高中数学第二讲第一节圆周角定理课后导练新人教A版选修.docx

第一节 圆周角定理课后导练基础达标1.如图2-1-8,O中,弦AB与弦CD相交于点P,B=30,APD=80,则A等于( )图2-1-8A.40 B.50 C.70 D.110解析:APD=B+D,D=APD-B=80-30=50.=,A=D=50.答案:B2.如图2-1-9,AB为O直径,C点为圆周上一点,的度数为60,ODBC于D,OD=10,则AB等于( )图2-1-9A.20 B. C.40 D.解析:AB为直径,C=90.=60,B=30.ODBC,ODB=90.在RtBOD中,OB=20.答案:C3.一条弦分圆周为57,这条弦所对的圆周角为( )A.75 B.105 C.60或120 D.75或105解析:圆周度数为360,这两弧度数为150,210.根据圆周角和圆心角定理,它们所对的圆周角度数分别为75或105.答案:D4.如图2-1-10,A、B、C、D、E均在O上,且AC为O的直径,则A+B+C等于( )图2-1-10A.90 B.180 C.360 D.无法确定解析:A、B、C分别对着,而为半圆180,A+B+C=90.答案:A5.如图2-1-11,AB、CD为O的两条直径,弦DEAB,的度数为40,则BOC等于( )图2-1-11A.40 B.80 C.110 D.无法确定解析:ABDE,.=(-).的度数为 (180-40)=70.BOC=AOD=70+40=110.答案:C综合运用6.如图2-1-12,ABC为圆内接三角形,ABAC,A的平分线交圆于D,作DEAB于E,DFAC于F.求证:BE=CF.图2-1-12证明:连结BD、CD.DCF是ACD的外角,DCF=1+2,而1=3,2=4,DCF=3+4=EBD.又AD是BAC的平分线,DE=DF.RtBDERtCDF.BE=CF.7.在锐角三角形ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,外接圆半径为R.求证:=2R.图2-1-13证明:连结OC并延长交O于D,连结BD.=,D=A.在RtBCD中,sinD=,2R=.同理,=2R,=2R.=2R.8.如图2-1-14,已知BC为半圆O的直径,F是半圆上异于B、C的一点,A是的中点,ADBC于点D,BF交AD于点E.(1)求证:BEBF=BDBC;(2)试比较线段BD与AE的大小,并说明理由.图2-1-14(1)证明:连结CF.BC是直径,BFC=90,ADBC,BDE=90,B=B.BCFBED.BEBF=BCBD.(2)解:AEBD,证明如下:连结AB、AC,则BAC=90,=,ABF=ACB.ACB+ABC=90,BAD+ABD=90,ACB=BAD.ABF=BAD.AE=BE.在RtBDE中,BEBD.AEBD.拓展探究9.如图2-1-15,AB是O的直径,C是O上一点,连结AC,过点C作CDAB于D,E是DB上任意一点,直线CE交O于点F,连结AF与直线CD交于点G.(1)求证:AC2=AGAF.(2)若E是AD(点A除外)上任意一点,上述结论是否仍然成立?若成立,画出图形,并给予证明;若不成立,请说明理由.图2-1-15(1)证明:连结BC,则ACB=90,B+CAD=90,ACD+CAD=90.B=ACD.又=,B=F.F=ACD.CAG=FAC,CAGFAC.AC2=AGAF.(2)解:(1)的结论仍成立,如图2-1-16,连结BC,图2-1-16则ACB=90,AFCACGAC2=AGAF.10.如图2-1-17,AM是O的直径,过O上一点B作BNAM,垂足为N,其延长线交O于点C,弦CD交AM于点E.(1)如果CDAB,求证:EN=MN.(2)如果弦CD交AB于点F,且CD=AB,求证:CE2=EFED.(3)如果弦CD、AB的延长线交于点F,且CD=AB,那么(2)的结论是否仍成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.图2-1-17(1)证明:连结BM,CDAB,BCE+ABC=90.AM是直径,MBN+ABC=90.BCE=MBN.又ONBC,BN=CN,BNM=CNE.BNMCNE.EN=MN.(2)证明:连结BD、BE、AC.CD=ABACD=D.ABEACEACD=ABE.BEFDEB=(3)如图2-1-18,(2)的结论仍成立.图2-1-18证明:AMBC,BE=CE,AB=AC.1=2,3=4.AB=CD,4=DBC.3=DBC=2+5.又3=F+1,F=5.BED=FEB,BDEFBE.BE2=EFED.CE2=EFED.温馨提示 圆周角定理、垂径定理、等腰三角形、直角三角形有机结合,使解题思路出神入化.备选习题11.如图2-1-19,在O中,AB是直径,弦AC=12 cm,弦BC=16 cm，ACB的平分线交O于D点,则AD=_.图2-1-19解析:AB是直径,ACB=90.AB=20.又CD是ACB的平分线,.AD=BD.AB是直径,ADB=90.在RtABD中,DAB=ABD=45.AD=ABcos45=20=cm.答案: cm12.如图2-1-20,ABC内接于直径为d的O,且弦BC=a,AC=b,则ABC的高CD等于( )图2-1-20A. B. C. D.解析:作O直径AE,连结CE.ACECDBCD=.答案:A13.如图2-1-21,AB为O直径,AC=AD,求证:1=2,你能找到几种证法?图