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第六章特殊平行四边形复习 1 一 四边形与特殊四边形的关系 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形 两组对边分别平行 有一个角是直角 邻边相等 邻边相等 有一个角是直角 一组对边平行另一组对边不平行 两腰相等 有一个角是直角 有一个角是直角且邻边相等 2 平行且相等 平行且相等 平行且四边相等 平行且四边相等 两底平行两腰相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 同一底上的角相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分 且每一条对角线平分一组对角 相等 互相垂直平分且相等 每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 轴对称图形 二 几种特殊四边形的性质 3 三 几种特殊四边形的常用判定方法 1 定义 两组对边分别平行2 两组对边分别相等3 一组对边平行且相等4 对角线互相平分 1 定义 有一角是直角的平行四边形2 三个角是直角的四边形3 对角线相等的平行四边形 1 定义 一组邻边相等的平行四边形2 四条边都相等的四边形3 对角线互相垂直的平行四边形 1 定义 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2 有一组邻边相等的矩形3 有一个角是直角的菱形 1 两腰相等的梯形2 在同一底上的两角相等的梯形3 对角线相等的梯形 4 1 一组对边平行的四边形是梯形 2 一组对边平行 另一组对边相等的的四边形是平行四边形 3 两条对角线相等的四边形是矩形 4 一组邻边相等的的矩形是正方形 5 对角线互相垂直的四边形是菱形 6 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 x 判断题 x x x 5 例2 如图 在梯形ABCD中 AD BC AB BC AD H是CD中点 试说明 BH AH H 延长AH 交BC延长线于点E 6 3 有7X6的方格纸型的棋盘 以棋盘上竖线和横线为边 以棋盘中各交叉点为顶点的正方形有 个 你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗 在小组中选一个代表简要的讲出你们的探究过程 112 7 4 如图 矩形纸片ABCD中 AB 3厘米 BC 4厘米 现将A C重合 使纸片折叠压平 设折痕为EF 试确定重叠部分 AEF的面积 8 5 如图3 已知长方形ABCD 过点C引 A的平分线AM的垂线 垂足为M AM交BC于E 连接MB MD 1 求证 BE DC 2 求证 MBE MDC 9 6 如图4 在梯形ABCD中 AD BC AB DC AD ADC 120 1 求证 BD DC 2 若AB 4 求梯形ABCD的面积 10 7 阅读下面问题和分析过程 并按要求进行证明 已知 四边形ABCD中 AB DC AC BD AD BC 求证 四边形ABCD是等腰梯形 分析 要证四边形ABCD是等腰梯形 因为AB DC 所以只要证四边形ABCD是梯形即可 又因为AD BC 故只需证AD BC即可 要证AD BC
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