26.2.1正比例函数

正比例函数 2 一次函数 重庆市九龙坡区西彭镇第一中学田聪 在下列函数中 哪些是正比例函数 并指出比例系数分别是多少 y x y 3x2 y 2x y 2x 4 y x y 2x 比例系数为1 比例系数为 1 比例系数为 2 比例系数为2 知识回顾 学习内容 画正比例函数的图象 探究正比例函数的性质 画正比例函数y kx k 0 的图象 画一画 可分为两类 k 0和k 0 1 k 0 画函数y 2x的图象画函数的图象2 k 0 画函数y 2x的图象画函数的图象 在同一坐标系中 画出下列正比例函数的图象 y 2x 4 解 列表 2 0 2 4 探究1 图象 0 13 23 1 1 y 2x 探究1 图象 观察 找相同点 两个正比例函数的图象是什么形状 它们经过了哪些象限 它们都经过了哪个点 从左往右看 图象的变化趋势是什么 函数y随x的增大而发生怎样的变化 y kx是一条经过原点的直线 即y随x的增大而增大 直线从左向右上升 经过一 三象限 当k 0时 在同一坐标系中 画出下列正比例函数的图象 y 2x 4 解 列表 1 y 2x 2 0 2 4 探究1 图象 0 13 23 1 1 探究1 图象 观察 找相同点 两个正比例函数的图象是什么形状 它们经过了哪些象限 它们都经过了哪个点 从左往右看 图象的变化趋势是什么 函数y随x的增大而发生怎样的变化 y kx是一条经过原点的直线 即y随x的增大而减小 直线从左向右下降 经过二 四象限 当k 0时 y 2x 正比例函数y kx k 0 的图象是 当k 0时 当k 0时 经过原点 0 0 的一条直线 y kx y kx 直线经过第一 三象限 直线经过第二 四象限 从左向右上升 即y随x的增大而增大 从左向右下降 即y随x的增大而减小 称为直线y kx 归纳 正比例函数的图象和性质 k 0 k 0 例1 函数y 4x的图象在第象限 经过点 0 与点 1 y随x的增大而 如果函数y m 2 x的图象经过第一 三象限 那么m的取值范围是 二 四 0 4 减小 m 2 例2函数的图象如图 请写出它的解析式 解 设解析式为y kx 由图可知 直线经过点 3 2 所以2 3k 解得 答 它的解析式是 由于两点确定一条直线 画正比例函数图象时我们只需要描点 0 0 和点 1 k 然后连线即可 通过以上的学习 画正比例函数y kx有无简便的方法呢 用最简单的方法画出下列函数的图象 1 y 3x 2 函数y 3x只需描点 0 0 和点 1 3 连线即可 函数只需描点 0 0 和点 1 连线即可 y 3x 练习 y 2x y 2x 观察 你还能发现哪些结论 1 系数k与直线的陡峭当k 0时 k越大直线越陡 即越靠近y轴 当k 0时 k越小直线越陡 即越靠近y轴 换句话说 k 越大 直线就越陡 即越靠近y轴 2 系数k与直线的对称性当k互为相反数时 两条直线关于坐标轴对称 补充性质 B 1 下列图象哪个可能是函数y 8x的图象 ABCD 随堂练习1 3 在平面直角坐标系中 正比例函数y kx k 0 的图象的大致位置只可能是 A 3 对于正比例函数y kx 当x增大时 y随x的增大而增大 则k的取值范围 A k 0B k 0C k 0D k 0 C 函数y 0 3x的图象经过点 0 和点 1 y随x的增大而 2 若函数y mxm 5是正比例函数 那么m 这个函数的图象一定经过第象限 3 如果函数y kx k 0 的图象经过点 5 4 那么k 0 0 3 增大 4 二 四 练习2 4 当a时 直线y 1 a x从左向右下降 5 如果是正比例函数 且y随x的增大而减小 那么m 1 6 如果函数y kx的图象在一 三象限 那么y kx的图象经过 二 四象限 练习 比较大小 1 k1k2 2 k3k4 3 比较k1 k2 k3 k4大小 并用不等号连接 k1 k2 k3 k4 当k 0时 k越大直线越陡 当k 0时 k越小直线越陡 1 当k 0时 直线经过一 三象限 从左向右上升 y随x的增大而增大 2 当k 0时 直线经过二 四象限 从左到右是下降 y随x的增大而减小 知识梳理 正比例函数的图象及性质怎样 y kx k是常数 k 0 的图象是一条经过原点的直线 补充性质 1 系数k与直线的陡峭当k 0时 k越大直线越陡 即越靠近y轴 当k 0时 k越小直线越陡 即越靠近y轴 也就是说 k 越大 直线就越陡 即越靠近y轴 2 系数k与直线的对称性当k互为相反数时 两条直线关于坐标轴对称 根据学习函数的经验 研究函数y 的图象与性质 通过分析 函数y与自变量x的几组对应值如下表 并画出了部分函数图