北师大版高中数学必修1教案高一数学教案：4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在（北师大版必修1）

4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在一、教学目标： 1.让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数 ；2.让学生了解函数的零点与方程根的联系 ；3.让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的作用 ； http:/4。培养学生动手操作的能力 。二、教学重点、难点 重点：零点的概念及存在性的判定；难点：零点的确定。f(x)=x2-x-6 x2-x-6AB三、复习引入例1:判断方程 x2-x-6=0 解的存在。分析：考察函数f(x)= x2-x-6, 其图像为抛物线容易看出，f(0)=-60,f(-4)0由于函数f(x)的图像是连续曲线，因此，点B (0,-6)与点C(4,6)之间的那部分曲线必然穿过x轴,即在区间(0,4)内至少有点X1 使f(X1)=0;同样,在区间(-4,0) 内也至少有点X2,使得f( X2)=0,而方程至多有两个解，所以在(-4,0),(0,4)内各有一解定义:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数 x叫函数y=f(x)的零点 抽象概括 l y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点,即f(x)=0的解。X k b 1 . c o m 新| 课 |标| 第 |一 | 网l 若y=f(x)的图像在a,b上是连续曲线，且f(a)f(b)0，则在(a,b)内至少有一个零点，即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。f(x)=0有实根（等价与y=f(x)）与x轴有交点（等价与）y=f(x)有零点所以求方程f(x)=0的根实际上也是求函数y=f(x)的零点注意：1、这里所说“若f(a)f(b)0,则在区间（a,b)内方程f(x)=0至少有一个实数解”指出了方程f(x)=0的实数解的存在性，并不能判断具体有多少个解；2、若f(a)f(b)0, f(4) 0，f(-2) f(4) 0；5、缺少条件在a,b上是连续曲线则不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但没有零点。四、知识应用w w w .x k b 1.c o m例2:已知f(x)=3x-x2 ,问方程f(x)=0在区间-1,0内没有实数解?为什么?解：f(x)=3x-x2的图像是连续曲线, 因为f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30,所以f(-1) f(0) 0,在区间-1,0内有零点,即f(x)=0在区间-1,0内有实数解练习：求函数f(x)=lnx+2x-6 有没有零点？例3判定(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且有一个大于，一个小于。新 课 标 第 一 网解：考虑函数f(x)=(x-2)(x-5)-1,有 f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1 f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1又因为f(x)的图像是开口向上的抛物线，所以抛物线与横轴在（，）内有一个交点，在（ -,2)内也有一个交点，所以方程式(x-2)(x-5)=1有两个相异数解，且一个大于，一个小于。练习：关于x的方程2x2-3x+2m=0有两个实根均在-1，1内，求m的取值范围。五、课后作业 p133第2,