圆的基本概念和性质_.doc

圆的有关概念及性质教学目标： 1知识目标：理解圆的有关概念和圆的对称性； 2能力目标：能应用圆半径、直径、弧、弦、弦心距的关系，圆的对称性进行计算或证明；3情感目标：养成学生之间发现问题、探讨问题、解决问题的习惯.教学重点：圆的有关概念及性质的实际应用。教学难点：综合运用垂径定理，圆心角、弧、弦之间相等关系定理以及圆周角和圆心角关系定理解决问题。预习案：（学生课前完成，小组长评价，教师点评）1、 圆的定义： 形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 线段OA叫做 描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合2、弦与弧： 弦：连接圆上任意两点的 叫做弦 弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、 三类【教师提醒：1、在一个圆中，圆 心 决定圆的 半径决定圆的 2、直径是圆中 的弦，弦不一定是 3、确定圆的条件及相关概念确定圆的条件：不在同一直线的三个点确定一个圆 三角形的外心： A 定义:三角形三边_的交点，即三角形外接圆的圆心. B: 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在直角三角形的斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部.4、垂径定理及推论： 1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 2、推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧【教师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的 线3、垂径定理常用作计算，在半径r弦a弦心d和弦h中已知两个可求另外两个】5、圆心角、弧、弦之间的关系： 1、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角 2、定理：在 中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 它们所对应的其余各组量也分别 【教师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】6、 圆周角定理及其推论： 1、圆周角定义：顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心角的 推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 那么它们所对的弧 推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是 900的圆周角所对的弦是 【教师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而 它所对的圆周角有 个，它们的关系是 作直径所对的圆周角的直角是圆中常作的辅助线】探究案：(教师点睛，学生互学)探究一 确定圆的条件命题角度：1确定圆的圆心、半径；2三角形的外接圆圆心的性质例1 2016陕西 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_1过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分线事实上，三条垂直平分线交于同一点2直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆本题没有明确谁是直角边和斜边，因此要分类讨论，容易出现漏解的情况探究二 垂径定理及其推论 命题角度：1垂径定理的应用；2垂径定理的推论的应用例2 2016陕西 如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB8 cm，CD3 cm，则圆O的半径为()A. cm B5 cmC4 cm D. cm 垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的线段，构造直角三角形变式题 2015陕西 如图2，O的直径AB12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BPAP15，则CD的长为() A4 B8 C2 D4 图2 图3探究三 圆心角、弧、弦之间的关系 例3 教材母题 如图3，OD、OE是弦心距，ODOE，那么ABC是什么三角形，为什么？在同圆或等圆中，运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系可得到相等的角和相等的线段，这为我们证明角相等和线段相等提供了一种重要依据探究四 圆周角定理及推论 命题角度：1利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数；2直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算例4 2015陕西 如图234，A、B、C是O上的三点，且ABC70，则AOC的度数是()A35 B140 C70 D70或14例5 2014陕西 如图235，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC50，则DAB等于()A55 B60 C65 D70训练案： 综合应用例6 如图236，AB是O的直径，ABAC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC45，给出下列五个结论：EBC22.5；BDDC；AE2EC；劣弧AE是劣孤DE的2倍；AEBC.其中正确结论的序号是_当堂小结：。课后训练：1如图5122，在O中，直径ABCD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD，求D的度数如图5122 2(2012年湖南长沙)如图5123，A，P，B，C是半径为8的O上