3变量间的相关关系.doc

2.3 变量间的相关关系同步练习4学业水平训练1(2014张掖高一检测)有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；某人每日吸烟量和其身体健康情况；立方体的棱长和体积；汽车的重量和行驶100千米的耗油量其中两个变量成正相关的是()A BC D解析：选C.是负相关；是正相关；是负相关；是函数关系，不是相关关系；是正相关2(2014滨州质检)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1，2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1 B0C. D1解析：选D.因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.3对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程x中，回归系数()A不能小于0 B不能大于0C不能等于0 D只能小于0解析：选C.当0时，r0，这时不具有线性相关关系，但能大于0，也能小于0.4(2013高考湖北卷)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：() y与x负相关且2.347x6. 423； y与x负相关且3.476x5.648； y与x正相关且5.437x8.493； y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A BC D解析：选D.由正负相关性的定义知一定不正确5设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：选D.当x170时，0.8517085.7158.79，体重的估计值为58.79 kg，故D不正确6已知一个回归直线方程为1.5x45，x1，7，5，13，19，则y_解析：因为x(1751319)9，且回归直线过样本中心点(x，y)，所以y1.594558.5.答案：58.57(2014烟台调研)某单位为了制定节能的目标，先调查了用电量y(单位：度)与气温x(单位：)之间的关系，随机抽取了4天的用电量与当地气温，并制作了对照表：x1813101y24343864由表中数据，得回归方程2x，当气温为5 时，预测用电量为_度解析：由表中数据计算可得10，40，回归方程一定过样本点的中心(，)，代入回归方程，得60，2x60.当x5时，代入回归方程，得70.答案：708对某台机器购置后的运营年限x(x1，2，3，)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，线性回归方程为10.471.3x，估计该台机器使用_年最合算解析：只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即0，所以10.471.3x0，解得x8.05，所以该台机器使用8年最合算答案：89某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单位x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程x，其中20，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解：(1)由于(88.28.48.68.89)8.5，(908483807568)80.所以80208.5250，从而回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 00020(x)2361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润10(2013高考重庆卷)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.，(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.，附：线性回归方程ybxa中，b，ab，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x=.解：(1)由题意知n10，x，n，i8，y，i2，又lxxn2720108280，lxyiyin184108224，由此得b0.3，ay，bx，20.380.4，故所求线性回归方程为y0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b0.30)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)高考水平训练1回归直线方程的系数，是最小二乘法估计中使函数Q(，)取得最小函数值时所满足的条件，其中Q(，)的表达式是() A. (yi-xi)2 B. |yi-xi|2C. (yi-xi)2 D.|yi-xi|2解析：选A.用最小二乘法确定两变量之间的线性回归方程的思想，即求a，b使n个样本点(xi，yi)(i1，2，n)与直线yabx的“距离”的平方和最小，即使得Q(，)(y1-x1)2(y2-x2)2(yn-xn) (yi-xi)2达到最小，故选A.2(2014江西重点中学盟校第二次联考)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程0.67x54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断该数据的值为_解析：由已知可计算求出30，而回归直线方程必过点(，)，则0.673054.975，设模糊数字为a，则75，计算得a68.答案：683近年来，我国高等教育事业有了迅速发展，为了解某省从2000年到2014年18岁到24岁的青年人每年考入大学的人数，我们把农村、县镇和城市分别标记为一组、二组、三组分开统计为了便于计算，把2000年编号为0，2001年编号为1，2014年编号为15，如果把年份从0到15作为自变量进行回归分析，可得三个回归方程：农村：0.42x1.80；县镇：2.32x6.72；城市：2.84x9.50(y的单位是万)则下列说法中正确的是_(把你认为正确说法的序号填上)三个组的两个变量都是正相关关系；对于县镇组而言，每年考入大学的人数约是上一年的2.32倍；在这一阶段，城市组的大学入学人数增长最快；0.42表示农村青年考入大学的人数以每年约4 200人递增解析：由于三个组的线性回归方程中x的系数均为正数，故三个组的两个变量都是正相关关系，故正确；中县镇组的线性回归直线方程2.32x6.72的意义是县镇考入大学的人数每年大约比上一年增加23 200人，故不正确，由此可推知正确；由于三个组的线性回归方程中，城市所对应的方程的x的系数最大，表示城市入学人数增加得最快，故正确答案：42013年11月29日，据国家统计局公布：今年全国粮食总产量为60 193.5万吨，比去年增长2.1%，实现10年连续增产某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20092010201120122013需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程x；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量解：(1)由所给数据看出，年需求量y与年份x之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据预处理如下：年份2 0112101