数学人教版九年级上册二次函数.docx

22.1.1 二次函数 1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 阅读教材第28至29页，理解二次函数的概念及意义. 自学反馈 学生独立完成后集体订正 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a、b、c. 现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，它们的表达式分别是y=ax+b(a、b为常数，且a0)、y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a0). 下列函数中，不是二次函数的是( ) A.y=1-x2 B.y=(x-1)2-1 C.y=(x+1)(x-1) D.y=(x-2)2-x2 二次函数y=x2+4x中，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式. 解： n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式. 解： 判断二次函数关系要紧扣定义.活动1 小组讨论 例1 若y=(b-1)x2+3是二次函数，则 例2 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x+1)cm的小长方形，剩余部分的面积为y cm2. 写出y与x之间的关系表达式，并指出y是x的什么函数？ 当小长方形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是什么？解: 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.如果函数y=(k+2)x是y关于x的二次函数，则k的值为多少？ 解： 2.有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为 。 3.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(m2)与x(m)的函数关系式为 (不要求写出自变量x的取值范围). 4.已知，函数y=(m+1)x+(m-1)x(m是常数). m为何值时，它是二次函数？ m为何值时，它是一次函数？ 5.如图，在矩形ABCD中，AB=2 cm，BC=4 cm，P是BC上的一动点， 动点Q仅在PC或其延长线上，且BP=PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为y cm2,试分别写出0x2和2x4时，y与x之间的函数关系式. 解：活动3 课堂小结 学生试述:这节课你学到了些什么？基础题知识点1二次函数的定义1(怀化中考)下列函数是二次函数的是()Ay2x1 By2x1Cyx22 Dyx22对于函数yax2bxc，有以下四种说法，其中正确的是()A当b0时，是二次函数B当c0时，是二次函数C当a0时，是一次函数D以上说法都不对3圆的面积公式SR2中，S与R之间的关系是()AS是R的正比例函数BS是R的一次函数CS是R的二次函数D以上答案都不对4若y(a2)x23x2是二次函数，则a的取值范围是_5已知二次函数y13x5x2，则二次项系数a_，一次项系数b_，常数项c_6已知两个变量x，y之间的关系式为y(a2)x2(b2)x3.(1)当_时，x，y之间是二次函数关系；(2)当_时，x，y之间是一次函数关系7判断函数y(x2)(3x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由知识点2建立二次函数模型8国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为()Ay36(1x) By36(1x)Cy18(1x)2 Dy18(1x2)9已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是()Ayx25x Byx210xCyx25x Dyx210x10在半径为4 cm的圆中，挖出一个半径为x cm的圆，剩下的圆环的面积是y cm2，则y与x的函数关系为()Ayx24 By(2x)2Cy(x24) Dyx21611某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式_，它_(填“是”或“不是”)二次函数12菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S(cm2)与一条对角线的长x(cm)之间的函数关系式为_，自变量的取值范围是_中档题13.下列函数中，是二次函数的有()y1x2；y；yx(1x)；y(12x)(12x)y9x2（3x-1）2A1个 B2个C3个 D4个14在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s5t22t，则当t4时，该物体所经过的路程为()A88米 B68米 C48米 D28米15如果二次函数yx22x7的函数值是8，那么对应的x的值是()A5 B3C3或5 D3或516已知两个变量x、y之间的关系为y(m2)xm22x1，若x、y之间是二次函数关系，求m的值17一辆汽车的行驶距离s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)的函数关系式是s9tt2，经12 s汽车行驶了多远？行驶380 m需要多少时间？18一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式； (2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米？19如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米(1)求S与x的函数关系式； (2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？综合题20如图，在ABC中，B90，AB12 mm，BC24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速