高中数学第一章函数概念1.2函数及其表示第1课时课堂探究学案.docx

1.2 函数及其表示课堂探究探究一 函数的概念1判断一个对应关系是否是函数，要从以下三方面去判断，即A，B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应2函数的定义中“任一个数x”与“有唯一确定的数f(x)”说明函数中变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能“一对多”【典型例题1】 下列对应关系是否为A到B的函数(1)AR，Bx|x0，f：xy|x|；(2)AZ，BZ，f：xyx2.解：(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：xyx2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数【典型例题2】 下列式子能否确定y是x的函数？(1)x2y24；(2)y.解：(1)由x2y24，得y.当x1时，对应的y值有两个，故y不是x的函数(2)因为不等式组的解集是，即x取值的集合是，故y不是x的函数探究二 求函数的定义域函数的定义域是自变量x的取值范围，它是构成函数的重要组成部分，如果没有标明定义域，则认为定义域是使函数解析式有意义的或使实际问题有意义的x的取值范围，但要注意，在实际问题中，定义域要受到实际意义的制约求函数的定义域时，常有以下几种情况：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合；(4)如果f(x)是由几个部分构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即求各部分自变量取值集合的交集)函数的定义域要用集合或区间表示【典型例题3】 (1)求函数y的定义域；(2)已知函数yf(x)的定义域为1,1，求函数yf(x5)的定义域思路分析：分析所给函数的表达式列不等式组求x的范围，得定义域解：(1)要使函数有意义，自变量x的取值需满足解得x1，且x1，即函数的定义域是x|x1，且x1(2)yf(x)的定义域为1,1，1x51，即4x6，因此yf(x5)的定义域为4,6方法总结(1)若已知f(x)的定义域(a，b)，求f(g(x)的定义域，可由ag(x)b解得；(2)若已知f(g(x)的定义域为(a，b)，则g(x)在(a，b)上的值域为f(x)的定义域探究三 判断函数相等判断两个函数f(x)和g(x)是否相等的方法是：先求函数f(x)和g(x)的定义域，如果定义域不同，那么它们不相等；如果定义域相同，再化简函数的表达式，如果化简后的函数表达式相同，那么它们相等，否则它们不相等【典型例题4】 判断下列各组函数是否是相等函数：(1)f(x)x2，g(x)；(2)f(x)(x1)2，g(x)x1；(3)f(x)x2x1，g(t)t2t1.思路分析：先求出定义域，根据定义域和表达式(即对应关系)来确定解：(1)f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x|x2由于定义域不同，故函数f(x)与g(x)不相等(2)f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为R，即定义域相同由于f(x)与g(x)的表达式不相同，故函数f(x)与g(x)不相等(3)两个函数的自变量所用字母不同，但其定义域和对应关系一致，故两个函数相等探究四 求函数值1已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的所有x即得f(a)的值2求f(g(a)的值应遵循由内到外的原则3用来替换表达式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则函数无意义【典型例题5】 已知f(x)，g(x)x2(xR)(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(3)的值；(3)求g(a1)思路分析：(1)分别将f(x)与g(x)的表达式中的x换为2，计算得f(2)与g(2)；(2)先求g(3)的值m，再求f(m)的值解：(1)f(x)，f(2).又g(x)x2，g(2)224.(2)g(3)325，f(g(3)f(5).(3)g(a1)a12a3.探究五易错辨析易错点求函数的定义域时先化简函数的关系式【典型例题6】 求函数y的定义域错解：要使函数y有意义，则x3.故所求函数的定义域为x|x3错因分析：约分扩大了自变量的取值范围由于同时约去了函数中分子、分母的公因式“x2”，使原函数变形为y，从