一元二次不等式及其解法PPT课件.ppt

第三章 不等式 本章内容 3 1不等关系与不等式 3 2一元二次不等式及其解法 3 3二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 3 4基本不等式 第三章小结 第一课时 第二课时 3 2 一元二次不等式 及其解法 第一课时 1 一元二次不等式的几何意义是什么 与一元二次函数和一元二次方程有什么关系 2 解一元二次不等式有哪些基本步骤 问题1 二次函数y ax2 bx c的图象是什么 二次不等式ax2 bx c 0的几何意义是什么 怎样才能求得这个不等式的解的集合 二次函数的图象是一条抛物线 二次不等式ax2 bx c 0的几何意义是 这部分图象上的y坐标大于0 二次函数y ax2 bx c的图象在x轴上方的部分 对应的x坐标的范围就是不等 式的解的集合 问 要确定x的范围 关键是确定什么 问题1 二次函数y ax2 bx c的图象是什么 二次不等式ax2 bx c 0的几何意义是什么 怎样才能求得这个不等式的解的集合 要确定解集关键是要求得图象与x轴的交点 图象与x轴的交点就是方程ax2 bx c 0的根 的联系 所以二次函数 二次不等式 二次方程有着紧密 x2 x x1 x x2 x1 问题1 二次函数y ax2 bx c的图象是什么 二次不等式ax2 bx c 0的几何意义是什么 怎样才能求得这个不等式的解的集合 要确定解集关键是要求得图象与x轴的交点 图象与x轴的交点就是方程ax2 bx c 0的根 的联系 所以二次函数 二次不等式 二次方程有着紧密 x1 x x2 当抛物线的开口向下时 如图 不等式ax2 bx c 0的 解集在两根之间 x2 x x1 x x2 x1 例 补充 解下列不等式 1 x2 4x 3 0 2 x2 4x 3 0 3 x2 4x 4 0 4 x2 4x 4 0 5 x2 4x 5 0 6 x2 4x 5 0 解 1 解方程x2 4x 3 0的根得 x1 1 x2 3 使x2 4x 3 0如图 得不等式的解集为 x x3 x 1 x 3 例 补充 解下列不等式 1 x2 4x 3 0 2 x2 4x 3 0 3 x2 4x 4 0 4 x2 4x 4 0 5 x2 4x 5 0 6 x2 4x 5 0 解 2 解方程x2 4x 3 0的根得 x1 1 x2 3 使x2 4x 3 0如图 得不等式的解集为 x 1 x 3 将原不等式同解变形为 x2 4x 3 0 1 x 3 例 补充 解下列不等式 1 x2 4x 3 0 2 x2 4x 3 0 3 x2 4x 4 0 4 x2 4x 4 0 5 x2 4x 5 0 6 x2 4x 5 0 解 3 解方程x2 4x 4 0的根得 x1 x2 2 使x2 4x 4 0如图 得不等式的解集为 x x 2 x R x 2 x 2 例 补充 解下列不等式 1 x2 4x 3 0 2 x2 4x 3 0 3 x2 4x 4 0 4 x2 4x 4 0 5 x2 4x 5 0 6 x2 4x 5 0 解 4 解方程x2 4x 4 0的根得 x1 x2 2 使x2 4x 4 0如图 得不等式的解集为 x x 2 将原不等式同解变形为 x2 4x 4 0 例 补充 解下列不等式 1 x2 4x 3 0 2 x2 4x 3 0 3 x2 4x 4 0 4 x2 4x 4 0 5 x2 4x 5 0 6 x2 4x 5 0 解 5 方程x2 4x 5 0无实根 使x2 4x 5 0如图 得不等式的解集为 x x R 16 20 4 0 例 补充 解下列不等式 1 x2 4x 3 0 2 x2 4x 3 0 3 x2 4x 4 0 4 x2 4x 4 0 5 x2 4x 5 0 6 x2 4x 5 0 解 6 使x2 4x 5 0如图 得不等式的解集为 x 将原不等式同解变形为 x2 4x 5 0 方程x2 4x 5 0无实根 16 20 4 0 请同学们归纳一元二次不等式的解法 无图象 如图是解一元二次不等式的程序框图 请完成其中的步骤 0 x R x x1 xx2 练习 课本80页 第1题 1 求下列不等式的解集 1 3x2 7x 10 2 2x2 x 50 5 2x2 x0 7 3x2 5x 0 解 1 练习 课本80页 原不等式变为 3x2 7x 10 0 解得方程3x2 7x 10 0的根为 原不等式的解集为 解 2 原不等式变为 2x2 x 5 0 39 0 原不等式的解集为实数集R 1 求下列不等式的解集 1 3x2 7x 10 2 2x2 x 50 5 2x2 x0 7 3x2 5x 0 练习 课本80页 解 3 1 求下列不等式的解集 1 3x2 7x 10 2 2x2 x 50 5 2x2 x0 7 3x2 5x 0 练习 课本80页 原不等式变为 x2 4x 4 0 解方程x2 4x 4 0的根为 原不等式的解集为 x1 x2 2 x x2 解 4 1 求下列不等式的解集 1 3x2 7x 10 2 2x2 x 50 5 2x2 x0 7 3x2 5x 0 练习 课本80页 原不等式的解集为 方程的根为 解 5 1 求下列不等式的解集 1 3x2 7x 10 2 2x2 x 50 5 2x2 x0 7 3x2 5x 0 练习 课本80页 原不等式变为 2x2 x 3 0 解方程2x2 x 3 0的根为 原不等式的解集为 解 6 1 求下列不等式的解集 1 3x2 7x 10 2 2x2 x 50 5 2x2 x0 7 3x2 5x 0 练习 课本80页 方程12x2 31x 20 0的根为 原不等式的解集为 解 7 1 求下列不等式的解集 1 3x2 7x 10 2 2x2 x 50 5 2x2 x0 7 3x2 5x 0 练习 课本80页 方程3x2 5x 0的根为 原不等式的解集为 课时小结 1 一元二次不等式的几何意义 ax2 bx c 0 表示函数y ax2 bx c的 图象在x轴上方的部分 ax2 bx c 0 表示函数y ax2 bx c的 图象在x轴上方的部分 ax2 bx c 0 ax2 bx c 0 课时小结 1 一元二次不等式的几何意义 ax2 bx c 0 解集表示x轴上方部分 图象的x坐标的范围 ax2 bx c 0 解集表示x轴下方部分 图象的x坐标的范围 课时小结 2 一元二次不等式的解法步骤 1 将二次项系数变为正 2 判断对应方程是否有根 3 根据根的情况确定解集 若有两不等根 解出这两根 设x1 x2 当ax2 bx c 0 a 0 时 解集为 x xx2 当ax2 bx c0 时 解集为 x x1 x x2 课时小结 2 一元二次不等式的解法步骤 1 将二次项系数变为正 2 判断对应方程是否有根 3 根据根的情况确定解集 若有两相等根 一根x0 当ax2 bx c 0 a 0 时 解集为 x x R x x0 当ax2 bx c0 时 解集为空集 x 课时小结 2 一元二次不等式的解法步骤 1 将二次项系数变为正 2 判断对应方程是否有根 3 根据根的情况确定解集 若无实根 当ax2 bx c 0 a 0 时 解集为实数集 x R 当ax2 bx c0 时 解集为空集 x 习题3 2 A组 第1 2 3题 B组 第1题 1 求下列不等式的解集 1 4x2 4x 15 2 13 4x2 0 3 x2 3x 10 0 4 x 9 x 0 解 原不等式变为 4x2 4x 15 0 解方程2x2 x 3 0的根为 原不等式的解集为 1 1 求下列不等式的解集 1 4x2 4x 15 2 13 4x2 0 3 x2 3x 10 0 4 x 9 x 0 解 原不等式变为 4x2 13 0 方程4x2 13 0的根为 原不等式的解集为 2 1 求下列不等式的解集 1 4x2 4x 15 2 13 4x2 0 3 x2 3x 10 0 4 x 9 x 0 解 方程x2 3x 10 0的根为 原不等式的解集为 3 x1 2 x2 5 x x5 1 求下列不等式的解集 1 4x2 4x 15 2 13 4x2 0 3 x2 3x 10 0 4 x 9 x 0 解 原不等式变为 x2 9x 0 其方程x2 9x 0的根为 4 原不等式的解集为 x1 0 x2 9 x 0 x 9 2 求下列函数的定义域 1 2 解 1 要使函数有意义 需 x2 4x 9 0 方程x2 4x 9 0无实根 函数x2 4x 9 0的图象在x轴的上方 x2 4x 9恒大于0 即原函数的定义域为 2 求下列函数的定义域 1 2 解 2 要使函数有意义 需 2x2 12x 18 0 方程x2 6x 9 0有两相等实根 得不等式x2 6x 9 0的解集为 3 原函数的定义域为 3 不等式变形为 x2 6x 9 0 x1 x2 3 3 若关于x的一元二次方程x2 m 1 x m 0有两个不相等的实数根 求m的取值范围 解 m 1 2 4m 0 整理得m2 6m 1 0 方程m2 6m 1 0的根为 则m的取值范围是 解 1 原不等式变为 4x2 20 x 25 0 解得方程4x2 20 x 25 0的根为 原不等式的解集为空集 B组 1 求下列不等式的解集 1 4x2 20 x0 4 x 1 x x 2x 3 1 解 2 x1 3 x2 7 方程 x 3 x 7 0的根为 原不等式的解集为 x 3 x 7 B组 1 求下列不等式的解集 1 4x2 20 x0 4 x 1 x x 2x 3 1 解 3 原不等式变为 3x2 5x 4 0 原不等式的解集为空集 23 0 B组 1 求下列不等式的解集 1 4x2 20 x0 4 x 1 x x 2x 3 1 解 4 原不等式变为 3x2 4x 1 0 解得方程3x2 4x 1 0的根为 原不等式的解集为 第一课时 第二课时 3 2 一元二次不等式 及其解法 第二课时 1 抛物线开口向下时 怎样根据图象求一元二次不等式的解集 2 一元二次不等式的应用 问题1 上一节我们解一元二次不等式时 始终把二次项系数变为正 如果二次项系数为负时 可直接根据抛物线求解吗 二次项系数为负时 只是抛物线开口方向不同 同样x轴上方表示 0 x轴 不等式ax2 bx c 0的解集为 x x1 x x2 不等式ax2 bx c 0的解集为 x xx2 下方表示 0 例 补充 解下列不等式 1 2x2 3x 10 1 解 方程2x2 3x 1 0的根是 不等式2x2 3x 1 0 的解集为 例 补充 解下列不等式 1 2x2 3x 10 解 2 方程 2x2 3x 1 0的根是 图象开口向下 如图 不等式 2x2 3x 1 0 的解集为 2 自变量x在什么范围取值时 下列函数的值等于0 大于0 小于0呢 1 y 3x2 6x 2 2 y 25 x2 3 y x2 6x 10 4 y 3x2 12x 12 解 1 方程3x2 6x 2 0的根为 当时 函数值等于0 当时 函数值大于0 当时 函数值小于0 抛物线y 3x2 6x 2的开口向上 练习 课本80页 2 自变量x在什么范围取值时 下列函数的值等于0 大于0 小于0呢 1 y 3x2 6x 2 2 y 25 x2 3 y x2 6x 10 4 y 3x2 12x 12 解 2 方程25 x2 0的根为 当x 5时 函数值等于0 当 5 x 5时 函数值大于0 当x5时 函数值小于0 x 5 抛物线y 25 x2的开口向下 练习 课本80页 2 自变量x在什么范围取值时 下列函数的值等于0 大于0 小于0呢 1 y 3x2 6x 2 2 y 25 x2 3 y x2 6x 10 4 y 3x2 12x 12 解 3 4 0 函数的图象全部在x轴上边 x取一切实数函数值都大于0 抛物线y 3x2 6x 10的开口向上 练习 课本80页 2 自变量x在什么范围取值时 下列函数的值等于0 大于0 小于0呢 1 y 3x2 6x 2 2 y 25 x2 3 y x2 6x 10 4 y 3x2 12x 12 解 4 方程 3x2 12x 12 0的根为 当x 2时 函数值等于0 函数值不大于0 x 2时 函数值小于0 x1 x2 2 顶点在x上 图象在下半平面 抛物线y 3x2 12x 12的开口向下 练习 课本80页 一元二次不等式的应用 解 刹车距离s大于39 5m 即 不等式变为 x2 9x 7110 0 解得x79 94 答 这辆车刹车前的速度至少是79 94km h 例4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线 这条流水线生产的摩托车数量x 辆 与创造的价值y 元 之间有如下的关系 y 2x2 220 x 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上 那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车 解 要创收6000元以上 需 2x2 220 x 6000 不等式变为x2 110 x 3000 0 解得50 x 60 答 一个星期内应生产51 59辆之间 注意 摩托车的辆数应为整数 习题3 2 A组 第4 5 6题 B组 第2 3 4题 4 已知集合A x x2 160 求A B 解 解不等式x2 16 0得 4 x 4 解不等式x2 4x 3 0得 x3 x x R 4 4 1 3 则A B 5 在一次体育课上 某同学以初速度v0 12m s竖直上抛一排球 该排球能够在地面2m以上的位置最多停留多长时间 注 若不计空气阻力 则竖直上抛的物体距离地面的高度h与时间x满足关系h v0t gt2 其中g 9 8m s2 解 高度在2m以上 则 整理得49t2 120t 20 0 解得0 18 t 2 27 答 最多停留2秒 2 27 0 18 2 09 6 某文具店购进一批新型台灯 若按每盏台灯1