第十五章第七节.ppt

金属导体中自由电子在磁场中运动时受洛仑兹力作用而获得动能 自由电子与导体晶格点阵碰撞将动能传递给导体 所以 载流导线载磁场中所受的磁场力 安培力 是大量自由电子所受洛仑兹力的宏观表现 一 安培力 安培力 电流元在磁场中受到的磁力 如图示 电流元Idl处于磁场B中 设载流导体中的载流子数密度为n 电流元的横截面为S 电流元中任一载流子所受Lorentz力为 电流元中共有载流子数为 电流元中所有载流子所受Lorenta力相同 因此电流元内dN个载流子所受Lorentz力的合力为 通过导线的电流 所以上式可写成 由于 故上式亦可写成 Ampere力的方向 由右手螺旋法则确定 对于有限长载流导线 a 载流直导线 取电流元 受力大小 方向 积分 结论 1 均匀磁场中载流导线所受安培力 二 安培定律的应用 载流导线受到的磁力 方向 讨论 b 任意形状载流导线 取电流元 受力大小 建坐标系如图 取分量 结论 1 均匀磁场中 一段任意形状载流导线所受的力等于电流的起点 终点与之相同的载流直导线所受的力 2 均匀磁场中 任意形状载流平面线圈所受合力为零 分别求图中导线的受力 F BI 2R 2RBI F BI L 2R 练习 方向竖直向上 方向向右 方向竖直向上 当直导线的长度平行导线间距d 视其为 无限长 电流I1在电流I2处所产生的磁场为 1 问题 两平行长直载流导线 相距为d求 每单位长度线段所受的作用力 导线CD上dl2长度受力为 2 电流强度的单位 2 电流强度的单位 在其空中有两根平行的长直线 它们之间相距1m 两导线上电流流向相同 大小相等 调节它们的电流 使得两导线每单位长度上的吸引力为2 10 7N m 1 我们就规定这个电流为1A 三 安培力应用轨道炮 电磁炮 轨道炮是一种利用电流间相互作用的安培力将弹头发射出去的武器 设弹头的初速为零 则安培力将弹头推出导轨所做的功等于弹头的动能 由于超导材料研究上的突破 可望输送106A的电流 在5m米长的导轨上 可使弹头加速到6km s的速度 而常规火炮受结构和材料强度的限制 发射弹头的速度一般不超过2km s 两个扁平的互相平行的长直导轨 导轨间由一滑块状的弹头连接 强大的电流从一直导轨流经弹头后 再从另一直导轨流回 电流在两导轨之间产生一近似均匀的垂直于弹头的强磁场 通电的弹头在磁场的安培力作用下被加速 阅读材料在现代战争中 导弹作为一种新式武器扮演着越来越重要的作用 于是 要把正在飞行的导弹击毁 研究反导弹就成为一项重要的任务 必须从地面上以极短的时间发射一个具有高速度 高能量的物体 与导弹在空中相遇而摧毁之 一般的火炮 因受炮筒强度的制约 炮弹的质量被限制在100千克左右 而且火药爆炸气体的膨胀速度也是有限的 使射出的炮弹速度不能超出2千米 秒 利用火箭 虽可达到很高的速度 但依靠火箭发射炮弹是低效率的 因为火箭的发动机和所带燃料的质量远远超过炮弹的质量 而且要使火箭达到一定值的高速度需要相当长的加速时间 这不能满足瞬时发射的要求 粒子束武器发射的粒子速度虽然接近30万千米 秒的光速 但它也有极易受大气层不稳定干扰的缺点 这就促使人们试图从电磁原理出发去研制新的发射武器 早在1937年 普林斯顿大学诺思厄普教授设计了一个装置 成功地用电磁力作动力发射了第一个抛射体 这就从理论上和技术上证实了电磁炮的可行性 然而 由于当时的技术条件有限 缺乏理想的动力设备 所以在相当长的一段时间内 这项研究进展缓慢 60年代 美国和澳大利亚的科学家首先在这个领域取得了微妙的进展 电磁炮的研究和发展出现了新契机 70年代 澳大利亚国立大学的研究人员用电磁炮首次成功地发射了一颗质量为3克的弹丸 其飞行速度高达5900米 秒 远远超过常规炮弹的飞行速度 1980年 美国的研究人员在威斯汀豪斯研究和发展中心用电磁炮成功地发射了一颗质量为317克的弹丸 其飞行速度为4200米 秒 这两次实验表明 电磁炮已不再是科学幻想中的憧憬 磁流体船 如图是电磁船的原理图 左右船舷装着电极 电流沿船体外的海水从正极流回负极 船内装置着超导电磁体 产生一个强大的 垂直于海平面的磁场 接通电流后 通有电流的海水受到磁场的安培力的作用 与此同时 船体受到海水的反作用 被推向相反的方向 使船前进 只要电流强度和磁感强度B足够大 船受到的推力也将很大 人们估算这种电磁船的航速可望达到180km h以上 比目前最快的鱼艇还快1倍 而比气垫船节省燃料 另外 由于这种电磁船废弃了螺旋浆 轴等转动部件 大大降低了噪音和振动 同时还期望用改变海水中电流的方向来改变航向 也许舵也可以取消 这样 可以大大提高船的机动性能 驾驶和维修都将变得更容易 因此 人们估计这种电磁船未来将是一种十分理想的船舶 很有发展前途 四 载流线圈在磁场中所受的力矩 如图 矩形载流线圈MNOP放在均匀磁场中 规定 线圈平面的单位矢量的方向与线圈中电流I的流向构成右手螺旋关系 右手定则 分析 线圈各边受力 四条边均受磁场力 PM NO边受力情况 由安培定律 在一条直线上 力学中力矩 PM NO所受合力 合力矩均为零 MN OP边受力情况 不在同一条直线上 MN OP所受合力为零 但合力矩不为零 合力矩大小为 线圈的磁矩 线圈所受磁力矩 若线圈有N匝 注意 上式不仅对矩形线圈成立 对于匀强磁场中任意形状的平面线圈均成立 而且 对于带电粒子沿闭合回路运动以及带电粒子自旋磁矩被看成为载流线圈时所受到的磁力矩也适用 所以 今后讨论磁介质 原子结构及原子核结构时 均会用到磁矩的概念 此结论具有普遍意义 讨论 线圈处于稳定平衡态 若外界的扰动使线圈稍有偏转 磁场产生的使其会回到平衡位置 线圈处于非稳定平衡态 只要外界有轻微扰动而使线圈稍稍稍偏离该平衡位置 磁场产生的力矩使其继续偏转 直到为止 即回到稳定平衡位置 磁力矩总是力图使线圈的磁矩转向磁场的方向 例2 如图11 42 a 所示 半径为0 20m 电流为20A 可绕0y轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中 磁感强度的大小为O 08T 方向沿轴正向 问线圈受力情况怎样 线圈受的磁力矩又为多少 解 把线圈分为JKP PQJ两部分 半圆JKP受力与相同 半圆JQP受力与相同 用两种方法求力矩 方法一 由力矩的定义 选取电流元 电流元所受力矩 方法二 磁场作用于载流线圈的磁力矩 结果是相同的 五 磁电式电流计原理 作用 测量电流 结构 永久磁铁的两极圆柱体铁心绕固定转轴转动的铝制框架框架上绕有线圈转轴的两端各有一个旋丝一端上固定一针 当电流通过线圈时 线圈所受的磁力矩的大小不变 当线圈转动时 游丝被卷紧 游丝给线圈的扭转力矩与线圈转过的角度成正比 即 为游丝的扭转常量 对于一定的游丝来说是常量 当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩相互平衡时 线圈就稳定在这个位置 此时 原理 载流线圈在磁场中受磁力矩的作用发生偏转 磁场的计算 1 毕奥 萨伐尔定律 电流产生磁场 2 安培环路定理 运动电荷产生的磁场 磁场叠加原理 一 基本定理和定律 3 磁场高斯定理 稳恒磁场无源 对称磁场的计算 4 安培定律 磁场对电流元的作用力 安培力 本章小结 磁场对载流导线的安培力 磁场对载流平面线圈的力矩作用 磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力 1 直电流的磁场 无限长载流直导线 半无限长载流直导线 直导线延长线上 二 磁场对带电粒子及电流的作用 三 典型结论 2 圆电流轴线上某点的磁场 方向 右手螺旋法则 大小 载流圆环圆心处 载流圆弧圆心处 3 无限长直圆柱体 4 无限长直载流螺线管 5 环行载流螺线管 例1两根导线沿半径方向引到铁环上的A B两点 并在很远处与电源相连 求环中心的磁感应强度 P17611 3 解 O点在3和4的延长线上 5离O点可看作无限远 则有 设1圆弧弧长l1 2圆弧弧长l2 圆的周长为l 典型题解析 l1 l2两段铁环相当于并联电阻 有 例2P17811 7已知 R N I 求 球心处磁感应强度 方向 垂直向下 解 例3一根很长的同轴电缆 由一导体圆柱 半径为a 和一同轴的导体管 内 外半径分别为b c 构成 使用时电流I从一导体流出 从另一导体流回 设电流都是均匀分布在导体横截面上 求 空间各点处磁感应强度大小的分布 P17911 13 解 根据安培环路定理 r a a r b b r c r c 例4一根外半径为R1的无限长圆柱形导体管 管内空心部分的半径为R2 空心部分的轴与圆柱的轴相平行但不重合 两轴间距离为a a R2 现有电流I沿导体管流动 电流均匀分布在管的横截面上 方向与管轴平行 P18011 18 求 1 圆柱轴线上的磁感应强度的大小 2 空心部分轴线上的磁感应强度的大小 解 用填补法 以电流 I 填满空心部分 整个磁场相当于一个半径为R1的圆柱电流和一个半径为R2的反向圆柱电流 I 产生的磁场的叠加 大圆柱电流在轴线O上产生的磁场为零 小圆柱电流在轴线O上产生的磁感应强度为 1 圆柱轴线上的磁感应强度BO 2 空心部分轴线上磁感应强度BO 小圆柱电流在自身轴线上产生磁场为零 大圆柱电流在轴线O 上产生的磁感应强度为 例5一塑料薄圆盘 半径为R 电荷q均匀分布于表面 圆盘绕通过盘心垂直面的轴匀速转动 角速度为 求 1 圆盘中心处的磁感应强度 P137例4 2 圆盘的磁矩 P18411 37 3 若此圆盘处在水平向右的匀强磁场B中 求该圆盘所受的磁力矩 P18311 35 解 1 求圆盘中心的磁感应强度 圆盘旋转时相当于不同半径的圆电流的集合 取与盘同心半径为r宽为dr的细环 对应的电流为 在O处的磁感应强度为 方向 垂直盘面向里 3 根据任意闭合回