高三年级下册第七次综合考试数学试题.doc

高三年级下册第七次综合考试数学试题 （试卷总分：160分 考试时间：120分钟）一、 填空题（共14题，每小题5分，共计70分）1.设集合,，则 . 2.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人 3.若则的值是 . 4.已知实数满足（其中是虚数单位），则双曲线的离心率为 .5.甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X、Y的线性相关关系时，发现两人对X的观察数据的平均值相等，都是，对Y的观察数据的平均值也相等，都是，各自求出的回归直线分别是，则直线l1与l2必经过同一点 . 6.在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，则的概率是 . 7.右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位: cm），可知这个几何体的表面积是 . 8.设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足，则的取值范围是 . 9.以下伪代码： Read xIf x-1 Then x+2Else If -1x1 Then Else End IfPrint 根据以上伪代码，若函数在R上有且只有两个零点，则实数的取值范围是 10.根据下面一组等式：可得 11.已知，是原点，点的坐标为满足条件 则的取值范围是 12.给出下列四个命题：“k=1”是“函数”的充要条件；函数个单位所得的函数表达式是；函数的取值范围是（0，1）；设O是ABC内部一点，且的面积之比为1：2；其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）13.方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标，若的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是 14.设为正整数，两直线的交点是，对于正整数，过点的直线与直线的交点记为，则 二：解答题（共6小题，共计90分）15.（本小题满分14分）已知分别是中角的对边，且（1）求角的大小； （2）若，求的值16.（本小题满分14分）A1ABCPMNQB1C1如图，已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点（1）求证：面PCC1面MNQ；（2）求证：PC1面MNQ17.（本小题满分15分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本） 18.（本小题满分15分）设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆(1)求椭圆的离心率； (2)直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程； (3)设点在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围19. （本小题满分16分） 已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增（1）求实数的值；（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围；（3）若函数的图像与轴无交点，求实数的取值范围20. （本小题满分16分）已知集合，其中，表示的所有不同值的个数（1）已知集合，分别求，；（2）若集合，求证：；（3）求的最小值附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）选做题：在四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21.A.选修4-1：几何证明选讲 在ABC中，已知CM是ACB的平分线，AMC的外接圆交BC于点N若AC=AB，ABCMN第21A题O求证：BN=2AMB.选修4-2：矩阵与变换设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换（1）求矩阵；（2）求矩阵的特征值及相应的特征向量C.选修4-4：坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长D.选修4-5：不等式选讲已知x，y，z均为正数求证：必做题：第22题、第23题，每小题10分，共20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，且，点E是AB上一点，AE等于何值时，二面角的平面角为23.已知等式，其中ai（i=0，1，2，10）为实常数求：（1）的值； （2）的值数学试题（答案）1. 2. 10 3. 4. 5. 6. 7. 8. （-，-1）（0，3）9. 10. 11. 12.13. (, 6)(6,+) 14. 15.解：（1）由已知条件得： 2 所以， 5又 ，所以 6分（2），由正弦定理，得，且所以有， 10分整理得：，从而有： 14分A1ABCPMNQB1C116. 证明：（1）因为 AC=BC，且P是AB的中点，所以，又所以AB面PCC1又因为MNAB，因此MN面PCC1，所以面PCC1面MNQ； 7分（2）连接P B1交MN于点K，连接KQ，易证QKPC1所以PC1面MNQ 14分17. 解：（1）当010时， 5分（2）当010时，W=98当且仅当 综合、知x=9时，W取最大值 所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大 15分 18. 解：（1）由条件可知， 因为，所以得： 4分（2）由（1）可知，所以，从而半径为a，因为，所以，可得：M到直线距离为从而，求出，所以椭圆方程为：； 9分（3）因为点N在椭圆内部，所以b3 10分设椭圆上任意一点为，则由条件可以整理得：对任意恒成立，所以有：或者解之得： 2 15分19. 解：（1）由 ； 3分（2）易知函数在所以，函数有极大值，有极小值，结合图像可知：； 9分（3）若函数的图像与轴无交点，则必须有，即而，函数的值域为所以有：，解之得： 16分20. 解：（1）由246，268，2810，4610，4812，6814，得l(P)5 1分由246，2810，21618，4812，41620，81624，得l(Q)6 2分（2）证明：因为aiaj(1ijn)共有项，所以l(A) 4分又集合A2，4，8，2n，不妨设am2m，m1，2， ，naiaj，akal(1ijn，1kln)，当jl时，不妨设jl，则aiaj2 aj2j1alakal，即aiajakal，当jl，ik时，aiajakal，因此，当且仅当ik，jl时，aiajakal即所有aiaj(1ijn)的值两两不同，因此l(A) 8分（3）不妨设a1a2a3an，可得a1a2a1a3a1ana2ana3anan1an，故aiaj (1ijn)中至少有2n3个不同的数，即l(A)2n3 12分事实上，设a1，a2，a3，an成等差数列，考虑aiaj (1ijn)，根据等差数列的性质，当ijn时， aiaja1aij1；当ijn时， aiajaijnan；因此每个和aiaj(1ijn)等于a1ak(2kn)中的一个，或者等于alan(2ln1)中的一个故对这样的集合A，l(A)2n3，所以l(A)的最小值为2n3 16分数学附加题ABCMN第21A题O21A 证明：如图，在ABC中，因为CM是ACM的平分线, 所以又已知，所以 4分又因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，所以，即 8分由、可知，所以BN=2AM 10分B. 解：由条件得矩阵； 4分它的特征值为和，对应的特征向量为及； 10分C. 解：由得， 2分又， 4分由得, 8分 10分D.证明：因为x，y，z无为正数所以， 4分同理可得， 7分当且仅当xyz时，以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，