数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数.doc

19.2.1 正比例函数（第1课时）一、知识技能目标1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式二、过程性目标1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；2.探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力三、教学过程（一）温故知新1.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长C随半径r 大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g).随它的体积V(单位:cm3)大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0物体,使它每分下降2,物体的温度T(单位:)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.2.认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量函数解析式函数常数自变量C=2rm=7.8Vh=0.5nT=-2t这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！函数=常数自变量y = k x（二）归纳总结 形成概念一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数正比例函数解析式的一般式：y=kx (k是常数，k0)形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k注: 正比例函数解析式y=kx (k是常数,k0)的结构特征： 1.k0; 2.x的指数是1; 3.k与x是乘积关系.1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？(1) y=3x (2) y=-6x (3) y=x2 (4) S=r2 (5) y=kx (6) y=2x+5 (9)y=2(xx2 )+2x2判定一个函数是否是正比例函数,要从化简后的形式来判断！2.下列说法正确的打“”，错误的打“” (1)若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） (2)若y=2x2，则y是x 的正比例函数（ ） (3)若y=2(x-1)+2,则y是x的正比例函数（ ） (4)若y=2(x-1),则y是x-1的正比例函数（ ） 在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意自变量的变化.（三）要点梳理你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？ 1.从语言描述看： 函数关系式是常量与自变量的乘积 2.从外形特征看： （1）一般情况下y=kx(常数k0)； （2）在特定条件下自变量可能不单独是x了， 要注意问题中自变量的变化. 3.从结果形式看：函数表达式要化简后才能确认为正比例函数.（四）例题讲解例1 已知函数 是正比例函数,求m的值。 （五）学以致用1.若函数y=(m-4)x是关于x的正比例函数，则m_.2.若y=5x3m-2 是正比例函数,则m= 。3.若一个正比例函数的比例系数是-5,则它的解析式为 .4. 若 是正比例函数,则m = 。5.若 是正比例函数, 则m = 。（六）思考1.在正比例函数y=kx(k为常数，k0)中关键是确定哪个量？2.比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？ 3.怎样确定k呢？只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值（七）例题讲解例2 正比例函数当自变量x等于-4时,函数y的值等于2。 （1）求正比例函数的解析式; （2）求当x=6时函数y的值。（八）学以致用已知y与x成正比例,当x=4时,y=8,求y与x的函数解析式.先设某些未知的系数，然后根据所给的条件来确定未知的系数的方法叫做待定系数法。待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤1.设所求的正比例函数解析式。2.把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程。3.解这个方程求出比例系数k。4.把k的值代入所设的解析式的一般式，写出解析式。（九）课堂总结1.一般地,形如 (k是常数,_)的函数, 叫做正比例函数,其中k叫做 2.用待定系数法求正比例函数的解析式的步骤：、。（十）作业1.已知正比例函数当自变量x等于-