2020版高考数学二轮复习专题限时集训导数的简单应用文.doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习专题限时集训导数的简单应用文编 辑：_时 间：_专题限时集训(十三)导数的简单应用专题通关练(建议用时：30分钟)1已知函数f(x)的导函数f(x)满足下列条件：f(x)0时.x2；f(x)0时.1x0.xln a.代入曲线方程得y1ln a.所以切线方程为y(1ln a)2(xln a).即y2xln a12x1a1.3已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处的极值为10.则数对(a.b)为()A(3,3) B(11,4)C(4.11) D(3,3)或(4.11)Cf(x)3x22axb.依题意可得即消去b可得a2a120.解得a3或a4.故或当时.f(x)3x26x33(x1)20.这时f(x)无极值.不合题意.舍去.故选C.4已知f(x)x2ax3ln x在(1.)上是增函数.则实数a的取值范围为()A(.2 B.C2.) D5.)C由题意得f(x)2xa0在(1.)上恒成立g(x)2x2ax30在(1.)上恒成立a2240或2a2或a2.故选C.5(20xx重庆七校联考)函数f(x)(x0)的导函数为f(x).若xf(x)f(x)ex.且f(1)e.则()Af(x)的最小值为eBf(x)的最大值为eCf(x)的最小值为Df(x)的最大值为A设g(x)xf(x)ex.则g(x)f(x)xf(x)ex0.所以g(x)xf(x)ex为常数函数因为g(1)1f(1)e0.所以g(x)xf(x)exg(1)0.所以f(x).f(x).当0x1时.f(x)1时.f(x)0.所以f(x)f(1)e.6(20xx西安八校联考)已知曲线f(x)exx2.则曲线在(0.f(0)处的切线与坐标轴围成的图形的面积为_由题意.得f(x)ex2x.所以f(0)1.又f(0)1.所以曲线在(0.f(0)处的切线方程为y11(x0).即xy10.所以该切线与x.y轴的交点分别为(1,0).(0,1).所以该切线与坐标轴围成的图形的面积为11.7若函数f(x)x312x在区间(k1.k1)上不是单调函数.则实数k的取值范围是_(3.1)(1,3)f(x)3x212.由f(x)0.得函数的增区间是(.2)及(2.).由f(x)0.得函数的减区间是(2,2).由于函数在(k1.k1)上不是单调函数.所以k12k1或k12k1.解得3k1或1k3.8若函数f(x)(x2ax3)ex在(0.)内有且仅有一个极值点.则实数a的取值范围是_(.3f(x)(2xa)ex(x2ax3)exx2(a2)xa3ex.因函数f(x)(x2ax3)ex在(0.)内有且仅有一个极值点.等价于f(x)0在(0.)上只有一个变号根.即f(0)0.此时a30.解得a0.当a0时.显然f(x)0.f(x)在(0.)上单调递增；当a0时.令f(x)0.则2ax2x10.易知其判别式为正.设方程的两根分别为x1.x2(x1x2).则x1x20.x100.令f(x)0.得x(0.x2).令f(x)0.f(x)在(0.)上单调递增；当m0时.令f(x)0.得0x.令f(x).f(x)在上单调递增.在上单调递减(2)由(1)知.当m0时.f(x)在(0.)上单调递增.无最大值当m0时.f(x)在上单调递增.在上单调递减f(x)maxfln 2mnln 2ln mnln 2.nln m.mnmln m.令h(x)xln x(x0).则h(x)1.由h(x)0.得0x0.得x.h(x)在上单调递减.在上单调递增.h(x)minhln 2.mn的最小值为ln 2.题号内容押题依据1导数的几何意义本题看似是求两点间距离的最小值.实质是考查导数与切线方程的灵活应用.考查学生的逻辑推理和数学运算核心素养2利用导数研究函数的最值导数是高考的热点.年年都考.借助导数研究函数的极值与最值问题.主要考查分类讨论思想、等价转化思想、函数与方程思想等.本题以函数的最值为载体.考查考生逻辑推理和数学运算的核心素养.体现分类讨论思想.从浅入深.层层递进【押题1】设点P.Q分别是曲线yxex(e是自然对数的底数)和直线yx6上的动点.则P.Q两点间距离的最小值为_3yexxex(1x)ex.令(1x)ex1.则ex1x.exx10.令h(x)exx1.易得h(x)是增函数.且h(0)0.则方程exx10有且只有一解x0.易求得过曲线yxex上点(0,0)的切线方程为yx.由题意可得.P.Q两点间距离d的最小值即两平行直线xy0和xy60间的距离.所以最小值为dmin3.【押题2】已知函数f(x)ax2bxln x(a.bR)(1)当a1.b3时.求函数f(x)在上的最大值和最小值；(2)当a0时.是否存在正实数b.使当x(0.e(e是自然对数的底数)时.函数f(x)的最小值是3？若存在.求出b的值；若不存在.说明理由解(1)当a1.b3时.f(x)x23xln x.且x.则f(x)2x3.令f(x)0.得x1；令f(x)0.得1x2.所以函数f(x)在上单调递增.在(1,2)上单调递减所以函数f(x)在区间上仅有极大值点x1.且这个极大值点也是最大值点.故函数f(x)在上的最大值为f(1).且f(1)2.又f(2)f(2ln 2)2ln 2ln 40.所以f(2)f.故函数f(x)在上的最小值为f(2).且f(2)2ln 2.综上.函数f(x)在上的最大值为2.最小值为2ln 2.(2)当a0时.f