第10课时二次函数.doc

宁波学大鄞州万达广场校区 Ningbo XueDa YinZhou WanDaSchhol.课题：二次函数 整理教师：马志敏教学目标：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值教学重点：二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化（一） 主要知识：二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式二次函数的图象及性质；二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系（二）主要方法：讨论二次函数在指定区间上的最值问题：注意对称轴与区间的相对位置；函数在区间上的单调性. 2讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：判别式； 区间端点的函数值的符号； 对称轴与区间的相对位置二次函数是高考考查的永恒主题（三）典例分析： 问题1设二次函数满足，且图象在轴上的截距为，在轴截得的线段长为 ，求的解析式问题2已知，当时，求实数的取值范围.问题3函数在闭区间（）上的最小值记为，试写出的函数表达式；作出的图像并求出的最小值 问题4 方程的两根均大于，求实数的取值范围方程的一根大于，一根小于，求实数的取值范围方程的根在内，另一根在，求实数的取值范围问题5已知二次函数 （为常数，且）满足条件：，且方程有等根.求的解析式；是否存在实数、（），使的定义域和值域分别是和.如果存在，求出、的值；如果不存在，请说明理由.问题6对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数，当时，求函数的不动点；对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；问题7已知二次函数（、，），设方程 的两个实根为、.如果，设函数的对称轴为，求证：；如果，求的取值范围.（四）真题链接： （10全国）设，二次函数的图像为下列之一，则的值为 （11辽宁）在上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则 (天津文)设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）（10陕西文）已知函数，若，, 则 与的大小不能确定（11陕西）若函数（）,且，,则 与的大小不能确定x（10湖南文）若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（08上海文）已知函数（）.当时，求函数的最大值与最小值.求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.（11福建）已知函数，（）求在区间上的最大值；（）是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；，若不存在，说明理由。（08湖北文）设二次函数，方程的两根和满足（）求实数的取值范围；（）试比较与的大小并说明理由（10福建文）设函数（）求的最小值；（）若对恒成立，求实数的取值范围（11安徽）设函数，其中，将的最小值记为（）求的表达式；（）讨论在区间内的单调性并求极值（11广东）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围（10浙江）设，若, 求证：()方程 有实根。 () ； （）设、是方程的两个实根，则（五）巩固练习： 已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式（10江苏）二次函数（）的部分对应值如下表：3210123460466406则不等式的解集是 函数是单调函数的充要条件是 函数在区间上是增函数，则的取值范围是 已知且则 （六）课后强化： （07上海）若函数（）的图象关于对称，则 若不等式对一切成立，则的最小值为（） 已知，若时恒成立，则的范围是 （09云南二检）已知实数，其中、，则一定有 设、，且，则下列结论中正确的是 且 且已知函数与非负轴至少有一个交点，求的范围关于的方程有实数解，则实数的范围是 取何值时，方程的一根大于，一根小于二次函数的二次项系数为负值，且，问与满足什么关系时，有已知函数且，则下列不等式中成立的是 不等式对一切恒成立，则的范围是 已知为二次函数，且，求的值.设函数（）的最小值为，求的解析式设函数在上有最大值，求实数的值。（北京西城模拟）已知函数（），并且函数的最小值为，则实数的取值范围是 若不等式对一