高考数学大一轮复习第九章平面解析几何高考专题突破五课件.ppt

高考中的圆锥曲线问题 高考专题突破五 考点自测 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 考点自测 1 2 3 4 5 解析 答案 1 2 3 4 5 可得a2 b2 9 由 可得a2 4 b2 5 1 2 4 5 解析 3 答案 1 2 4 5 3 解析由题意知 以A1A2为直径的圆的圆心为 0 0 半径为a 又直线bx ay 2ab 0与圆相切 1 2 4 5 3 解析 3 2017 全国 已知F为抛物线C y2 4x的焦点 过F作两条互相垂直的直线l1 l2 直线l1与C交于A B两点 直线l2与C交于D E两点 则 AB DE 的最小值为A 16B 14C 12D 10 答案 1 2 4 5 3 解析因为F为y2 4x的焦点 所以F 1 0 1 2 4 5 3 1 2 4 5 3 解析 答案 1 2 4 5 3 2 解析 1 2 4 5 3 答案 5 2017 山东 在平面直角坐标系xOy中 双曲线 1 a 0 b 0 的右支与焦点为F的抛物线x2 2py p 0 交于A B两点 若 AF BF 4 OF 则该双曲线的渐近线方程为 1 2 4 5 3 解析设A x1 y1 B x2 y2 显然 方程必有两个不等实根 1 2 4 5 3 题型分类深度剖析 题型一求圆锥曲线的标准方程 解析 答案 求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型 主要利用圆锥曲线的定义 几何性质 解得标准方程中的参数 从而求得方程 解析 答案 则a2 b2 4 题型二圆锥曲线的几何性质 解析 答案 解析 答案 圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点 求离心率 准线 双曲线渐近线是常考题型 解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义 及相关参数间的联系 掌握一些常用的结论及变形技巧 有助于提高运算能力 解析 答案 圆的圆心为 2 0 半径为2 题型三最值 范围问题 解答 1 求直线AP斜率的取值范围 解由P x y 即P x x2 所以直线AP斜率的取值范围为 1 1 解答 2 求 PA PQ 的最大值 所以 PA PQ k 1 k 1 3 令f k k 1 k 1 3 因为f k 4k 2 k 1 2 圆锥曲线中的最值 范围问题解决方法一般分两种 一是代数法 从代数的角度考虑 通过建立函数 不等式等模型 利用二次函数法和基本不等式法 换元法 导数法等方法求最值 二是几何法 从圆锥曲线的几何性质的角度考虑 根据圆锥曲线的几何意义求最值与范围 解答 1 求椭圆C的方程 证明 2 设P是E上的动点 且位于第一象限 E在点P处的切线l与C交于不同的两点A B 线段AB的中点为D 直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M 求证 点M在定直线上 解答 题型四定点 定值问题 例4 2017 益阳 湘潭调研 已知动圆P经过点N 1 0 并且与圆M x 1 2 y2 16相切 1 求点P的轨迹C的方程 解答 解由题设得 PM PN 4 MN 2 点P的轨迹C是以M N为焦点的椭圆 2 设G m 0 为轨迹C内的一个动点 过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A B两点 当k为何值时 GA 2 GB 2是与m无关的定值 并求出该定值 解答 解设A x1 y1 B x2 y2 G m 0 2 m 2 直线l y k x m 得 3 4k2 x2 8k2mx 4k2m2 12 0 y1 y2 k x1 m k x2 m y1 y2 k2 x1 m x2 m k2x1x2 k2m x1 x2 k2m2 求定点及定值问题常见的方法有两种 1 从特殊入手 求出定值 再证明这个值与变量无关 2 直接推理 计算 并在计算推理的过程中消去变量 从而得到定值 跟踪训练4已知椭圆C 9x2 y2 m2 m 0 直线l不过原点O且不平行于坐标轴 l与C有两个交点A B 线段AB的中点为M 1 证明 直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值 证明 证明设直线l y kx b k 0 b 0 A x1 y1 B x2 y2 M xM yM 将y kx b代入9x2 y2 m2 得 k2 9 x2 2kbx b2 m2 0 解答 解四边形OAPB能为平行四边形 得k2 k2 6k 所以k 0 所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k 0 k 3 四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分 即xP 2xM 题型五探索性问题 1 求椭圆E的方程 解答 所以椭圆E的方程为 1 解答 即 QC QD 所以Q点在y轴上 可设Q点的坐标为 0 y0 解得y0 1或y0 2 所以若存在不同于点P的定点Q满足条件 则Q点坐标只可能为 0 2 当直线l的斜率不存在时 由上可知 结论成立 当直线l的斜率存在时 可设直线l的方程为y kx 1 A B的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 得 2k2 1 x2 4kx 2 0 其判别式 4k 2 8 2k2 1 0 易知点B关于y轴对称的点B 的坐标为 x2 y2 1 探索性问题通常采用 肯定顺推法 将不确定性问题明朗化 其步骤为假设满足条件的元素 点 直线 曲线或参数 存在 用待定系数法设出 列出关于待定系数的方程组 若方程组有实数解 则元素 点 直线 曲线或参数 存在 否则 元素 点 直线 曲线或参数 不存在 2 反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法 1 求C1 C2的标准方程 解答 解设抛物线C2 y2 2px p 0 易得 抛物线C2的标准方程为C2 y2 4x 解答 解由椭圆的对称性可设C2的焦点为F 1 0 当直线l的斜率不存在时 直线l的方程为x 1 当直线l的斜率存在时 设直线l的方程为y k x 1 并设M x1 y1 N x2 y2 解得k 2 经检验 k 2都符合题意 所以存在直线l满足条件 且l的方程为2x y 2 0或2x y 2 0 课时作业 基础保分练 1 2 3 4 5 6 解答 1 求椭圆C的方程 又a2 b2 c2 联立 可得a2 2 b2 1 1 2 3 4 5 6 解答 1 2 3 4 5 6 直线l的斜率不能为0 设直线l的方程为x my 1 A x1 y1 B x2 y2 将直线的方程代入椭圆方程得 m2 2 y2 2my 1 0 显然方程有两个不同实数解 由根与系数的关系可得 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 AB 2 1 m2 y1 y2 2 1 m2 y1 y2 2 4y1y2 1 2 3 4 5 6 解答 2 2018 新余联考 如图所示 已知点E m 0 为抛物线y2 4x内的一个定点 过E作斜率分别为k1 k2的两条直线 分别交抛物线于点A B C D 且M N分别是AB CD的中点 1 若m 1 k1k2 1 求 EMN面积的最小值 1 2 3 4 5 6 解当m 1时 E为抛物线y2 4x的焦点 k1k2 1 AB CD 直线AB的方程为y k1 x 1 设A x1 y1 B x2 y2 得k1y2 4y 4k1 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 证明 2 若k1 k2 1 求证 直线MN过定点 1 2 3 4 5 6 证明直线AB的方程为y k1 x m 得k1y2 4y 4k1m 0 显然方程有两不等实根 1 2 3 4 5 6 即y k1k2 x m 2 直线MN恒过定点 m 2 1 2 3 4 5 6 证明 3 2017 衡水联考 在平面直角坐标系xOy中 过点C 2 0 的直线与抛物线y2 4x相交于A B两点 设A x1 y1 B x2 y2 1 求证 y1y2为定值 1 2 3 4 5 6 证明方法一当直线AB垂直于x轴时 因此y1y2 8 定值 当直线AB不垂直于x轴时 设直线AB的方程为y k x 2 y1y2 8 因此有y1y2 8 为定值 1 2 3 4 5 6 方法二显然直线AB的斜率不为0 设直线AB的方程为my x 2 y1y2 8 为定值 1 2 3 4 5 6 解答 2 是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值 如果存在 求出该直线方程和弦长 如果不存在 请说明理由 1 2 3 4 5 6 解设存在直线l x a满足条件 1 2 3 4 5 6 故所截弦长为 当1 a 0 即a 1时 弦长为定值2 这时直线方程为x 1 1 2 3 4 5 6 解答 4 已知椭圆C x2 2y2 4 1 求椭圆C的离心率 1 2 3 4 5 6 所以a2 4 b2 2 从而c2 a2 b2 2 1 2 3 4 5 6 解答 2 设O为原点 若点A在椭圆C上 点B在直线y 2上 且OA OB 试判断直线AB与圆x2 y2 2的位置关系 并证明你的结论 1 2 3 4 5 6 解直线AB与圆x2 y2 2相切 证明如下 设点A B的坐标分别为 x0 y0 t 2 其中x0 0 1 2 3 4 5 6 即 y0 2 x x0 t y 2x0 ty0 0 圆心O到直线AB的距离 1 2 3 4 5 6 此时直线AB与圆x2 y2 2相切 综上 直线AB与圆x2 y2 2相切 1 2 3 4 5 6 技能提升练 解答 1 求椭圆C的方程 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 证明 2 如图所示 A B D是椭圆C的顶点 P是椭圆C上除顶点外的任意一点 直线DP交x轴于点N 直线AD交BP于点M 设BP的斜率为k MN的斜率为m 证明 2m k为定值 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 解答 拓展冲刺练 1 求椭圆C的方程 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 解答 1 2 3 4 5 6 当l与x轴平行时 以AB为直径的圆的方程为 当l与y轴平行时 以AB为直径的