保山市腾冲八中2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析.docVIP

2015-2016学年云南省保山市腾冲八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列图形中，不是轴对称图形的是( )ABCD2下列运算正确的是( )Aa3a4=a12B（a3）2=a5C（3a2）3=9a6D（a2）3=a63如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短4一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，这个多边形的边数是( )A5B6C7D85等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A16B18C20D16或206用尺规作AOB的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于D、E，再分别以点D、E为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点C，作射线OC，则OC为AOB的平分线由作法得OCDOCE的根据是( )ASSSBSASCASADAAS7如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是( )AM=NBAM=CNCAB=CDDAMCN8将一副直角三角尺如图放置，已知AEBC，则AFD的度数是( )A45B50C60D759如图，已知ABC中，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于( )A90B135C270D31510如图所示，ABC是等边三角形，AQ=PQ，PRAB于R点，PSAC于S点，PR=PS，则四个结论：点P在A的平分线上；AS=AR；QPAR；BRPQSP，正确的结论是( )AB只有，C只有D只有二、填空题（每小题3分，共30分）11填空：（）201452015=_12如图所示A+B+C+D+E+F=_13若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30，则此三角形的顶角为_度14点M（a，5）与点N（2，b）关于x轴对称，则a+b=_15如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=12cm，BD=8cm，则点D到AB的距离为_cm16如图，ABCADE，若BAE=120，BAD=40，则BAC=_17如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是_18已知，如图，O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC=10 cm，则ODE的周长_cm19如图，在ABC中，C=90，ABC=15，点D、E分别在BC、AB上，且DE垂直平分AB，BD=5cm，则AC=_cm20已知：如图，ACB=DBC，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是_（只需填写一个你认为适合的条件）三、解答题（本大题共8个小题，共60分）21计算（1）（xyz）x2y2（yz3） （2）（x+2）（x+3）（x+6）（x1）22如图：已知BD=CD，BFAC，CEAB，求证：点D在BAC的平分线上23已知：如图，AB=AE，1=2，B=E求证：BC=ED24如图，已知：在ABC中，D为BC边上一点，AB=AC=CD，BD=AD，求ABC各角的度数25如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1_；B1_；C1_（3）A1B1C1的面积为_26如图：已知在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：DE=DF；（2）若A=60，BE=1，求ABC的周长27如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15，2小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30方向，在小岛P的周围18海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由28已知，如图ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G求证：（1）BF=AC；（2）CE=BF2015-2016学年云南省保山市腾冲八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列图形中，不是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴2下列运算正确的是( )Aa3a4=a12B（a3）2=a5C（3a2）3=9a6D（a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解【解答】解：A、a3a4=a7，计算错误，故本选项错误；B、（a3）2=a6，计算错误，故本选项错误；C、（3a2）3=27a6，计算错误，故本选项错误；D、（a2）3=a6，计算正确，故本选项正确故选D【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键3如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短【考点】三角形的稳定性 【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：构成AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故选：A【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用4一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，这个多边形的边数是( )A5B6C7D8【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，外角和都等于360，故可列方程求解【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n2）180=3360180，解得n=7故选：C【点评】本题考查根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理5等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A16B18C20D16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】探究型【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解6用尺规作AOB的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于D、E，再分别以点D、E为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点C，作射线OC，则OC为AOB的平分线由作法得OCDOCE的根据是( )ASSSBSASCASADAAS【考点】全等三角形的判定；作图基本作图 【分析】由作法可知：CD=CE，OD=OE，根据全等三角形的判定定理判断即可【解答】解：由作法可知：CD=CE，OD=OE，又OC=OC，根据SSS可推出OCD和OCE全等，故选A【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS7如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是( )AM=NBAM=CNCAB=CDDAMCN【考点】全等三角形的判定 【专题】几何图形问题【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证【解答】解：A、M=N，符合ASA，能判定ABMCDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定ABMCDN，故C选项不符合题意；D、AMCN，得出MAB=NCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故D选项不符合题意故选：B【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目8将一副直角三角尺如图放置，已知AEBC，则AFD的度数是( )A45B50C60D75【考点】三角形内角和定理；平行线的性质 【专题】计算题【分析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答【解答】解：C=30，DAE=45，AEBC，EAC=C=30，FAD=4530=15，在ADF中根据三角形内角和定理得到：AFD=1809015=75故选D【点评】本题主要考查两直线平行，内错角相等，以及三角形的内角和定理9如图，已知ABC中，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于( )A90B135C270D315【考点】多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题） 【分析】本题利用了四边形内角和为360和直角三角形的性质求解【解答】解：四边形的内角和为360，直角三角形中两个锐角和为90，1+2=360（A+B）=36090=270故选：C【点评】本题是一道根据四边形内角和为360和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力10如图所示，ABC是等边三角形，AQ=PQ，PRAB于R点，PSAC于S点，PR=PS，则四个结论：点P在A的平分线上；AS=AR；QPAR；BRPQSP，正确的结论是( )AB只有，C只有D只有【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】考查等边三角形的性质，在等边三角形中，角平分线即为中线，也为垂线，然后再利用全等，角相等进行判断【解答】解：ABC是等边三角形，PRAB，PSAC，且PR=PS，P在A的平分线上，正确；由可知，PB=PC，B=C，PS=PR，BPRCPS，AS=AR，正确；AQ=PQ，PQC=2PAC=60=BAC，PQAR，正确；由得，PQC是等边三角形，PQSPCS，又由可知，BRPQSP，也正确都正确，故选A【点评】熟练掌握等边三角形的性质二、填空题（每小题3分，共30分）11填空：（）201452015=5【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解：（）201452015=（5）20145=5故答案为：5【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则12如图所示A+B+C+D+E+F=360【考点】三角形内角和定理 【专题】计算题；三角形【分析】利用外角性质及外角和定理求出所求即可【解答】解：由外角性质理得到：1=A+B，2=C+D，3=E+F，1+2+3=360（三角形外角和定理），A+B+C+D+E+F=360，故答案为：360【点评】此题考查了三角形内角和定理，外角性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键13若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30，则此三角形的顶角为60或120度【考点】等腰三角形的性质 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60；当高在三角形外部时（如图2），顶角是90+30=120故答案为：60或120【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形因此此题属于易错题14点M（a，5）与点N（2，b）关于x轴对称，则a+b=3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，再计算a+b即可【解答】解：点M（a，5）与点N（2，b）关于x轴对称，a=2b=5，a+b=2+5=3故答案为：3【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，b），关于y轴对称的点的坐标为（a，b）15如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=12cm，BD=8cm，则点D到AB的距离为4cm【考点】角平分线的性质【分析】先过点D作DEAB于点E，根据BC=12cm，BD=8cm求出DC的长，由C=90可知，DCAC，再根据AD平分BAC可得出DE=DC，故可得出结论【解答】解：先过点D作DEAB于点E，BC=12cm，BD=8cm，DC=128=4cm，C=90，DCAC，AD平分BAC，DE=DC=4cm故答案为：4【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键16如图，ABCADE，若BAE=120，BAD=40，则BAC=80【考点】全等三角形的性质 【分析】先求出DAE，再根据全等三角形对应角相等可得BAC=DAE【解答】解：BAE=120，BAD=40，DAE=BAEBAD=12040=80，ABCADE，BAC=DAE=80故答案为：80【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键17如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是4：40【考点】镜面对称 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为4：40故答案为：4：40【点评】本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧18已知，如图，O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC=10 cm，则ODE的周长10cm【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质 【专题】计算题【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质，把ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答【解答】解：OC、OB分别是ACB、ABC的角平分线，5=6，1=2，ODAB，OEAC，4=6，1=34=5，2=3， 即OD=BD，OE=CEODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm故答案为：10【点评】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质19如图，在ABC中，C=90，ABC=15，点D、E分别在BC、AB上，且DE垂直平分AB，BD=5cm，则AC=2.5cm【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质 【分析】连接AD，由DE垂直平分AB，得出ABD为等腰三角形，根据等腰三角形的性质求AD，根据外角的性质求ADC，在RtACD中，利用含30的直角三角形性质解题【解答】解：连接AD，DE垂直平分AB，AD=BD=5cm，DAB=B=15，ADC=DAB+B=30，在RtACD中，AC=AD=2.5cm，故答案为：2.5【点评】本题考查了含30的直角三角形，用到的知识点是含30的直角三角形、线段垂直平分线的性质，其中含30的直角三角形中，斜边等于30角的对边的2倍20已知：如图，ACB=DBC，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是A=D或ABC=DCB或BD=AC（只需填写一个你认为适合的条件）【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】已知一条公共边和一个角，有角边角或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可【解答】解：添加A=D，ABC=DCB，BD=AC后可分别根据AAS、SAS、SAS判定ABCADC故填A=D或ABC=DCB或BD=AC【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共60分）21计算（1）（xyz）x2y2（yz3） （2）（x+2）（x+3）（x+6）（x1）【考点】整式的混合运算 【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则进行计算即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可【解答】解：（1）（xyz）x2y2（yz3） =x3y4z4；（2）（x+2）（x+3）（x+6）（x1）=x2+3x+2x+6x26x+x+6=12【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序22如图：已知BD=CD，BFAC，CEAB，求证：点D在BAC的平分线上【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】此题容易根据条件证明BEDCFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论【解答】证明：BFAC，CEAB，BED=CFD=90，在BED和CFD中，BEDCFD（AAS），DE=DF，又DEAB，DFAC，点D在BAC的平分线上【点评】常用主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质由全等等到DE=DF是解答本题的关键23已知：如图，AB=AE，1=2，B=E求证：BC=ED【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】由1=2可得：EAD=BAC，再有条件AB=AE，B=E可利用ASA证明ABCAED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED【解答】证明：1=2，1+BAD=2+BAD，即：EAD=BAC，在EAD和BAC中，ABCAED（ASA），BC=ED【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具24如图，已知：在ABC中，D为BC边上一点，AB=AC=CD，BD=AD，求ABC各角的度数【考点】等腰三角形的性质 【分析】由AD=BD得BAD=DBA，由AB=AC=CD得CAD=CDA=2DBA，DBA=C，从而可推出BAC=3DBA，根据三角形的内角和定理即可求得DBA的度数，从而不难求得各个内角的度数【解答】解：AD=BD设BAD=DBA=x，AB=AC=CDCAD=CDA=BAD+DBA=2x，DBA=C=x，BAC=3DBA=3x，ABC+BAC+C=1805x=180，DBA=36BAC=3DBA=108，B=C=36【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键25如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1（1，2）；B1（3，1）；C1（2，1）（3）A1B1C1的面积为4.5【考点】作图-轴对称变换 【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A1（1，2），B1（3，1），C1（2，1）；（3）A1B1C1的面积=53122533，=15154.5，=1510.5，=4.5故答案为：（2）（1，2），（3，1），（2，1）；（3）4.5【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键26如图：已知在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：DE=DF；（2）若A=60，BE=1，求ABC的周长【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质 【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据DEAB，DFAC，AB=AC，求证B=C再利用D是BC的中点，求证BEDCFD即可得出结论（2）根据AB=AC，A=60，得出ABC为等边三角形然后求出BDE=30，再根据题目中给出的已知条件即可算出ABC的周长【解答】（1）证明：DEAB，DFAC，BED=CFD=90，AB=AC，B=C（等边对等角）D是BC的中点，BD=CD在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）DE=DF（2）解：AB=AC，A=60，ABC为等边三角形B=60，BED=90，BDE=30，BE=BD，BE=1，BD=2，BC=2BD=4，ABC的周长为12【点评】此题主要考查学生对