2013年广东省高考模拟试题数学(文科).doc

保密启用前 试卷类型：A2013年广东省高考模拟试题数学 (文科) 本试卷共6页，共21小题，满分150分，考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式：，其中为底面的面积，为锥体的高注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（原创）已知集合，集合，则（ ）A B C D2（原创）复数的虚部为（ ）ABCD3（原创）已知命题：函数在处有极值，命题：可导函数在处导数为0，则是的（ ）条件。A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要4（根据2012年河北衡水市高三期末考试改编）已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（） A或 B C D或 5（原创）设是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A若，且，则 B若，且，则C若，且，则 D若，且，则俯视图1111正(主)视图 侧(左)视图16（引用2011年深圳一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2B1CD7（根据09年陕西高考改编）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为 （ ） A B C D 18（根据09年惠州调研改编）已知平面区域A：恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖，现向此圆内部投一粒子，则粒子恰好落在平面区域A内的概率为（ ）A B C D9（根据12年浙江杭州市第四次月考改编）若表示的区间长度，函数的值域区间长度为，则实数的值为（ ）A B C D10（原创）在中，分别为的中点，为上的任一点，实数满足，设，的面积分别为，记，则取到最大值时，的值为（ ）第11题图A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。本大题分为必做题和选做题两部分。（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。11（原创）给出计算 的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是_ _12（原创）函数在其定义域内零点的个数为_个.13（根据2012年湖北荆州市高三一模改编）把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_第14题图ABCDEO（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分。14（几何证明选讲选做题）（原创）如图，在RtABC中，E为AB上一点，以BE为直径作圆刚好与AC相切于点D，若，则圆的半径长为 15（极坐标与参数方程选做题）（原创）曲线与直线的交点坐标为_三、本大题6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）（原创）设函数。（）求的最值；（）当时，若，求的值。17（本小题满分12分）（原创）美国男子篮球职业联赛（NBA）是美国四大职业联赛之一，吸引了全世界无数的球迷。下表列出了NBA巨星科比在本赛季前六场比赛的技术统计指标，每场比赛包括“得分”，“篮板”，“助攻”，“抢断”以及“盖帽”五项。（）写出科比在这六场比赛中得分的众数和中位数，并计算其平均得分；（）若在“得分”，“篮板”，“助攻”，“抢断”和“盖帽”这五项技术统计中有任意三项均达到或超过10，则称这个运动员在比赛中拿到“三双”，按表中所出现“三双”的频率计算，在本赛季一共66场常规赛中，科比大概能拿到多少次“三双”？场次得分篮板助攻抢断盖帽128762222957223281051142846115371110336308814（）若从这六场比赛中任意抽取两场比赛作进一步的技术统计分析，则抽到得分不低于29分且盖帽数不低于2次的概率为多少？MAEDBCS图318（本小题满分14分）（原创）如图3：四棱锥中，底面是直角梯形，且，为的中点，平面，且，。延长，与的延长线交于点。（）求四棱锥的体积；（）求证：平面；（）求证：平面平面。19（本小题满分14分）（原创）已知数列满足。（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，试求数列的前项和；（）记数列的前项积为，试证明：。20（本小题满分14分）（原创）已知圆，动圆；（）求证圆与圆相交于两个定点；（）设点是椭圆上的点，过点作圆的一条切线，切点为，过点作圆的一条切线，切点为，是否存在点，使无穷多个圆满足？如果存在，求出所有这样的点，不存在，说明理由。21（本小题满分14分）（根据2010年佛山考前指导改编）已知函数。（）试讨论函数的单调性； （）若函数有三个零点，试求的值；（）若存在，使得，试求的取值范围。2013年广东省数学高考模拟试题数学 (文科)数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，满分50分1【答案：B】此题主要考查一元二次不等式的求法和交集的概念，属于容易送分题。解析：因为，因此。2【答案：C】主要考查复数的定义和除法运算,属于容易送分题。解析：，所以虚部为1，故选C。3【答案：A】考查充要条件知识和导数极值的基本知识，属于容易题。解析：“函数在处有极值”“可导函数在处导数为0”；但是“可导函数在处导数为0”却并不能推出“函数在处有极值”，如函数在处的导数，但是并不是它的极值点，自然在这点就不存在极值。4【答案：D】考查了等比数列中等比中项的概念和圆锥曲线中各个参数的关系以及离心率的定义，考查了学生的思维是否缜密周全，考查了简单的分类讨论思想，属于基础题。解析： 由得，代入曲线方程可求得.5【答案：C】本题考查了线面平行和垂直的判定和性质，考查了空间想象能力。解析：由且可得，又，从而可得。6【答案：C】本题考查三视图的基本知识，考查考生空间想象能力。解析：将三视图还原得到的是一个四棱锥，根据三视图给出的边长求得为体积。7【答案：B】考查导数的几何意义和对数的运算，属于中等题。解析：由求得，。8【答案：B】考查几何概型的知识和圆的知识，属于中等题。解析：如右图，平面区域所示的部分即为，其面积为：，要使区域被面积最小的圆及其内部所覆盖，则圆为的外接圆，此时其直径，从而其面积为：，故粒子恰好落在平面区域的概率为：。9【答案：D】本题考查函数的值域和考查基本不等式的简单运用，本题解题的关键是利用所求的长度与所给的长度进行对比，属于中等题。解析：，故，故的区间长度为，解得。10【答案：D】本题考查向量的线性运算、基本不等式等知识的综合，是一道综合题，难度较大。解析：由题意可知，当取到最大值时，此时为的中点，所以，所以，故。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。本大题分为必做题和选做题两部分。（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。11【答案： 或者或者，其中的任一个答案都可以对】本题考查了学生对程序框图的应用能力，审题能力和判断能力。解析：直接进行判断要循环10次，因此得或者或者。12【答案：1】考查了函数的零点，函数与方程的互化，基本初等函数的图象。解析：由零点得，即（，由图象可知只有1个零点。13【答案：1029】 本题以等差数列的三角形数阵为载体，考查了数列在实际生活中的应用，属于难题观察对比两图形中的相同点与不同点，合理利用这此关系并结合等差数列的求和公式与通项公式，是解决本问题的关键。解析：图乙中第行有个数，第行最后的一个数为，前行共有个数，由知出现在第45行，第45行第一个数为1937，第个数为2013，所以。（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分。14【答案：2】考查解三角形和圆的有关知识，属于容易题。解析：连接，则，由，所以，从而，又因为AC切圆于点D，故，从而：，而，所以故圆的半径：。15【答案：】考查了参数方程，函数的图象，考查了学生思维是否缜密，以及初等函数图像的掌握。解析：把参数方程化简为得，联立解得交点坐标为。三、本大题6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）（原创）设函数。（）求的最值；（）当时，若，求的值。【说明】本题考查三角函数的诱导公式、两角和差等公式和三角函数化简及最值等知识，十分符合广东高考考纲要求，考查了基本运算能力，是属于基础题。解：（）-（4分）故当时，-（5分）当时，-（6分）（）由-（8分）即：-（10分）又，所以，从而-（12分）17（本小题满分12分）（原创）美国男子篮球职业联赛（NBA）是美国四大职业联赛之一，吸引了全世界无数的球迷。下表列出了NBA巨星科比在本赛季前六场比赛的技术统计指标，每场比赛包括“得分”，“篮板”，“助攻”，“抢断”以及“盖帽”五项。（）写出科比在这六场比赛中得分的众数和中位数，并计算其平均得分；（）若在“得分”，“篮板”，“助攻”，“抢断”和“盖帽”这五项技术统计中有任意三项均达到或超过10，则称这个运动员在比赛中拿到“三双”，按表中所出现“三双”的频率计算，在本赛季一共66场常规赛中，科比大概能拿到多少次“三双”？（）若从这六场比赛中任意抽取两场比赛作进一步的技术统计分析，则抽到得分不低于29分且盖帽数不低于2次的概率为多少？【说明】本题考查中位数、平均数等、古典概型等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识，属于基础题。解：（）得分的众数为：28，中位数为：29-（2分）平均数为：-（4分）（）在这六场比赛中，科比只在第五场比赛中拿到了“三双”，故其频率为，那么在本赛季66场常规赛中，科比可能拿到场“三双”。-（6分）（）从这六场比赛中任意抽取两场比赛的基本事件数为15种-（8分）而满足得分不低于29分且盖帽数不低于2次的比赛是第2，第5和第6场共三场，从这三场中抽取两场的方法有3种-（10分）从而（得分不低于29分且盖帽不低于2次）-（12分）MAEDBCS图3F18（本小题满分14分）（原创）如图3：四棱锥中，底面是直角梯形，且，为的中点，平面，且，。延长，与的延长线交于点。（）求四棱锥的体积；（）求证：平面；（）求证：平面平面。【说明】本题考查本题主要考察空间线面平行和面面垂直判定性质定理的知识以及棱锥的体积等基础知识，充分考查考生的空间想象能力、运算能力和推理论证能力。解：（）-（4分）证明：（）取的中点，连结，则且，故四边形为平行四边形-（6分）从而-（7分）所以平面-（8分）（）平面，则，又，故平面，从而（10分）与的延长线交于点，且，则为的中点，又，且所以三角形为等腰直角三角形，且-（12分）而是平面内的两条相交直线，从而平面-（13分）所以平面平面-（14分）19（本小题满分14分）（原创）已知数列满足。（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，试求数列的前项和；（）记数列的前项积为，试证明：。【说明】本题考查数列的递推公式的处理、等差数列的通项公式和前项和求通项以及错位相减法等基础知识，突出考查了学生变形的能力，化归与转化的思想以及创新意识，是一道十分重视基础但又有比较好区分度的中等题。解：（）-（2分）而，因此是首项为1，公差为1的等差数列-（3分）从而-（4分）（）当时，-（5分）当时，-（6分）而也符合上式，故，从而：-（7分）所以-（8分）将上面两式相减，可得：-（10分）（）因为-（11分）故-（12分）由于，故，从而，即-（14分）20（本小题满分14分）（原创）已知圆，动圆；（）求证圆与圆相交于两个定点；（）设点是椭圆上的点，过点作圆的一条切线，切点为，过点作圆的一条切线，切点为，是否存在点，使无穷多个圆满足？如果存在，求出所有这样的点，不存在，说明理由。【说明】本题考查圆的基本知识与直线与圆、椭圆相关知识的探究性综合题目，本题要求能力比较高，是一道综合题目的中等题。解：（）将方程化为-（2分）由得或，所以圆过定点和-（4分）将代入方程中，可见点满足方程，故点在圆上，同理点也在圆上-，所以圆与圆相交于两个定点和-（6分）（）设，因此，-（7分）-（8分）若，则有 -（9分）整理得-（10分）故存在无穷多个圆满足的充要条件为有解-（11分）解方程组得或-（13分）故存在点，使得无穷多个圆满足，这样的点的坐标为或-（14分）21（根据2010年佛山考前指导改编）（本小题满分14分）已知函数。（）试讨论函数的单调性； （）若函数有三个零点，试求的值；（）若存在，使得，试求的取值范围。【说明】本题主要考查利用导数来求单调性、不等式的证明等基础知识，考查数形结合思想和导数作为解决问题的工具的灵活运用，着重突出了分析问题、解决问题的能力和创新意识，是一道对文科考生具有十分好区分度的综合题目。解：（）-(1分)因为，且-(2分)当时，-(3分)故函数在上单调递增；-(4分)当时，-(5分)故函数在上单调递减。-（6分）（）当时，由（）可知：在处取得最小值，又函数有三个零点，所以方程有三个根，-（8分）而，所以，由此可解得：。-（9分）（）因为存在，使得，因此当时，有：-（10分）又由（）知：在上单调递减，在上单调递增，故当时，而-（12分）记，因为（当时取等号）因此在上单调递增，而，故当时，；即当时，-（13分）由，综上所述，所求的取值范围为（14分）注：各题其它正确的解法，请按照相应步骤给分.科目：数学满分：150分填表人： 填表日期：2012年12月27日知识模块知识点题号题型分值试题难易程度认知能力层次难度预估值容易中等较难识记理解简单应用综合应用集合集合的运算1选择题50.9复数复数的计算2选择题50.9逻辑充分必要条件、导数3选择题50.8圆锥曲线离心率4选择题5