人教A文科数学课时试题及解析导数与函数的极值最值A.doc

课时作业(十五)A第15讲导数与函数的极值、最值 时间：45分钟分值：100分1下列命题中正确的是()A导数为0的点一定是极值点B如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0且f(x0)0，那么f(x0)是极小值D如果在点x0附近的左侧f(x)0且f(x0)0，那么f(x0)是最小值2函数yx的极值情况是()A既无极小值，也无极大值B当x1时，极小值为2，但无极大值C当x1时，极大值为2，但无极小值D当x1时，极小值为2，当x1时，极大值为23函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3处取得极值，则a()A2B3C4D54已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图K151，则()图K151A函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点5 函数f(x)ax3bx在x处有极值，则ab的值为()A2B2C3D36设函数f(x)2x1(x0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2B3C6D98已知函数f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是()AmBmCmDm0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值，反之是极小值，而导数为0的点不一定是极值点2D解析函数的定义域为(，0)(0，)，y1，令y0，得x1或x1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(，1)1(1,0)(0,1)1(1，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减单调递减极小值单调递增所以当x1时，有极大值f(1)2，当x1时有极小值f(1)2.3D解析f(x)3x22ax3，由题意得f(3)0，解得a5.4A解析x1、x4是导函数的不变号零点，因此它们不是极值点，而x2与x3是变号零点，因此它们是极值点，且x2是极大值点，x3是极小值点【能力提升】5D解析 由f3a2b0，可得ab3.故选D.6A解析由题意可得f(x)2(x0，b0，ab29，当且仅当ab3时，ab有最大值，最大值为9，故选D.8A解析因为函数f(x)x42x33m，所以f(x)2x36x2，令f(x)0，得x0或x3，经检验知x3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)3m，不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m.9D解析设F(x)f(x)ex，F(x)exf(x)exf(x)ex(2axbax2bxc)，又x1为f(x)ex的一个极值点，F(1)e1(ac)0，即ac，b24acb24a2，当0时，b2a，即对称轴所在直线方程为x1；当0时，1，即对称轴在直线x1的左边或在直线x1的右边又f(1)abc2ab0，故D错，选D.10.解析由得x1.由得0x0，a.考察f(x)、f(x)随x的变化情况：x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值由此可知，当x1时取极大值，当x1时，取极小值f(1)f(1)4，即(1)5a(1)3b(1)1(15a13b11)4，整理得ab3，由解得(2)a1，b2，f(x)x5x32x1.f(x)的极大值为f(1)3.f(x)的极小值为f(1)1.15解答 (1)f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bxc.由已知得f(1)0，f(1)1，解得b1，c5.经验证，b1，c5符合题意(2)由(1)知f(x)x3x25x2，f(x)3x22x5.由f(x)0得x1，x21.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值根据上表，当x时函数取得极大值且极大值为f，当x1时函数取得极小值且极小值为f(1)1.根据题意结合上图可知k的取值范围为.【难点突破】16解答 (1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)的导数f(x)1lnx.令f(x)0，解得x；令f(x)0，解得0x1时，g(x)1alnx1a0，故g(x)在(1，)上为增函数，所以，x1时，g(x)g(1)1a0，即f(x)ax1.若a1，方程g(x)0的根为x0ea1，此时，若x(1，x0)，则g(x)0，故g(x)在该区间