Q（ ， 0），可得不等式，从而可求实数 k 的取值范围 【解答】 解：（ 1）设 P（ 0），则 G（ ） 设 I（ 则 |2c， = | （ | 2a+2c 直线 y= 与以原点为圆心，以椭圆 C 的短半轴长为半径的圆相切 b= a=2 椭圆的方程为 ； （ 2）设 A（ B（ 则 直线方程代入椭圆方程可得（ 3+412=0， 由 0，可得 4 x1+ y1+ 线段 中点 R 的坐标为（ ， ） 线段 垂直平分线 l的方程为 ， R 在直线 l上， m= 或 【点评】 本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆，直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题 21设函数 f（ x） =2 a R） （ ）若 f（ x）在点（ e， f（ e）处的切线为 x 2e=0，求 a 的值； （ ）求 f（ x）的单调区间； （ ）当 x 0 时，求证： f（ x） ax+0 【分析】 （ ）求出函数 f（ x）的导数并求出切点，运用点斜式方程写出切线方程并