9.2反比例函数的图象与性质

第11章 反比例函数 检测题（满分：100分，时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列函数是反比例函数的是（ ）A. B. C. D.2.若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）A. B. C.4 D.43.在同一坐标系中，函数和的图象大致是（ ）4.当0,0时，反比例函数的图象在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若函数的图象经过点（3，7），则它一定还经过点( )A.(3，7) B.(3，7) C.(3，7) D.(2，7)6.如图，菱形的顶点的坐标为（3，4）顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（）A.12 B.20 C.24 D.32第6题图 第7题图7.如图，为反比例函数图象上一点，垂直于轴于点，若，则的值为( ）A.6 B.3 C. D.不能确定8.已知点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系是( ）A. B. C. D.9.在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可以是（ ）A.1 B.0 C.1 D.210.已知，两点在双曲线上，且，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知 与成反比例，且当 时，那么当时，_.12.点，在函数的图象上，则 （填“”或“”或“=”）13已知反比例函数，当 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当 时，其图象在每个象限内随的增大而增大14.若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象经过第二、四象限，则的整数值是_.15.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强与它的体积成反比例，当=200时，=50，则当=25时，= .16.点在反比例函数的图象上，当时，的取值范围是 .17.已知反比例函数，当函数值时，自变量的取值范围是_.18.在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则 0（填“”“”或“”）.三、解答题（共46分）19.（7分）反比例函数的图象如图所示，是该图象上的两点yxO第19题图（1）比较与的大小；（2）求的取值范围20.（7分）如图，直线与双曲线相交于、两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若、为双曲线上的三点，且，请直接写出、的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式的解集21.（8分）已知一次函数和反比例函数的图象交于点.（1）求两个函数的解析式；（2）若点是轴上一点，且是直角三角形，求点的坐标.第22题图 xyO22.（8分）已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点.已知反比例函B O A 第23题图数的图象经过点，过点作轴于点，且的面积为.（1）求和的值；（2）点在反比例函数的图象上，求当时函数值的取值范围；（3）过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，试根据图象直接写出线段长度的最小值.24.（8分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把的生活垃圾运走（1）假如每天能运，所需时间为天，写出与之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？参考答案1.C 解析：A项，是正比例函数，故本选项错误；B项，当时，它不是反比例函数，故本选项错误；C项，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D项，的未知数的次数是2，故本选项错误故选C2.C 解析：将点代入反比例函数，得，故选C3.A 解析：由于不知道的符号，此题可以分类讨论当时，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限，可知A选项符合.同理可讨论当时的情况.4.C 解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限，当时，函数图象在第三象限，所以选C.5.C 解析：因为函数的图象经过点（3，7），所以.将各选项分别代入检验可知只有选项C符合.6.D 解析：过点作轴，垂足为， 点的坐标为（3，4）， ， ， 点坐标为（8，4）， 反比例函数的图象经过顶点， ，故选D 第6题图7.A 解析：由题意可得.因为反比例函数位于第一象限，所以0.所以=68.D 解析：因为反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小,所以.又因为当时，当时，所以,故选D.9. 解析：由随的增大而增大，知，即，故选10.D 解析：将，两点分别代入双曲线，得，. ， ，解得，故选D11.6 解析：因为 与成反比例,所以设.将,代入，得，所以.再将代入，得.12. 解析： 函数中的20， 函数的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， 点，同属于第四象限. 23，13. 解析： 反比例函数的图象的两个分支在第一、三象限内， ，即. 其图象在每个象限内随的增大而增大， ，即14.4 解析：由反比例函数的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数的图象经过第二、四象限，所以,所以,所以的整数值是4.15.400 解析： 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强与它的体积成反比例， 设. 当=200时，=50， .当=25时，得.16. 解析：将代入，得，所以随的增大而减小当时，；当时，所以的取值范围是.17.2或0 解析：如图所示：由函数图象可知，当2时，2或018. 解析： 正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点， 、同号， 0 第17题答图19.解：（1）由图象知，随的增大而减小又， （2）由，得20.解：（1）将代入双曲线解析式，得，即双曲线解析式为.将代入双曲线解析式，得，即，.将与的坐标代入直线解析式，得解得，则直线解析式为.（2） ，且反比例函数在第一象限为减函数， 与位于第一象限，即，位于第三象限，即，则.（3）由、，利用函数图象，得不等式的解集为或21.解：（1） 点在反比例函数的图象上, 反比例函数的解析式为设一次函数的解析式为 点在一次函数的图象上， 一次函数的解析式为.（2） 点， 是直角三角形 ， 点只能在轴正半轴上当，即时， ， 当时， 是的中点, 综上可知，点的坐标为（1，0）或（2，0）22.解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.xyOBAy=2x第22题答图 这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， ，解得.（2）如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，设点的坐标为，则点的坐标为.， ，解得（负值舍去）. 点的坐标为(2,4)又 点在反比例函数的图象上， ，即 反比例函数的解析式为23.解：（1）由题意知.所以，所以所以点的坐标为 把代入，得，解得 （2）因为当时，；当时，又反比例函数在时，随的增大而减小，所以当