数学人教版九年级上册21.1一元二次方程.docx

课题21.1一元二次方程课型新授课教学目标知识技能: 了解整式方程和一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项；理解一元二次方程根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根。数学思考：通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。 解决问题：在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。情感态度：通过本节课引入的教学,初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点,激发学生学习数学的兴趣。重点一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念难点对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定教具多媒体教学方法观察法、发现法、探究法教 学 过 程教学环节活 动 设 计设计意图创设情境活动11 要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，这种分割就是黄金分割。你能求出雕像的下部应设计为多少米吗？通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.引导探究活动2问题1：有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2 ：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个对之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x个队参赛，每个队与其他_个队各赛1场。 如何用含x的代数式表示全部比赛场数？思考：观察上述三个方程，它们与一元一次方程有什么共同点？有什么不同点？ 你能归纳出一元二次方程的概念吗？通过数形结合的方法,转化实际问题,从而得到方程,为引入一元二次方程的概念做好准备.淡化列方程难度，重点突出方程特点通过比较，对一元二次方程的概念达到共识，从而为掌握概念作准备交流评价1、一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。练习：辨别下列各式是否为一元二次方程？ 1）4x2=812) 2x2-1=3y3) 3xx-1=5(x+2)4) 2x2+3x-15) 关于x的方程 mx2-3x+2=0 (m0)2、2、一元二次方程的一般式： 其中 ax2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项想一想：为什么要限制a0，b,c可以为零吗？3、一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？一元一次方程一元二次方程一般式ax=b(a0)ax2+bx+c=0(a0)相同点整式方程，只含有一个未知数不同点未知数最高次数是1未知数最高次数是2识记、理解相关概念加深对概念的理解通过类比，迁移提高尝试应用活动3例：将方程3x（x-1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。注意：（1）一元二次方程的一般形式不是唯一地，但习惯上都把二次项地系数化为正整数。（2）一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。（3）指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号.学生尝试练习整理一般形式的方法,并准确找出各项系数.巩固练习活动41 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项数1） 5x2-1=4x2） 4x2=813） 4xx+2=254） 3x-2x+1=8x-3一元二次方程的根: 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。2.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，43根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式（1）4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x；（2）一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形的长 x；（3）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 x巩固练习学生整理一般形式的方法,并准确找出各项系数.此环节可找学生口答结果.对一元二次方程的根的情况初步感知。加深对概念理解和运用变式迁移1、已知关于x的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根为2， 求m。2、关于x的方程（m2 m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？巩固提高，了解学生掌握情况小结升华（1）本节课学了哪些主要内容？（2）一元二次方程的概念是什么？（3）如何将一元二次方