高考数学总复习8.2空间几何体的表面积与体积课件文新人教B版.ppt

8 2空间几何体的表面积与体积 考纲要求 了解球体 柱体 锥体 台体的表面积和体积计算公式 不要求记忆 1 多面体的表 侧 面积因为多面体的各个面都是平面 所以多面体的侧面积就是 表面积是侧面积与底面面积之和 所有侧面的面积之和 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图及侧面积公式 3 柱 锥 台和球的表面积和体积 4 常用结论 1 与体积有关的几个结论 一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差 底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等 2 几个与球有关的切 接常用结论a 正方体的棱长为a 球的半径为R 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 多面体的表面积等于各个面的面积之和 2 锥体的体积等于底面积与高之积 3 球的体积之比等于半径比的平方 4 简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差 5 长方体既有外接球又有内切球 6 圆柱的一个底面积为S 侧面展开图是一个正方形 那么这个圆柱的侧面积是2 S 答案 1 2 3 4 5 6 解析 S表 r2 rl r2 r 2r 3 r2 12 r2 4 r 2 cm 答案 B 答案 A 3 2015 陕西 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A 3 B 4 C 2 4D 3 4 答案 D 4 2016 四川 已知某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的体积是 5 2015 天津 一个几何体的三视图如图所示 单位 m 则该几何体的体积为 m3 题型一求空间几何体的表面积 例1 1 2015 安徽 一个四面体的三视图如图所示 则该四面体的表面积是 2 2015 课标全国卷 圆柱被一个平面截去一部分后与半球 半径为r 组成一个几何体 该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示 若该几何体的表面积为16 20 则r等于 A 1B 2C 4D 8 3 2016 课标全国 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图 则该几何体的表面积为 A 20 B 24 C 28 D 32 解析 1 由几何体的三视图可知空间几何体的直观图如图所示 3 由三视图可知 该几何体为一个圆柱上放着一个同底的圆锥 如图 根据题中数据 可知圆锥的母线长为4 圆柱母线长为4 它们的底面半径为2 S圆锥侧 2 4 8 S圆柱侧 2 2 4 16 S圆柱下底 4 该几何体的表面积为8 16 4 28 故选C 答案 1 C 2 B 3 C 方法规律 空间几何体表面积的求法 1 以三视图为载体的几何体的表面积问题 关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量 2 多面体的表面积是各个面的面积之和 组合体的表面积注意衔接部分的处理 3 旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用 跟踪训练1 2016 课标全国 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某多面体的三视图 则该多面体的表面积为 答案 B 题型二求空间几何体的体积命题点1求以三视图为背景的几何体的体积 例2 2015 课标全国 一个正方体被一个平面截去一部分后 剩余部分的三视图如下图 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 解析 如图 由题意知 该几何体是正方体ABCD A1B1C1D1被过三点A B1 D1的平面所截剩余部分 截去的部分为三棱锥A A1B1D1 设正方体的棱长为1 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 答案 D 答案 C 跟踪训练2 1 2016 山东 一个由半球和四棱锥组成的几何体 其三视图如图所示 则该几何体的体积为 2 2016 北京 某四棱柱的三视图如图所示 则该四棱柱的体积为 方法规律 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 1 若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体 锥体或台体 则可直接利用公式进行求解 2 若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出 则常用转换法 分割法 补形法等方法进行求解 3 若以三视图的形式给出几何体 则应先根据三视图得到几何体的直观图 然后根据条件求解 解析 如图所示 由球心作平面ABC的垂线 则垂足为BC的中点M 答案 C 引申探究 1 本例若将直三棱柱改为 棱长为4的正方体 则此正方体外接球和内切球的体积各是多少 解析 由题意可知 此正方体的体对角线长即为其外接球的直径 正方体的棱长即为其内切球的直径 设该正方体外接球的半径为R 内切球的半径为r 2 本例若将直三棱柱改为 正四面体 则此正四面体的表面积S1与其内切球的表面积S2的比值为多少 方法规律 空间几何体与球接 切问题的求解方法 1 求解球与棱柱 棱锥的接 切问题时 一般过球心及接 切点作截面 把空间问题转化为平面图形与圆的接 切问题 再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解 2 若球面上四点P A B C构成的三条线段PA PB PC两两互相垂直 且PA a PB b PC c 一般把有关元素 补形 成为一个球内接长方体 利用4R2 a2 b2 c2求解 解析 正方体的体积为8 正方体的棱长a为2 又 其外接球半径R满足 2R 2 3a2 4R2 3a2 12 其外接球表面积S 4 R2 12 故选A 答案 A 思想与方法系列14巧用补形法解决立体几何问题 典例 2017 青岛模拟 如图 ABC中 AB 8 BC 10 AC 6 DB 平面ABC 且AE FC BD BD 3 FC 4 AE 5 则此几何体的体积为 思维点拨 将所求几何体补成一个直三棱柱 利用棱柱的体积公式即可求得该几何体的体积 答案 96 温馨提醒 1 补形法的应用思路 补形法 是立体几何中一种常见的重要方法 在解题时 把几何体通过 补形 补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中 巧妙地破解空间几何体的体积等问题 常见的补形法有对称补形 联系补形与还原补形 对于还原补形 主要涉及台体中 还台为锥 2 补形法的应用条件 当某些空间几何体是某一个几何体的一部分 且求解的问题直接求解较难入手时 常用该法 方法与技巧求空间几何体的侧面积 体积的思想与方法 1 转化与化归思想 计算旋转体的侧面积时 一般采用转化的方法来进行 即将侧面展开化为平面图形 化曲为直 来解决 因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法 2 求体积的两种方法 割补法 求一些不规则几何体的体积时 常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决 等积法 等积法包括等面积法和等体积法 等积法的前提是几何图形 或几何体 的面积 或体积 通过已知条件可以得到 利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高 特别是在求