2019_2020学年高中数学模块综合检测（含解析）新人教A版选修1_1.docx

模块综合检测学生用书P145(单独成册)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.由(2x1)x0可得x或x0.因为“x或x0”是“x0”的必要不充分条件，所以“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件2设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选A.由(ab)a20可知a20，则一定有ab0，即ab；但是ab即ab0时，有可能a0，所以(ab)a20不一定成立，故“(ab)a20”是“asin xBx0R，sin x0cos x02CxR，3x0Dx0R，lg x00解析：选B.因为sin x0cos x0sin，所以B错误，选B.4与双曲线x21共焦点，且过点(1，2)的椭圆的标准方程为()A.1B1C.1D1解析：选C.由题知，焦点在y轴上，排除A，B，将(1，2)代入C，D可得C正确，故选C.5函数f(x)xex2的单调增区间为()A(0，)B(，0)C(，1)D(1，)解析：选B.因为f(x)1ex(xR)，所以f(x)0的解集为x|xb0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为()AyxBy2xCy4xDyx解析：选A.由椭圆的离心率e，可知，所以，故双曲线1的渐近线方程为yx.7已知命题p：若方程ax2x10有实数解，则a且a0；命题q：函数yx22x在0，3上的最大值与最小值之和为2.则下列为真命题的是()Ap且qBp且qCp或qDp或q解析：选D.由于a0时，方程ax2x10有实数解x1，故p是假命题；函数yx22x在0，3上的最小值为1，最大值为3，最大值与最小值之和为2，故q是真命题，在四个选项中，只有p或q是真命题8若命题“x0R，使x(a1)x010，解得x1，令f(x)0，解得xb0)上的点，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|PF2|的最大值与最小值之差一定是()A1Ba2Cb2Dc2解析：选D.由椭圆的几何性质得ac|PF1|ac，|PF1|PF2|2a，所以|PF1|PF2|a2，当且仅当|PF1|PF2|时取等号|PF1|PF2|PF1|(2a|PF1|)|PF1|22a|PF1|(|PF1|a)2a2c2a2b2，所以|PF1|PF2|的最大值与最小值之差为a2b2c2.12设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象的是()解析：选D.f(x)exax2(2ab)xbcex，由x1为函数f(x)ex的一个极值点，易得ac.选项A，B中，对称轴x1，所以b2a，所以f(x)a(x1)2，当a大于0时，与A中图象相符，当a0，且开口向下，所以a0，所以f(1)2ab0，与图象相符；选项D中，对称轴x0，b2a，所以f(1)2aba若xA是xB的充分不必要条件，则实数a的取值范围为_解析：要使函数yln(x4)有意义，则x40，即x4，即Ax|x4由xA是xB的充分不必要条件，得AB，则a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为_解析：由已知得2，所以b2a.在y2x10中令y0得x5，故c5，从而a2b25a2c225，所以a25，b220，所以双曲线的方程为1.答案：115已知下列命题：“x2”是“x24x40”的必要不充分条件；“圆心到直线的距离等于半径”是“这条直线为圆的切线”的充要条件；“sin sin ”是“”的充要条件；“ab0”是“a0”的充分不必要条件其中为真命题的是_(填序号)解析：x2是x24x40的充要条件，为假命题；为真命题；“sin sin ”是“”的必要不充分条件，为假命题；ab0a0，但a0 ab0，则为真命题故填.答案：16已知椭圆C：y21的焦点为F(1，0)，直线l：x2，点Al，线段AF交C于点B，若3，则|_.解析：设A(2，t)，B(x，y)，又F(1，0)，所以(1，t)，(x1，y)，由3得13(x1)，t3y，解得x，又B在椭圆C上，所以y21，即y21.又t3y，所以t29y21，故|.答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：xR，4x24mx4m30.若(p)q为真，求m的取值范围解：p真时，m2.q真时，4x24mx4m30在R上恒成立16m216(4m3)0，解得1m3.因为(p)q为真，所以p假，q真所以即1m2.所以所求m的取值范围为1，218(本小题满分12分)已知抛物线C：x22py(p0)上一点M(m，4)到其焦点的距离为5.(1)求抛物线C的方程；(2)若过点M的双曲线1(a0，b0)的一个顶点为抛物线C的焦点，求该双曲线的渐近线方程解：(1)由抛物线的定义可得45，解得p2，所以抛物线C的方程为x24y.(2)把M(m，4)代入x24y可得m4，所以M点的坐标为(4，4)，因为抛物线x24y的焦点为(0，1)，所以a1，所以双曲线的方程为y21(b0)，代入M(4，4)得b2，b，所以双曲线的渐近线方程为yx，即为yx.19(本小题满分12分)已知函数f(x)ax22xln x.(1)当a0时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间上是增函数，求实数a的取值范围解：(1)由题意知函数f(x)的定义域为(0，)当a0时，f(x)2xln x，则f(x)2，令f(x)0，得x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)0f(x)极小值所以当x时，f(x)取极小值1ln 2，f(x)无极大值(2)已知f(x)ax22xln x，且x0，所以f(x)ax2.若a0，由f(x)0，x0得x，显然不合题意若a0，因为f(x)在区间上是增函数，所以f(x)0对任意的x恒成立，即不等式ax22x10对任意的x恒成立，即a1在上恒成立，故a，x.而当x时，1取得最大值3，所以实数a的取值范围为a3.20(本小题满分12分)已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值解：(1)由题意，得椭圆C的标准方程为1，所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率e.(2)设点A，B的坐标分别为(t，2)，(x0，y0)，其中x00.因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t.又x2y4，所以|AB|2(x0t)2(y02)2(y02)2xy4x44(0x4)因为4(0b0)过点(0，1)，且离心率为.(1)求椭圆E的标准方程；(2)设直线l：yxm与椭圆E交于A，C两点，以AC为对角线作正方形ABCD，记直线l与x轴的交点为N，求证|BN|为定值解：(1)由题意，可知椭圆的焦点在x轴上，且b1，由椭圆的离心率e，得a2，所以椭圆E的标准方程为y21.(2)证明：设A(x1，y1)，C(x2，y2)，线段AC的中点为M，由，整理得x22mx2m220，由(2m)24(2m22)84m20，解得m0)(1)求函数f(x)的单调区间和极