高考数学大一轮复习第七章不等式7.4基本不等式及其应用课件.ppt

7 4基本不等式及其应用 第七章不等式 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 基本不等式成立的条件 2 等号成立的条件 当且仅当时取等号 2 几个重要的不等式 1 a2 b2 a b R 知识梳理 a 0 b 0 a b 2ab 2 以上不等式等号成立的条件均为a b 3 算术平均数与几何平均数设a 0 b 0 则a b的算术平均数为 几何平均数为 基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 4 利用基本不等式求最值问题已知x 0 y 0 则 1 如果积xy是定值p 那么当且仅当时 x y有最值 简记 积定和最小 2 如果和x y是定值p 那么当且仅当时 xy有最值 简记 和定积最大 x y 小 x y 大 不等式的恒成立 能成立 恰成立问题 1 恒成立问题 若f x 在区间D上存在最小值 则不等式f x A在区间D上恒成立 若f x 在区间D上存在最大值 则不等式f x A成立 若f x 在区间D上存在最小值 则在区间D上存在实数x使不等式f x A恰在区间D上成立 f x A的解集为D 不等式f x B恰在区间D上成立 f x B的解集为D 知识拓展 f x max B x D f x max A x D f x min B x D f x min A x D 1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 题组一思考辨析 基础自测 1 2 4 5 6 3 6 两个正数的等差中项不小于它们的等比中项 1 2 4 5 6 3 2 P99例1 2 设x 0 y 0 且x y 18 则xy的最大值为A 80B 77C 81D 82 题组二教材改编 1 2 4 5 6 解析 3 当且仅当x y 9时 xy max 81 答案 1 2 4 5 6 答案 3 P100A组T2 若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地 则矩形场地的最大面积是 m2 3 25 解析 解析设矩形的一边为xm 当且仅当x 10 x 即x 5时 ymax 25 题组三易错自纠4 x 0 是 x 2成立 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 1 2 4 5 6 答案 3 1 2 4 5 6 答案 3 函数的最小值为0 故选A 解析 解析 1 2 4 5 6 3 故4x 3y的最小值为5 故选D 6 若正数x y满足3x y 5xy 则4x 3y的最小值是A 2B 3C 4D 5 答案 题型分类深度剖析 命题点1通过配凑法利用基本不等式典例 1 已知0 x 1 则x 4 3x 取得最大值时x的值为 题型一利用基本不等式求最值 多维探究 解析 答案 解析 答案 命题点2通过常数代换法利用基本不等式典例 2017 河北衡水中学调研 若a 0 b 0 lga lgb lg a b 则a b的最小值为A 8B 6C 4D 2 解析 答案 解析由lga lgb lg a b 得lg ab lg a b 即ab a b 则有 1 当且仅当a b 2时等号成立 所以a b的最小值为4 故选C 1 应用基本不等式解题一定要注意应用的前提 一正 二定 三相等 2 在利用基本不等式求最值时 要根据式子的特征灵活变形 配凑出积 和为常数的形式 然后再利用基本不等式 3 条件最值的求解通常有两种方法 一是消元法 二是将条件灵活变形 利用常数 1 代换的方法构造和或积为常数的式子 然后利用基本不等式求最值 解析 答案 解析 答案 2 2017 武汉模拟 已知正数x y满足x 2y xy 0 则x 2y的最小值为 8 当且仅当x 2y时等号成立 解答 题型二基本不等式的实际应用 师生共研 解因为每件商品售价为0 05万元 则x千件商品销售额为0 05 1000 x万元 依题意得当0 x 80时 解答 对称轴为x 60 即当x 60时 L x max 950万元 2 当年产量为多少千件时 该厂在这一商品的生产中所获利润最大 当且仅当x 100时 L x max 1000万元 综上所述 当年产量为100千件时 年获利润最大 1 设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数 2 根据实际问题抽象出函数的解析式后 只需利用基本不等式求得函数的最值 3 在求函数的最值时 一定要在定义域 使实际问题有意义的自变量的取值范围 内求解 跟踪训练 2017 江苏 某公司一年购买某种货物600吨 每次购买x吨 运费为6万元 次 一年的总存储费用为4x万元 要使一年的总运费与总存储费用之和最小 则x的值是 解析 一年的总存储费用为4x万元 答案 30 所以当x 30时 一年的总运费与总存储费用之和最小 解析 题型三基本不等式的综合应用 多维探究 命题点1基本不等式与其他知识交汇的最值问题典例 1 已知直线ax by c 1 0 b c 0 经过圆x2 y2 2y 5 0的圆心 则的最小值是A 9B 8C 4D 2 答案 解析圆x2 y2 2y 5 0化成标准方程为x2 y 1 2 6 所以圆心为C 0 1 因为直线ax by c 1 0经过圆心C 所以a 0 b 1 c 1 0 即b c 1 解析 当且仅当n 4时取等号 答案 解析 m 12 m的最大值为12 答案 解析 解析对任意x N f x 3恒成立 答案 1 应用基本不等式判断不等式是否成立 对所给不等式 或式子 变形 然后利用基本不等式求解 2 条件不等式的最值问题 通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解 3 求参数的值或范围 观察题目特点 利用基本不等式确定相关成立条件 从而得参数的值或范围 解析由题意可得a 0 解析 答案 几何画板展示 解析 答案 解析由各项均为正数的等比数列 an 满足a7 a6 2a5 可得a1q6 a1q5 2a1q4 所以q2 q 2 0 解得q 2或q 1 舍去 所以2m n 2 24 所以m n 6 又m n 6 解得m 2 n 4 符合题意 利用基本不等式求最值 现场纠错 纠错心得 现场纠错 错解展示 错解展示 现场纠错 纠错心得利用基本不等式求最值时要注意条件 一正二定三相等 多次使用基本不等式要验证等号成立的条件 课时作业 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由a b 0 可知a2 b2 2ab 充分性成立 解析 答案 故必要性不成立 故选A 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 运用基本不等式时需保证 一正 二定 三相等 而当x k k Z时 sinx的正负不定 故选项B不正确 由基本不等式可知 选项C正确 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 x 1 y 0且满足x 2y 1 x 1 0 且 x 1 2y 2 9 已知x y R且满足x2 2xy 4y2 6 则z x2 4y2的取值范围为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 4 12 解析 x2 4y2 4 当且仅当x 2y时取等号 又 x 2y 2 6 2xy 0 即2xy 6 z x2 4y2 6 2xy 12 当且仅当x 2y时取等号 综上可知 4 x2 4y2 12 10 2017 成都诊断 某工厂需要建造一个仓库 根据市场调研分析 运费与工厂和仓库之间的距离成正比 仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比 当工厂和仓库之间的距离为4千米时 运费为20万元 仓储费为5万元 当工厂和仓库之间的距离为 千米时 运费与仓储费之和最小 最小为 万元 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 2 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析设工厂和仓库之间的距离为x千米 运费为y1万元 仓储费为y2万元 工厂和仓库之间的距离为4千米时 运费为20万元 仓储费为5万元 k1 5 k2 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 当且仅当2x 5y时 等号成立 11 已知x 0 y 0 且2x 5y 20 1 求u lgx lgy的最大值 此时xy有最大值10 u lgx lgy lg xy lg10 1 当x 5 y 2时 u lgx lgy有最大值1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 解 x 0 y 0 12 某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚 大棚周围均是宽为1米的小路 如图所示 大棚占地面积为S平方米 其中a b 1 2 1 试用x y表示S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 解由题意可得xy 1800 b 2a 则y a b 3 3a 3 所以S x 2 a x 3 b 3x 8 a 2 若要使S的值最大 则x y的值各为多少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1808 240 1568 所以当x 40 y 45时 S取得最大值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 令f x 0 则x 40 当00 当x 40时 f x 0 所以当x 40时 S取得最大值 此时y 45 技能提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 b 1 a 1 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析y loga x 3 1恒过定点A 2 1 由A在直线mx ny 1 0上 可得 2m n 1 0 即2m n 1 拓展冲刺练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1