数学人教版九年级上册切线长定理教学设计.doc

切线长定理教学设计庆阳三中 梁平一、教学目标： 1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。2、在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。二、教学重点：理解切线长定理。三、教学难点：灵活应用切线长定理解决问题。四、教学过程：（一）复习引入： 1切线的判定定理和性质定理 2过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？（二）合作探究（1）观察、猜想、证明，形成定理1、切线长的概念如图，p是O外一点，pA，pB是O的两条切线，我们把线段pA，pB叫做点p到O的切线长引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察利用电脑变动点p 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系3、猜想引导学生直观判断，猜想图中pA是否等于pB pApB4、证明猜想，形成定理猜想是否正确。需要证明组织学生分析证明方法关键是作出辅助线OA，OB，要证明pApB想一想：根据图形，你还可以得到什么结论?OpAOpB(如图)等切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角5、归纳：把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质6、切线长定理的基本图形研究如图，pA，pB是O的两条切线，A，B为切点直线Op交O于点D，E，交Ap于C(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的相似三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础（2）应用、归纳、反思例1、已知：如图，p为O外一点，pA，pB为O的切线，A和B是切点，BC是直径求证：ACOp分析：从条件想，由p是O外一点，pA、pB为O的切线，A，B是切点可得pApB，ApOBpO，又由条件BC是直径，可得OBOC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等于是想到可能作辅助线AB.从结论想，要证ACOp，如果连结AB交Op于O，转化为证CAAB，Op AB，或从OD为ABC的中位线来考虑也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法证法一如图连结ABpA，pB分别切O于A，BpApBApOBpO Op AB又BC为O直径ACABACOp (学生板书)证法二连结AB，交Op于DpA，pB分别切O于A、BpApBApOBpOADBD又BO=DOOD是ABC的中位线ACOp证法三连结AB，设Op与AB弧交于点EpA，pB分别切O于A、BpApB Op AB=CpOBACOp反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力 1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 2、切线长定理（1）操作：纸上一个O，PA是O的切线，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B。 OB是O 的半径吗？PB是O的切线吗？猜一猜PA与PB的关系？APO与BPO呢？从上面的操作及圆的对称性可得：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角（2）几何证明如图，已知PA、PB是O的两条切线求证：PA=PB，APO=BPO 证明：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角3、三角形的内切圆思考：如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的铁片，并且使圆的面积尽可能大呢？三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形内切圆的圆心即三角形三条角平分线的交点叫做 （1）图中共有几对相等的线段（2）若AF=4、BD=5、CE=9，则ABC周长为_例 如图，ABC的内切圆O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。若SABC=18,求O的半径。三、巩固练习1、如图1，PA、PB是O的两条切线、A、B为切点。PO交O于E点（1）若PB=12，PO=13，则AO=_（2）若PO=10，AO=6， 则PB=_（3）若PA=4，AO=3，则PO=_；PE=_.（4）若PA=4，PE=2，则AO=_.2、如图2，PA、PB是O的两条切线、 A、B为切点，CD切O于E交PA、PB于C、D两点。（1）若PA=12，则PCD周长为_。（2）若PCD周长=10，则PA=_。（3）若APB=30,则AOB=_，M是O上一动点，则AMB=_3、如图RtABC的内切圆分别与AB、AC、BC、相切于点E 、D、F，且ACB=90，AC=3、BC=4，求O的半径。四、小结归纳1圆的切线长概念和定理2三角形的内切圆及内心的概念五、作业设计4、如图RtABC中，ACB=90，AC=6、BC=8，O为BC上一点，以O为圆心，OC为半径作圆与AB切于D点，求O的半径。5、如图，O与ADE各边所在直线都相切，切点分别为M、P、N，且DEAE，AE=8，AD=10，求O的半径6、如图，AB是O的直径，AE、BF切O于A、B，EF切O于C. 求证：OEOF7、如图