第3讲 函数的定义域、值域、最值_第1页
第3讲 函数的定义域、值域、最值_第2页
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文档简介

函数定义域的求法 1 分数的分母有意义2 偶次开方的被开方数3 零次幂底不能为零4 自变量的实际意义5 对数的有关问题6 一个函数的定义域求另一个的定义域 求函数值域的基本方法 1 直接法 6 判别式法 4 换元法 5 基本不等式法 3 反函数法 2 配方法 7 导数法 8 单调性法 9 数形结合法 10 有界性法 练习 1 定义域为R的函数y f x 的值域为 a b 则函数y f x a 的值域为 A 2a a b B 0 b a C a b D a a b 求函数值域的基本方法 1 直接法 函数的结构表达式并不复杂 可以直接根据函数的表达式求 但要注意函数的定义域优先的原则 C 2 配方法 二次函数或转化为形如F x af2 x bf x c类的函数的值域问题 3 反函数法 利用函数与他的反函数的定义域与值域的关系 通过求反函数的定义域得到原函数的值域 4 换元法 通过运用代数换元或是三角换元 将所给函数转化成至于容易确定的另一函数 从而求得原函数的值域 求函数值域的基本方法 求函数值域的基本方法 5 基本不等式法 利用基本不等式 注意 一 正 二 定 三能 等 6 判别式法 把函数转化成关于x的二次方程F x y 0 通过方程有实根 判别式 0 从而求得原函数的值域 求函数值域的基本方法 8 利用函数的单调性 通过利用函数在定义域内 或定义域某个子区间 上的函数单调性求出函数的值域 尤其注意对号函数的单调性与值域研究 7 导数法 由连续函数y f x 的导数y f x 0可求得极值点极值 若函数在定义域端点处有定义 外加端点处的函数值比较即可求得函数的最大值与最小值 求函数值域的基本方法 9 利用数形结合求函数的值域 利用函数所表示的几何意义 借助于几何方法或图像来求函数的值域 10 利用三角函数的有界性求值域 例题讲解 单调性法 例2 求下列函数的值域 数形结合法 数形结合法 例3 已知函数f x x2 2x 3在区间 0 m 上有最大值3 最小值2 则m的取值范围 A 1 B 0 2 C 2 D 1 2 函数值域思想的应用 函数值域思想的应用 例4 对任意的实数x1 x2 min x1 x2 表示x1 x2中较小的那个数 若f x 2 x2 g x x 则min f x g x 的最大值是 数学思考题 2 函数 的定义域为R 那么实数a的取值范围是 1已知函数的定义域是R求实数a的取值范围2函数Y 的值域为 2 2 则实数a 3函数 x2 x 1 2的定义域是 n n 1 n是自然数 则此函数值域中的整数一共有个 本章数学思想
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